非自动化-自控原理-第6章离散系统控制理论

1、1导 读为什么要介绍本章?计算机控制系统的广泛应用，使离散系统控制理论具有了越来越重要的地位。由于离散系统中存在采样、保持、数字处理等过程，所以它具有一些独特的性能。本章主要讲什么内容?本章介绍离散系统控制理论。首先讨论采样与保持的数学描述，介绍差分方程及其求解、Z变换等数学基础知识，然后介绍Z传递函数、离散系统结构图等离散系统的数学模型。在此基础上，着重介绍离散系统的稳定性和暂态性能、稳态性能分析方法，最后介绍离散系统的数字设计方法。第6章 离散系统控制理论2系统 (机械， 电气，过程等)建模方法 机理或实验 数学模型（Tf, Ss, Zpk)性能分析 稳定性、动态性能、鲁棒性等若性能不满足

2、要求对系统进行校正校正方法（控制器设计方法） 滞后-超前、PID、LQ最优等 第6章 离散系统控制理论3第6章 离散系统控制理论 6.1 信号的采样与保持 6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.7 稳态误差分析6.5 稳定性分析 6.8 数字PID控制6.6 暂态性能分析6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用4计算机控制系统 56.1 信号的采样与保持 第6章 离散系统控制理论 6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.7 稳态误差分析6.5 稳定性分析 6.8 数字PID控制6.6 暂态性能分析6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用61、采样过

3、程 6.1.1 信号的采样72、采样信号的数学表述 89零阶保持器 6.1.2 采样信号的保持10采样信号的频谱，及与连续信号频谱的关系 1、采样定理 11从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号 理想情况122. 保持器 零阶保持器的传递函数为 13第6章 离散系统控制理论 6.1 信号的采样与保持 6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.7 稳态误差分析6.5 稳定性分析 6.8 数字PID控制6.6 暂态性能分析6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用14 差分方程的概念 15差分方程的递推解法 .16第6章 离散系统控制理论 6.1 信号的采样与保持 6.2 差分

4、方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.7 稳态误差分析6.5 稳定性分析 6.8 数字PID控制6.6 暂态性能分析6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用17 离散序列f(k)，k=0,1,2, 的Z变换 6.3.1 Z变换的定义 18 ， 典型信号的Z变换 19 206.3.2 Z变换的基本定理 (1) 线性定理 (2) 滞后定理 21滞后定理的证明 22 (3) 超前定理及证明 23 (4) 初值定理及证明 24 (5) 终值定理及证明 256.3.3 Z变换的基本方法 1、幂级数求和法2、部分分式法3、留数计算法4、查表法26 例6.7 求的Z变换。 27 28 部分分式法

5、 6.3.4 Z逆变换 29例6.8 30第6章 离散系统控制理论 6.1 信号的采样与保持 6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.7 稳态误差分析6.5 稳定性分析 6.8 数字PID控制6.6 暂态性能分析6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用31 6.4.1 Z传递函数的概念 系统G(z)R(z)C(z)在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出采样信号的Z变换与输入的采样信号的Z变换之比，称为该系统（环节）的Z传递函数。 若某离散系统由如下的差分方程描述：32 为系统G(s)的脉冲响应函数。 336.4.2 开环Z传递函数34例6.9 某系统中锁相环的方框图，求

6、系统的开环Z传递函数。 35 闭环离散系统的z传递函数和误差z传递函数 6.4.3 闭环Z传递函数36 例6.11 闭环离散系统的z传递函数和误差z传递函数 37第6章 离散系统控制理论 6.1 信号的采样与保持 6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.7 稳态误差分析6.5 稳定性分析 6.8 数字PID控制6.6 暂态性能分析6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用38设离散系统的特征方程为： 朱利表 朱利表构成 6.5.1 朱里稳定判据39 线性离散系统稳定的充分必要条件为：朱利表 40例6.12 已知系统的特征方程为，判别系统稳定性。 因为不满足 或者因为 ，所以

7、该系统不稳定。 例6.13 已知系统的特征方程为，判别系统稳定性。 D(1)=5.70，D(-1)=-0.10，满足朱利判据的前三个条件，下面再列表检验是否满足后面的条件： 满足约束条件 该系统是稳定的。 41 6.5.2 修正劳斯稳定判据 离散系统的Z域特征方程D(z)=0经过双线性变换后，得到W域的特征方程，记为D(w)=0。 42第6章 离散系统控制理论 6.1 信号的采样与保持 6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.7 稳态误差分析6.5 稳定性分析 6.8 数字PID控制6.6 暂态性能分析6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用436.6 暂态性能分析44主

8、导极点法得到的离散系统性能指标近似公式：45第6章 离散系统控制理论 6.1 信号的采样与保持 6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.7 稳态误差分析6.5 稳定性分析 6.8 数字PID控制6.6 暂态性能分析6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用46 6.7 稳态误差分析设在Z平面以原点为圆心的单位圆上和单位圆外没有极点，则离散系统的稳态误差的终值为47第6章 离散系统控制理论 6.1 信号的采样与保持 6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.7 稳态误差分析6.5 稳定性分析 6.8 数字PID控制6.6 暂态性能分析6.9 MATLAB在离

9、散系统分析中的应用48 6.8 数字PID控制称为位置式PID算式或点位型PID算式。位置式算法每次输出与过去全部状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值容易产生较大的积累误差。故通常采用下列所谓的增量式PID算式，或称为速度型PID算式。 连续PID控制数字PID控制49增量式PID算式，或速度型PID算式50第6章 离散系统控制理论 6.1 信号的采样与保持 6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.7 稳态误差分析6.5 稳定性分析 6.8 数字PID控制6.6 暂态性能分析6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用516.9 MATLAB在离散系统分析中的应用例6.1

10、5num=0.632,0;den=1, -0.736, 0.368;u=ones(1,51); k=0:50; y=filter(num, den, u); plot(k,y), grid; xlabel(k); ylabel(y(k) 运行结果如图7.25所示。52本章小结1.信号的采样与保持将连续信号变为离散信号的过程称为采样。采样定理：若采样器的采样频率大于或等于其输入连续信号的频谱中最高频率的两倍，即，则能够从采样信号中完全复现。零阶保持器是把某一采样时刻的值恒定地保持到下一采样时刻。2.差分方程与Z变换连续系统在离散时刻的数学关系也可以用差分方程描述，可以由微分方程的差分化得到。有两

11、种变换方法：等价变换、近似变换。设由一离散序列f (k) ，k=0,1,2, 构成的级数收敛，则定义该级数为离散序列的Z变换，记为Zf(k)。Z 变换的基本定理。终值定理。常用Z变换方法：幂级数求和法、部分分式法。常用Z反变换方法：部分分式法。53本章小结3.离散系统的数学模型在零初始条件下，线性定常系统的输出的采样信号的Z变换与输入的采样信号的Z变换之比，称为该系统的Z传递函数。反馈离散系统的Z传递函数和输出量的Z变换。4.离散系统的分析朱利判据离散系统代数稳定性判据。双线性变换虽然可以将连续系统中的各种方法，推广到离散系统的分析、设计中。双线性变换以及修正劳思稳定判据。离散系统闭环极点最好分布在单位圆内的正实轴靠近原点的地方。这一结论是以