重庆市西南大学附属2021-2022高一上学期数学期中试卷及答案

1、西南大学附中20212022学年度上期期中考试高一数学试题注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上2答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整3考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，B=-2x-30，都有mx+10”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 12. 对于定义在D函数f(x)若满

2、足:对任意的xD，f(x)+f(-x)=0;对任意的，存在D，使得=.则称函数f(x)为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”为（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 集合A=-ax+2=0的子集有两个，则实数a=_.14. 已知2=m，则36=_.15. 已知函数，则其单调增区间为_.16. 已知且，则的最小值为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算:（1）+（2）15+-3618. 已知集合A=x|2|x|m，B=-+8x0，C=-2x-15=0.（1）若AC=A，求实数m的最小值;

3、（2）若，求实数m取值范围.19. 冬季来临，为了预防流行性感冒，某工厂对厂区进行药物喷洒消毒，厂区空气中每立方米的药物含量y(单位:克)随时间x(单位:小时)的变化情况如图所示，在药物的喷洒过程中，y与x成幂函数关系;药物喷洒完毕后，y与x的函数关系为y=(0a0的解集.22. 已知函数.（1）判断f(x)的单调性，并用定义法证明;（2）设函数g(x)=f(|x|)，且存在x-1，1，使得成立，求实数a的取值范围.西南大学附中20212022学年度上期期中考试高一数学试题注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上2答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非

4、选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整3考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，B=-2x-30，都有mx+10”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】对任意x0，都有mx+10，即，求得的范围，即可得解.【详解】解：因为对任意x0，都有mx+10，所以，又，所以，所以.故选：BCD.12. 对于定义在D函数f(x)若满足:对任意的xD

5、，f(x)+f(-x)=0;对任意的，存在D，使得=.则称函数f(x)为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】对于四个选项中的函数，分别验证是否满足题干中的两个条件，特别是条件，A选项，对任意的，存在满足要求；B选项，对任意的，则存在满足要求；C选项，对任意的，存在满足要求.【详解】A选项，若，则，则，同理，则，则，对任意的，存在，使得，对任意的，则存在，使得，综上：满足条件，故是“等均值函数”，A正确；B选项，定义域为，对任意的，存在，使得，符合要求，故B正确；C选项，定义域为R，且，对任意的，存在，使得，C符合要求，故C正

6、确；D选项，定义域为，不能使得对于任意的均有，故D选项不合题意，舍去故选：ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 集合A=-ax+2=0的子集有两个，则实数a=_.【答案】【解析】【分析】根据题意可得集合中仅有一个元素，则方程只有一个解，从而有，即可得出答案.【详解】解：因为A=-ax+2=0的子集有两个，所以集合中仅有一个元素，所以方程只有一个解，所以，解得.故答案为：.14. 已知2=m，则36=_.【答案】【解析】【分析】由换底公式化简计算【详解】，由换底公式得又故答案为：15. 已知函数，则其单调增区间为_.【答案】#【解析】【分析】先求函数的定义域，再利用复合函

7、数的单调性，即可得到答案；【详解】，函数的定义域为，令，则当单调递减，在单调递增，在定义域内单调递增，在在单调递增，故答案为：16. 已知且，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】将已知等式化为，由得到符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：，（当且仅当，即时取等号），的最小值为.故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算:（1）+（2）15+-36【答案】（1）154 （2）3【解析】【分析】（1）利用指数幂运算求解；（2）利用对数的运算求解.【小问1详解】解：，；小问2详解】，.18 已知集合A=x|2|

8、x|m，B=-+8x0，C=-2x-15=0.（1）若AC=A，求实数m的最小值;（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）5 （2）【解析】【分析】（1）由并集结果得到，从而得到不等式组，求出m的取值范围，得到m的最小值；（2）由交集结果分与进行分类讨论，求出m的取值范围.【小问1详解】由题有，若，则，则可知，解得：，所以的最小值为.【小问2详解】，由，则当时，；当时，有，从而有综上：数m的取值范围是.19. 冬季来临，为了预防流行性感冒，某工厂对厂区进行药物喷洒消毒，厂区空气中每立方米的药物含量y(单位:克)随时间x(单位:小时)的变化情况如图所示，在药物的喷洒过程中，y与x成幂函数关系

9、;药物喷洒完毕后，y与x的函数关系为y=(0a0的解集.【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意有，消去，即可得出答案；（2），分类讨论，即可得出答案.【小问1详解】解：由题，消去，得；【小问2详解】解：由(1)有，当时，；当时，1)若，即时，解为或；2)若，即时，解为或；当时，1）若，即时，解为；2）若，即时，解为；综合有：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为或.22. 已知函数.（1）判断f(x)的单调性，并用定义法证明;（2）设函数g(x)=f(|x|)，且存在x-1，1，使得成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）单调递增，证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）定义法证明函数单调性；（2）对不等式进行变形得到存在，使得，即，结合第一问函数的单调性，求出的最小值，利