高中数学人教A版必修5课件：本章整合3

1、本章整合不等式 不等式 专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一不等式与集合不等式与集合结合在一起,既能考查集合的概念和运算,又能考查不等式(主要是一元二次不等式)的解法,是常见的小型综合题,因此成为高考试题的热点.应用1已知全集U=R,集合A=x|x2-2x0,则UA等于().A.x|0 x2B.x|0 x2C.x|x2D.x|x0,或x2解析:x2-2x0,x2或x2,或x0,即UA=x|0 x2.答案:A专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用2若集合A=x|x2-x0,B=x|0 x3,则AB等于().A.x|0 x1B.x|0 x3C.x|1x3D.解析:A=x|x2-x0=x|0

2、 x1,则AB=x|0 x1.答案:A专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题二不等式与数列的综合不等式与数列的综合问题一直是高考命题的热点,在过去的高考中,主要是不等式与数列、函数等内容综合在一起命制成压轴题出现在高考试卷中,其中涉及不等式内容的主要是考查应用不等式比较大小,求最值等问题.应用1已知在等比数列an中,公比q0,且a1)的图象上,则a3+a7与2a5的大小关系是().A.a3+a72a5B.a3+a70,且a1,则a3a7,所以a3+a72a5.答案:A专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题三不等式的恒成立问题不等式的恒成立问题实质上是已知不等式的解集求不等式中参数的取值范围

3、问题,其常见的求解策略是将不等式恒成立转化为求最值,即利用以下结论来解决:f(x)m恒成立f(x)minm;f(x)m恒成立f(x)minm;f(x)m恒成立f(x)maxm;f(x)m恒成立f(x)max0恒成立,则实数m的取值范围是.解析:由题意,得当xR时,恒有m-x2+2x成立.设f(x)=-x2+2x,xR,则函数f(x)的最大值是f(1)=1,所以实数m的取值范围是(1,+).答案:(1,+)专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用2已知当x0时,不等式x2-mx+40恒成立,则实数m的取值范围是.答案:(-,4)专题一专题二专题三专题四专题五专题六答案:4 专题一专题二专题三专题

4、四专题五专题六专题四一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布问题,常借助二次函数图象,利用判别式、根与系数的关系、求根公式、函数值的符号、对称轴等列出不等式(组)予以解决.基本思路是:由一元二次方程构造二次函数,勾画函数的图象,由图象直观地找出满足题意的根的分布的等价条件,即列出关于判别式、根与系数的关系、求根公式、函数值的符号、对称轴等的不等式(组),通过解不等式(组)解决根的分布问题.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用1关于x的方程x2-(m+1)x+1=0有两个不相等的正根,

5、求实数m的取值范围;若该方程有两个不相等的负根,m的取值范围又怎样?解:设f(x)=x2-(m+1)x+1,若方程有两个不相等的正根,画出对应函数的图象简图如图所示.由题意,知解关于m的不等式组得m的取值范围是(1,+); 专题一专题二专题三专题四专题五专题六若方程有两个不相等的负根,则画出对应函数的图象简图如图所示.解关于m的不等式组得m的取值范围是(-,-3).专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用2设aR,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1,x2,且0 x11x22,求a的取值范围.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题五不等式的综合应用问题不等

6、式是继函数与方程之后的又一重点内容,作为解决问题的工具,与其他知识综合运用的特点比较突出.不等式的应用大致可分为两类:一类是建立不等式(组),求参数的取值范围或解决一些实际应用问题;另一类是建立函数关系,利用基本不等式求最值问题.专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用已知点P(x,y)到点A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为,此时x=.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题六线性规划与其他知识的综合线性规划是一个重要的知识载体,它和许多数学知识都有着内在的、密切的联系,例如线性规划与集合、数列、几何概型、方程根的分布、基本不等式等都有联系,是高考的热点问题.专题一

7、专题二专题三专题四专题五专题六1.线性规划与集合应用1已知集合(x,y)|x1,xy,2x-y1(x,y)|3x+2y-m=0,求实数m的最大值.专题一专题二专题三专题四专题五专题六2.线性规划与数列应用2设等差数列an的前n项和为Sn,S410,S515,则a4的最大值是.提示:利用等差数列的基本量a1,d,建立不等式组,然后转化为线性规划问题解决.专题一专题二专题三专题四专题五专题六答案:4 专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六答案:C 专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六答案:A

8、专题一专题二专题三专题四专题五专题六5.线性规划与方程根的分布提示:根据一元二次方程根的分布情况,建立关于系数a,b的不等式组,然后利用线性规划知识解决.专题一专题二专题三专题四专题五专题六2341567891011121.(2014课标全国高考)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|-2x2,则AB=().A.-2,-1B.-1,2)C.-1,1D.1,2)解析:由已知,可得A=x|x3或x-1,则AB=x|-2x-1=-2,-1.故选A.答案:A234156789101112234156789101112解析:线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示.将直线l0:y=2x平行移动,

9、当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=25-2=8.答案:B234156789101112234156789101112解析:画出满足约束条件的平面区域如图.作直线y=2x,平移直线y=2x,当x=0,y=1,即直线过点A(0,1)时,z取得最小值,此时zmin=20-1=-1.故选A.答案:A234156789101112234156789101112解析:作出约束条件的可行域如图阴影部分所示,平移直线l0:y=2x,可得在点A(1,1)处z取得最大值,最大值为-1.答案:A2341567891011122341567891011

10、12解析:画出题中约束条件满足的可行域,如图中阴影所示.目标函数z=3x+y可化为y=-3x+z,平移目标函数线当其过点A时,z取最大值.(2,3),zmax=32+3=9.答案:C2341567891011126.(2015山东高考)已知x,y满足约束条 z=ax+y的最大值为4,则a=().A.3B.2C.-2D.-3234156789101112解析:由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.线性目标函数z=ax+y,即y=-ax+z.设直线l0:ax+y=0.当-a1,即a-1时,l0过O(0,0)时,z取得最大值,zmax=0+0=0,不合题意;当0-a1,即-1a0时,l0过B(1,

11、1)时,z取得最大值,zmax=a+1=4,a=3(舍去);当-1-a0时,即0a1时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,zmax=2a+1=4,当-a-1,即a1时,l0过A(2,0)时,z取得最大值,zmax=2a+0=4,a=2.综上,a=2符合题意.答案:B234156789101112234156789101112解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为三角形ABC.234156789101112答案:B 234156789101112234156789101112234156789101112234156789101112答案:3