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文档简介

1、1.3.2 函数的极值与导数 李林中学 刘 艳问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图象 单调递增单调递减归纳: 函数 在点 处 ,在 的附近, 当 时,函数h(t)单调递增， ; 当 时,函数h(t)单调递减, 。探究 （3）在点 附近, 的导数的符号有什么规律? （1）函数 在点 的函数值与这些点附近的 函数值有什么大小关系?（2）函数 在点 的导数值是多少?(图一)问题：探究(图一)(图二)极大值f(b)点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点

2、统称极值点，极大值和极小值统称为极值.极小值f(a)思考：极大值一定大于极小值吗？说明：1、函数在极值点处得导数值为0，且它左右的导数值的符号是异号；2、极大值不一定大于极小值。 （1）如图是函数 的图象,试找出函数 的 极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果把函数图象改为导函数 的图象?随堂练习答：1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。导数等于零的点一定是极值点吗？

3、结论：1、导数值为0的点不一定是极值点。反之成立（函数在极值点的导数值一定为0）。2、函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的 条件。必要不充分 下面分两种情况讨论: （1）当 ，即x2,或x-2时;（2）当 ，即-2 x2时。例4：求函数 的极值. 解:当x变化时， 的变化情况如下表： 当x=-2时, f(x)的极大值为 令解得x=2,或x=-2.当x=2时, f(x)的极小值为归纳：求函数y=f(x)极值的步骤是:2、求方程 的所有实数根；3、检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个点取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点 处取得极

4、小值。1、求导函数巩固练习：1、求函数 的极值解: 令 ，得 ，或 下面分两种情况讨论：（1）当 ，即 时；（2）当 ，即 ，或 时。当 变化时， 的变化情况如下表： 当 时, 有极小值，并且极小值为 当 时, 有极大值，并且极大值为解：（1） 在 取得极值， 即 解得 （2） ， 由 得 的单调增区间为 由 得 的单调减区间为思考：已知函数 在 处取得极值。 （1）求函数 的解析式 （2）求函数 的单调区间课堂小结: 一、方法: (1)确定函数的定义域(2)求导数f(x)(3)求方程f(x) =0的全部解(4)检查f(x)在f(x) =0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函

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