1.3.3非（not） (2)

1、思考如何理解逻辑连接词且、或.从集合与串、并联电路理解逻辑联结词;从交集、串联电路看“且”命题(i)对于逻辑联结词“且”的理解,可联系集合中“交集”的概念,即AB=xxA且xB,二者含义是一致的,都表示“既,又”的意思.(ii)对于含有逻辑联结词“且”的命题真假的判断,可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示).从并集、并联电路看“或”命题(i)对于逻辑联结词“或”的理解,可联系集合中“并集”的概念,即AB=xxA或xB,二者含义是一致的,如果p:集合A;q:集合B;则pq:集合AB.(ii)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判断,可以联系电路中两个并联开

2、关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示).思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根.(2)p：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数.两组命题中，命题q都是命题p的否定.答案第一章1.3简单的逻辑联结词1.3.3非 (not)学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“非p”命题.2.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一逻辑联结词“非”观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么

3、？(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根.(2)p：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数.两组命题中，命题q都是命题p的否定.“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；答案新知：(1)命题的否定：一般地，对一个命题p ，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“ ”.(2)命题非p的真假：若p是真命题，则非p必是 命题；若p是假命题，则非p必是 命题.真全盘否定p的否定假思考知识点一逻辑联结词“非”观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根.(2

4、)p：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数.答案知识点二“pq”与“pq”的否定1.对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“ ”.对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“ ”.复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假.且或aA且aBaA或aB思考知识点三命题的否定与否命题已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？答案命题p的否命题：如果一个

5、四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边形的对角线不相等.命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，否命题是对原命题的条件和结论都否定.规律与方法1.若原命题为“若A，则B”，则其否定为“若A，则非B”，条件不变，否定结论；其否命题为“若非A，则非B”，既要否定条件，又要否定结论.2.带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”.3.“否命题”与命题的“否定”的区别：对命题的否定(即非p)只是否定命题的结论，而否命题(“若

6、p则q”形式的命题)既否定条件又否定结论.否命题与原命题的真假无必然联系，而命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假.思考知识点四逻辑连接词的理解如何更好的理解逻辑连接词非？知识点四 逻辑连接词“非“的理解【归纳总结】对逻辑联结词的理解(1)“且”表示同时的意思,“或”表示至少一个,“非”表示对原命题否定.从补集及电路看“非”命题(i)“非”:从集合的角度看,若设P=x|x满足命题p,则“p”对应于集合P在全集U中的补集=x|xU,且xP,p与“p”的真假关系:真假对立.(ii)“p”:从电学来讲,“p”相当于一个电路断开时的情形,p与“p”的真假关系:真假相反,即p为真时,“p”为假

7、;p为假时,“p”为真(如图所示).题型探究例1写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；解答类型一非p命题及构成形式面积相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2n20，则实数m、n全为零；解答若m2n20，则实数m、n不全为零.(3)若xy0，则x0或y0.解答若xy0，则x0且y0.非p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写非p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“pq”的否定是“非p非q”等. 你还能举例说明吗？反思与感悟跟踪训练1写出下列命题的否定形式.(1)p：y sin x 是周期函数；解答非p：y sin x不是周期函

8、数.(2)p：30的解集为R，若“pq”与“非q”同时为真命题，求实数a的取值范围命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，所以0a4.因为“pq”与“非q”同时为真命题，即p真且q假，故实数a的取值范围是(，1.【方法技巧】应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤(1)分别求出命题p,q为真时对应的参数集合A,B.(2)讨论p,q的真假.(3)由p,q的真假转化为相应的集合的运算.(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.反思与感悟跟踪训练2已知命题p：|x2x|2，q：xZ，若“pq”与“非p”同时为假命题，则x的取值范围为_.由p

9、得1x2，又q：xZ，得pq：x1，0，1，2.非p：x2，因为“pq”与“非p”同时为假，所以p真且q假，故1x2且x0，1.答案解析x|1x2且x0，1当堂训练234511.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A.(非p)q B.pqC.(非p)(非q) D.(非p)(非q)由于命题p为真命题，命题q为假命题，因此，命题非p是假命题，命题非q是真命题，从而(非p)q，pq，(非p)(非q)都是假命题，(非p)(非q)为真命题.答案解析234512.若p是真命题，q是假命题，则A.pq是真命题 B.pq是假命题C.非p是真命题 D.非q是真命题因为p是真命题，q是假命题，所以pq为假命题，pq为真命题，非p为假命题，非q为真命题.故选D.答案解析234513.“a5且b2”的否定是_.“p或q”的否定是“非p且非q”，而“p且q”的否定为“非p或非q”.答案解析a5或b2，q：22；p：22，是假命题，q：22，是真命题，命题pq是真命题，pq是假命题，非p是真命题.解答23451(2)p：是0的真子集，q：0；p：是0的真子集，是真命题