人教A版（2019）必修第一册5.1任意角和弧度制 同步练习（Word版含解析）

1、人教A版（2019）必修第一册 5.1 任意角和弧度制 同步练习一、单选题1中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A BCD2用半径为2，弧长为的扇形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积等于（）ABCD3掷铁饼者是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为

2、，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（）ABCD4已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是（）ABCD5若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）A2B1CD6下列各角中与终边相同的角是（）ABCD7若是第一象限的角，则是（）A第一象限角B第四象限角C第二或第三象限角D第二或第四象限角8已知，且，则（）ABCD9九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为A13

3、5平方米B270平方米C540平方米D1080平方米10将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比如圆所示就是等宽曲线其宽就是圆的直径如图所示是分别以、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等A1个B2个C3个D4个1

4、1在范围内，与终边相同的角是（）ABCD12点P从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）ABCD二、填空题13已知一扇形的周长为，当这个扇形的面积最大时，半径的值为_14已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_m215已知的终边与角的终边相同，则在之间与终边相同的角的集合为_.16如图所示，终边在阴影区域内（含边界）的角的集合为_三、解答题17已知角的终边在第四象限.（1）试分别判断、是哪个象限的角；（2）求的范围.18若已知角终边上一点，且，能否求出的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由19在与495角终边相同的角中，用弧度制表示满足下列条件的角.(1)最大的

5、负角；(2)最小的正角；(3)在区间内的角.20已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.21若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置参考答案：1A根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则 ，又，解得故选:A本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长2B利用扇形的弧长求出圆锥底面的半径，继而求解圆锥的高，再利用圆锥的体积公式即得解【详解】令圆锥底面半径为，则，因此

6、圆锥的高为：圆锥的体积故选：B本题考查了圆锥的侧面展开图的面积及圆锥的体积，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于中档题3B由题意知这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长【详解】由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离m故选：B4D设出扇形的半径和弧长，先利用扇形面积公式和周长求出半径和弧长，再利用弧长公式进行求解.【详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故. 故选：.5C利用扇形的面积公式即可求解.【详解】因为扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，故扇形所在圆的半径，扇形的面积为，故选：C6A根据终边相同的角的概念可得出合适的选

7、项.【详解】，因此，只有A选项中的角与终边相同.故选：A.7D根据题意求出的范围即可判断.【详解】由题意知，则，所以，当k为偶数时，为第四象限角；当k为奇数时，为第二象限角所以是第二或第四象限角.故选：D.8A用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.9B直接利用扇形面积计算得到答案.【详解】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270（平方米）.故选：B.本题考查了扇形面积

8、，属于简单题.10B若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为，则圆的半径为，根据定义逐项判断即可得出结论.【详解】若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为，则圆的半径为，（1）根据定义，可以得曲线是等宽曲线，错误；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长，正确；（3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线的周长为，圆的周长为，故它们的周长相等，正确；（5）正三角形的边长为1，则三角形对应的扇形面积为，正三角形的面积，则一个弓形面积，则整个区域的面积为，而圆的面积为，不相等，故错误；综上，正确的有2个，故选：B.本题主要考查新定义，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键11D根据终边相同的角的定义即可求解.【详解】与

9、终边相同的角的为，因为在范围内，所以可得，故选：D.12A根据三角函数的定义直接求点的坐标.【详解】由题意可知，根据三角函数的定义可知，所以点的坐标是.故选：A本题考查三角函数的定义，属于基础题型.13根据题意得到面积关于半径的函数关系式，利用二次函数知识可求得结果.【详解】因为扇形的周长为，所以扇形的弧长，由得，所以扇形的面积，所以当时，取得最大值.故答案为：14选求出半径，再用扇形面积公式计算即可.【详解】由题意，且圆心角所对的弧长为，解得，扇形的面积为故答案为：15根据终边相同的角的表示方法得，再求出，解不等式即可得解.【详解】，.令，则.将它们分别代入可得，.故答案为：此题考查终边相同

10、的角的表示方法，再求出在之间的集合.16求出终边在直线OM上、直线ON上的角的集合进行求解即可.【详解】终边在直线OM上的角的集合为：同理可得终边在直线ON上的角的集合为，所以终边在阴影区域内（含边界）的角的集合为故答案为：17（1）是第二或第四象限的角，是第三或第四象限或轴的非正半轴的角；（2）（）.（1）先写出的范围，再求出和的范围，即可求解；（2）由写出的范围，再求出的范围，再判断即可.【详解】是第四象限的角，当时，此时是第二象限；当时，此时是第四象限；又此时是第三象限或第四象限或轴的非正半轴；（2）18能，见解析先利用余弦函数的定义列式求解，然后根据点的坐标求与.【详解】能求出，的值因

11、为角的终边过点，所以因为，所以或当时，点P的坐标为，角为第一象限角，此时；当时，点P的坐标为，角为第二象限角，此时本题考查了三角函数定义的运用，考查学生基础知识的掌握情况，难度不大.19(1)(2)(3)（1）与495角终边相同的角为，由且，求出，即可得解；（2）由且，求出，即可得解；（3）由且，求出，即可得解.(1)，与495角终边相同的角为，.由且，可得，故所求的最大负角为；(2)由且，可得，故所求的最小正角为；(3)由且，可得，故所求的角为.20（1）；（2）.（1）用三角函数的定义；（2）先求正切值，再把弦化切.【详解】（1）由题意知，因为，所以.解得，所以.（2）当时，所以.本题为基础题，考查三角函数的定义及同角三角函数的关系.21角的终边在第