C2-4电磁感应(解答)

1、L本习题版权归西南交大理学院物理系所有-大学物理CII作业No4电磁感应班级学号姓名成绩一、选择题1.如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速度“移动,直导线ab中的电动势为(A)Blv(B)Blvsina(C)Blvcosa(D)0解：直导线ab中的感应电动势为动生电动势，如图有选D任一时刻感应电动势的大小为：(A)2abBcoswt|(B)wabB1(C)wabBcoswt|(D)wabB|coswt|(E)wabB|sinwt2.一矩形线框长为a宽为b,置于均匀磁场中，线框绕00轴以匀角速度旋转(如图所示)。设t二0时，线框平面处于纸面内，则解：因矩形线框绕00轴在均匀磁场中以匀角速

2、度3旋转，则由图示有任一时刻穿过线框的磁通量为=JB-dS=Babcos(90。一t)=Babsin(t),则由法拉第电磁感应定律得线框内的感应电动势大小：.=|一d/dt=abB|cos3.已知一螺绕环的自感系数为L。若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数11(A)都等于一L(B)都大于一L22(C)有一个大于1L，另一个小于1L(D)都小于1L222解：螺绕环的自感系数L=rn2V，将螺绕环锯成两个半环式的螺线管后，螺线管的体积V变为原来的一半，而线密度n不变，则每个半环式的螺线管独自存在时的自感系数为1L;考虑到两半环式螺线管间存在互感，所以两个半环螺线管同时存在

3、时各自的自感2系数都小于1L。故选D24.在感生电场中电磁感应定律可写成Ek-d/=-等，式中Ek为感生电场的电场强度。此式表明：(A)闭合曲线L上E处处相等K感生电场是保守力场感生电场的电场强度线不是闭合曲线在感生电场中不能像对静电场那样引入电势的概念解：此式表明感生电场的环量不为零，故是非保守场，不能引入相应的势，其电场线应闭合；此式不能说明闭合曲线L上非静电场E处处相等。故选DK1/卩I、（B）2（才“2卩2兀a01（卩I）（D）臥F20真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I的电流，则距导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密度为：/卩I、(A)-巴(2)202兀a1/2兀a、(C)2(

4、T7)2解：由安培环路定理有通有电流强度为I的无限长直细导线磁场分布为卩IB=-0-2兀a某点处的磁能密度为wm1B2.2卩0所以选B反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：JD-dS=2qEdT=dJdtsi=1iLbB-dS=0JH-dI=2I+d0/dtSLie则能正确描述磁感应线是无头无尾的、电荷总伴随有电场、变化的磁场这些结论的方程式对应代号顺序是(A)(B)(C)(D)解：由麦克斯韦方程组中各方程物理意义可得正确的顺序是D。定伴随有电场故选D对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法是正确的。(A)位移电流是由变化电场产生的位移电流是由变化磁场产生的位移电流的热效应

5、服从焦耳楞次定律位移电流的磁效应不服从安培环路定理解：根据麦克斯韦位移电流的定义知：A说法是正确的。二、填空题故选AXXXBXXXXXXX1XX1Lk1b-11kJXX11rX振动杆XIXX|n匝线圈0TOC o 1-5 h z1.磁换能器常用来检测微小的振动。如图，在振动杆的一端固接一个N匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为：x=Acosot。则线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为。解：由法拉第电磁感应定律，可得线圈中感应电动势为：8=-N哎二-NBbdx二NBbAosinotdtdt2四根辐条的金属轮子在均匀磁场B中转动，转轴与B平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为

6、R,轮子转速为n则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为，电势最高点是在处。解：四根辐条的金属轮子所围区域磁通量在轮子转动过程中始终不变，故其电动势为零，则b点b点电势相等，于是轮子中心O与轮边缘b之间的感应值为8二Jb(VxB)dl二电动势即为轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势，即辐条Ob上的动生电动势，其JR2兀nrBcos180。dr二一兀BnR2o08=-兀BnR2R)的绝缘长圆筒上。一单匝矩形线圈的一个边与圆筒的轴线重合若筒以角速度o=o(l-t；)线性减速旋转，则线圈中的感应0电流为解：因圆筒内磁感应强度方向平行于单匝线圈平面，则JBdSB血护二0，所以8i二罟二01二专二05.

7、面积为S的平面线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中。若线圈以匀角速度o绕位于线t时通过线圈的磁通量为圈平面内且垂直于B方向的固定轴旋转，在时刻t=0，B与线圈平面垂直。则任意时刻oB与线圈平面。线圈中的感应电动势为解：任意时刻t时通过线圈的磁通量为=JB-dS，在时刻t=0,mS垂直，所以任意时刻f通过线圈的磁通量为=JB-dS=JBcos(t)-dS=BScos(t)mSS由法拉第电磁感应定律，得线圈中的感应电动势为：=m=BSsin(t)dt6如图所示，一半径为r的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a(ar)的大金TOC o 1-5 h z属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流I,方向如

8、图，如果小圆环以角速度绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R则任一时刻t通过小圆环的磁通量=；小圆环中的感应电流i=。解：半径ar，小圆环区域可视为均匀磁场，则通过小圆环的磁通量LlI沁BScost=兀r2-cost HYPERLINK l bookmark4 02a1d0lI.小圆环中的感应电流i=o兀r2sintRRdt2Ra7.有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为(忽略边缘效应)。1

9、B2解：因磁能密度：=-,当两螺线管线圈内的磁场方向相同时，由磁场叠加原m2l0理知小线圈内磁场变化为Bt2B，所以T4；mm当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的磁场变为B=0，所以m=0。m三、计算题_1.一长直导线载有电流I,在它的旁边有一段直导线AB(AB=L)，长直载流导线与直导线在同一平面内，夹角为0。直导线AB以速度v(V的方向垂直于载流导线)运动。已知：I=100A,v=5.0m/s,a=2cm,AB=16cm，求：在图示位置AB导线中的感应电动势。(2)A和B哪端电势高。解：(1)AB中的感应电动势为动生电动势，如图所示，dl所在处的磁感强度为B二卩。/(2兀r)dl与dr的

10、关系为dl=dr/sin0令b=a+Lsin0，AB中的感应电动势为=J(VxB)dT=Jv丄co0dl2兀rLB卩Iv0dr=J0cos02nrsin0A卩IvLsin0+a0ctg0In2na(2)0，由电动势定义式知B端电势高2.如图所示，一电荷线密度为九的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行),以变速率v=v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R求t时刻正方形线圈中感应电流i(t)的大小(不计线圈自身的自感)。解：长直带电线运动相当于I=九v(t)的长直电流，在正方形线圈内的磁通量为：=JBdS=Ja一邛一adx=比色ln202兀(a+x)2兀由法拉第电磁感应定律有：t时刻正方形线圈中感应动势大小为d0dta曇ln2dI=2兀dt卩九a|dv(t)02兀dtln2B二也也2兀丫则通过螺绕环的磁通链数为屮二