3.1.4概率的加法公式 (3)

1、3.1.4 概率的加法运算事件的关系与运算概率的加法运算情景激疑 学校举行春季运动会，我们班派两名运动员参加3000米赛跑，他们夺取冠军的概率分别是 和 ，则我们班夺取该次冠军的概率是 + 。 对吗？为什么？掷骰子试验D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于3，D3出现的点数小于5，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数.观察与思考 在掷骰子试验中，我们可以定义许多事件：C1出现1点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，思考1：若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？反之呢？ D1C1 D3C1 HC1 EC1 C1D1 C2出

2、现2点，形成概念1.包含关系：若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）, 记为B A（或A B )。 BA 不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件2.相等关系：若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有事件A 发生，即：若A B，且 B A，那么称事件A 与事件B相 等， 记为 A = BBA思考3: 事件C1出现1点, C2出现2点，与事件D3出现的点数小于3有何关系?思考4:事件D2出现的点数大于4,事件G出现的点数为偶数与事件C6出现6点有何关系? 你能试着给出并事件、交事件的定义吗？ 观察与思考形成概念3 .事件的并(或称事件的和)：

3、若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件（或和事件） 记为 A B （或 A + B ）。4.事件的交(或称事件的积):若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即“ A与 B 都发生” ），则称此事件为A 与B 的交事件（或积事件）， 记为A B 或 AB A B思考：在掷骰子试验中，定义事件：C1出现1点， C2出现2点，D2出现的点数大于3，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数5.事件C1C2、C1D2、GH表示什么? 6.事件C1C2、C1D2、GH表示什么？6.对立事件 若AB为不可能事件，AB必然事件，那么称

4、事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。5.事件的互斥 若AB为不可能事件(AB= )，那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A 与 B 在任何一次试验中不会同时发生。形成概念AB AB1、某人对靶射击一次， A =中靶 ，B=没中靶 A，B是对立事件A，B是互斥事件2、某人对靶射击一次， A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“没中靶 ”A，B是互斥事件A，B是对立事件探索发现试判断事件A与B什么关系？你能举出互斥事件与对立事件的例子吗?3、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） （A）至少有一次中靶.

5、（B）两次都中靶. （C）只有一次中靶. （D）两次都不中靶.4、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） （A）对立事件 . （B）互斥但不对立事件. （C）不可能事件 . （D）以上都不是.P121 练习5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球C事件的并(或和)事件的交(或积)互斥事件对立事件事件的运算事件的关系事件的关系和运算：包含关系相等关系深化概

6、念集合A与集合B的交为空集事件A与事件B互斥=集合A与集合B的交事件A与事件B的交集合A与集合B的并事件A与事件B的并集合A与集合B相等事件A与事件B相等=集合B包含集合A事件B包含事件A B集合A的补集事件A的对立事件CUA的子集事件A中的元素试验的可能结果空集不可能事件全集必然事件集合论概率论符号A事件与集合之间的对应关系二、概率的几个基本性质2. 在每次试验中，必然事件一定发生，它的频率 为为1，它的概率为多少? 3. 在每次试验中，不可能事件的频率为0，它的 概概率为多少? 如事件F出现的点数大于6, 如事件E出现的点数小于7，P(E)=1P(F)=01. 任何事件的频率总是小于或等于

7、试验的次数， 所所以频率在0到1之间，它的概率范围是多少? 探究新知4 .事件A与事件B互斥时， 那么其概率该如何计算呢? 概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则如事件C1出现1点，C2出现2点互斥则:P(C1UC2)=P(C1)+P(C2)推广：若事件A1，A2， ，An彼此互斥，则: P(A1UA2U UAn)=P(A1)+P(A2)+ + P(An)探究新知则 A B 为必然事件， ,由加法公式得U5. 特别地，若事件B与事件A互为对立事件呢?如事件G出现的点数为偶数与 H出现的点数为奇数互为对立事件则:P(G)=1-P(H)探究新知情景激疑 学校举行春季运动会，我们班派两名运动员参

8、加3000米赛跑，他们夺取冠军的概率分别是 和 ，则我们班夺取该次冠军的概率是 + 。 对吗？为什么？ 例1、 如果从不包括大小王的52张扑克牌 中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是 1/4，取到方块(事件B)的概率是1/4. 求： (1)取到红色牌(事件C)的概率; (2)取到黑色牌(事件D)的概率. 思考: 事件A、B的关系？ 事件C与事件A、B的关系？ 事件D与事件C的关系？ 如何求事件C的概率？ 如何求事件D的概率？ 典例精析解： (1)因为C=AB ，且A与B不会同时发生，所以A与B是 互斥事件，根据概率的加法公式，得 (2)因为C与D是互斥事件，又由于CD为必然事件， 所以 C与D互为对立事件，所以 例1、 如果从不包括大小王的52张扑克牌 中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是 1/4，取到方块(事件B)的概率是1/4. 求： (1)取到红色牌(事件C)的概率; (2)取到