高三理科数学第一次联合调研考试

1、 . . 12/12高三理科数学第一次联合调研考试 日期： HYPERLINK :/ 324份资料员工管理企业学院67套讲座+ 8720份资料工厂生产管理学院52套讲座+ 13920份资料财务管理学院53套讲座+ 17945份资料销售经理学院56套讲座+ 14350份资料销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料省市、崇左市、贺州市、市四市2009届高三第一次联合调研考试理科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分。参考公式如果事件、互斥，那么 球的表面积公式如果事件、相互独立，

2、那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第卷注意事项：答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的、号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的号、和科目.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选择题已知集合，则. . . .设为虚数单位，则展开式中的第三项为. . . .已知、是不同的平面，、是不同的直线

3、，则下列命题不正确的是若则. 若则若，则. 若则.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是 . . . .若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 2. . 4. .函数的反函数是 . . . .对于函数：；.有如下三个命题：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是. . . .有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 240种. 192种. 96种. 48种. 不考虑甲。乙丙连在一起顶一个人，5个人的全排列，但要去掉乙丙在中间的情形，且考虑到乙和丙可

4、以调位置，设函数的导数最大值为3，则的图像的一条对称轴的方程是 . . . .已知向量若与共线，则等于 . . . .若（其中，则 . . . .从点出发的三条射线、两两成60角，且分别与球相切于、三点.若球的体积为，则的长度为 . . . .第卷注意事项：请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域作答，在试卷上作答无效.本卷共10小题，共90分.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.（13）以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是.（14）已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为.（15）设为坐标原点，点坐标为，若满足不等式组： 则的最大值为.（16）过双曲线的左

5、顶点作斜率为的直线，若与双曲线的两条渐近线相交与、两点，且，则双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程与演算步骤.（17）（本小题满分10分） 已知的角、所对的边分别为、，向量，且，为锐角. （）求角的大小； （）如果，求的面积的最大值.（18）（本小题满分12分） 某车间在两天，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过. （）求第一天产品通过检查的概率； （）若厂对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分；通过1天、2天分

6、别得1分、2分.求该车间这两天的所得分的数学期望.（19）（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，90,是的中点. （）求异面直线与所成的角； （）若为上一点，且，求二面角的大小.（20）（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（）数的值；（）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，数的取值围.（21）（本小题满分12分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）设、为轨迹上两点，且1, 0,，数，使，且.（22）（本小题满分12分）设数列、满足，且.（）求数列的通项公式；（）对一切，证明成立；（）记数列、的前项和分别是、，证明：

7、.解：（）由，得，（上面是an ）1分即数列是以为首项，以为公比的等比数列，3分（）,要证明，只需证明，即证，即证明成立. 5分构造函数， 6分则，当时，即在上单调递减，故.，即对一切都成立，. 8分（），由（）可知，10分利用错位相减求得：11分. 12分参考答案与评分标准评分说明：第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分.第二题填空题，不给中间分.解答与证明题，本答案给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查容比照评分参考制定相应的评分细则.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的容和难度，可视影响的程度决定后续部

8、分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.选择题题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案CDBDCDDBAAAB填空题题号(13)(14)(15)(16)答案2512解答题（17）解：（）/ 1分. 即. 3分又为锐角，. 4分，. 5分（），由余弦定理得.又，代入上式得（当且仅当时等号成立）. 8分（当且仅当时等号成立）.面积的最大值为. 10分（18）解：（）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品.第一天通过检

9、查的概率为. 4分（）第二天通过检查的概率为. 6分两天的所得分的可取值分别为0，1，2. 7分,. 10分.12分（19）解法一：（）取的中点，连，则，或其补角是异面直线与所成的角. 1分设，则，. 3分在中，. 5分异面直线与所成的角为. 6分（）由（）知，.因为三棱柱是直三棱柱，平面，又. 7分. . .即得，所得是的中点. 8分连结，设是的中点，过点作于，连结则.又平面平面 平面. 9分而，是二面角的平面角.10分由得.即二面角的为.所求二面角为. 12分解法二：（）如图分别以、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. 1分设，则、. 2分，. 5分异面直线与所成的角为. 6分（）设

10、，则，由得，知，. 8分设平面的一个法向量为，则， ，取，得. 9分易知平面的一个法向量，. 11分二面角的大小为. 12分（20）解：（）. 2分时，取得极值，. 3分故，解得.经检验符合题意，. 4分（）由知，由，得，令，则在上恰有两个不同的实数根等价于在上恰有两个不同实数根. 6分当时，于是在上单调递增；7分当时，于是在上单调递减. 8分依题意有， 11分解得，实数的取值围是. 12分（21)解：（）设点，由得. 2分由,得，即. 4分又点在轴的正半轴上，.故点的轨迹的方程是. 6分（）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物线的两个交点,所以直线的斜率不为. 7分当直线斜率不存在时，得，不合题意； 8分当直线斜率存在且不为时，设，代入得，则，解