经典数学选修1-1复习题2595

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数为a-;b的3、若双曲线，1的两条渐近线恰好是抛物线产”法的两条切线，则a）5D4、椭圆鼻+9=1与双曲线2-二1有公共点P，则P与双曲线二焦点连线JjfIJ构成三角形面积为()A4B.1C5D35、已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)ex的解集为()A(-2,+8)B(0,+8)C(1,+8)D(4,+8)简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点”口，的双曲线的标准方程。7、根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率,lWacWgx=

3、n.P与日产量工(件)之间近似地满足关系式好.(日产品废品率=5+0普普圜町.已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润二日正品赢利额一日废品亏损额)(1)将该车间日利润?(千元)表示为日产量工(件)的函数；(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元?8、已知函数“D一.JqJ-cTx,其中一.(I)若，)=7,求二的值，并求此时曲线3=力在点CL/。)处的切线方程；(n)求函数/在区间。金上的最小值.9、(本小题满分12分)求与双曲线M丁=：有公共渐近线，且过点时值力的双曲线的标准方程。410、（本小题满分12分）求与双曲线1丁=:有公

4、共渐近线，且过点时（2力的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设转为双曲线二的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且离上a*b77|jPr|的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、函数y=x-2sinx在（0,冗）上的单调递减区间为.13、已知三次函数九门=V+g.i。门+2曰在R上单调递增，则竽空的32b2ro最小值为.14、设为双曲线9-9=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且叠；的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设Fl转为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2-答案：A3-答案：tc解：由题得，双

5、曲线1一。=1的两条渐近线方程为y=7x,又因为是抛物943y-x线尸”的两条切线所以有，？ax2x+=0对应-4x|a=03r133JJ解得a=?,故选B.4-答案：tc解：由题意知椭圆与双曲线共焦点，焦点为F1(0,-4,),F2（0,4）,根据椭圆的定义得：PF1+PF2=10设P在右支上，根据双曲线的定义得：PF1-PF2=2TJ,.PF1=5眄，PF2=5眄，在三角形PF1F2中，又F1F2=8FF二十尸F口2-f|F”J由余弦定理得：cos/F1PF2=JP与双曲线二焦点F1F22irrr2r连线构成三角形面积为S=PF1?PF2sin/F1PF2二（5+屏）（5-眄）乂3=3故选

6、口5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为三-尸=:小=埠，将点代入得二工，所求双曲线的标准方程为三-三与略-VT*Lf4,2-答案：（1）-：、,（2）日产量为10件时，日利润最大，t一高，IQ毛/千寸J1型J最大日利润是9千元.试题分析：（1）解实际问题应用题，关键正确理解题意，列出函数关系式.日产量为置件时，废品为尹件，正品为（H-RY）件，因此赢利14x-2x:,1.、言我支2a-，亏损产，禾IJ润为二E1-F尸严=jx-.IQWxWlOjE、1（2）求分段函数最值，需分别求.当14xW9时，利用导数为零得”1卜/，列表分析知当215-时，/。）取得极大值，也是最大值，又M是整数,L

7、15-邛七0,社加=，/=9,所以当笈=8时，/有最大值？.当IOWhW刘时，丁口卜；一看,容/所以函数*幻在电期上单调减，所以当工=1。时，/因取得极大值?，也是最大值.由于啜所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大.试题解析：（1）由题意可知，产:二“C-eH）=工刀一6-内X三.ioi2(iiEyISO24x-lx(2)考虑函数/=:.1 yU微1A冷在口2-3/)I单滴恰当L八人Yg盯,当153后门/时，为亚，的涉；K在Q57技町上单同湍/)0,函数/在.H-邛刖上单调减.所以当U#时，虫取得极大值,也是最大值，又*是整数，人勒*,9)=9,所以当“g时，/(工)有最大值;10分当1

8、0(工420时，/吟、o，所以函数，(另在10536060上单调减，所以当又;10时，取得极大值竽，也是最大化由于牛.月，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大.答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是华千元.14分3-答案：(I)q=2、5h+j,=U；(u)当笈=0时，3工人的一。；当Jv口2时，”;当口A2时，/的最小值为且4立一_2。试题分析：(I)先求导，代入0可求得a的值。再将乂=1代入原函数求，,既得切点坐标，再将x=l代入导函数求，(!)，根据导数的几何意义可知f即为切线在点(L/)处切线的斜率，根据直线方程的点斜式即可求得切线方程。(R)先求导数，及其零点

9、，判断导数符号变化，即可得原函数增减变化，可得其极值。再求其端点处的函数值。比较极值和端点处函数值最小的一个即为最小值。此题注意分类讨论。试题解析：解：(I)已知函数“-八由一、,所以/，小口)二T,又三占。，所以口=2.又/(1)=-%，(1)=-5,所以曲线N=/(刈在点(1JQ)处的切线方程为5x+r=0.(H)一3”-%-目)凸声口令/(工)=0,则什-皋七.E.(1)当口=口时，门力-久匕在但口上包成立，所以函数/(X)在区间上单调递增，所以,仁心-/一口；(2)当乂笈式2时，在区间Q上，/rM0,在区间(口二上，F(x)o,所以函数/住)在区间CUI上单调递减，在区间上单调递增，且

10、工=口是y上唯一极值点，所以/=/一/;(3)当口1时，在区间田口上，/rCx)0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.弋三一=尸可|一笄一七三;51a(当且仅当1TH时取等号),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：.函数y=x-2sinx.y=1-2cosx00；cosx三又xC（0,九）.x0,（故答案为：0,3-答案：4解：f

11、(x)=ax2+bx+c,因为三次函数人工)=9。53+共五“？“口h1单调递增，所以f(x)=ax2+bx+c。恒成立，则有7,所以c.则卜-4打00a 4-Zn-rb-2ab=6a时取“=”号所以冷的最小值为4.故答案为：4.=4,当且仅当b-2a=4a,即4-答案：(1试题分析：二.双曲线4-=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:黑一-鲁+人三：3口（当且仅当I呜h宜时取等号），所以IF八II1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：（I引试题分析：二.双曲线q-，=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双