太阳影子定位(共20页)

1、PAGE PAGE 25赛区评阅编号(bin ho)（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国(qun u)大学生数学建模竞赛承 诺 书我们(w men)仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献

2、中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： xyz 大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张 三 2. 李 四 3. 王 五 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： xyz老师 日期： 2015 年 9 月 1

3、1 日（此承诺书打印(d yn)签名后作为(zuwi)纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能(knng)被取消评奖资格。）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：（此编号专用页仅供赛区和全国(qun u)评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文(lnwn)的第二页上。注意(zh y)电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题、摘要和关键词页。）太阳影子定位摘 要本文针

4、对直杆的太阳影子的变化定位该直杆所处的地点和日期问题，结合正弦定理以及时区划分的原则，运用数学几何关系，采用了最小二乘法、拟合、相关性的图像处理方法，建立了直杆影子长度跟时间的数学模型，求出物体所在地的经纬度得到物体所在的地点，并且判断出拍摄物体的时间。针对问题1，考虑到建立直杆影子长度变化的数学模型，通过分析影子长的变化规律，利用直杆影长与杆长间的正弦定理，高度角、太阳赤纬和太阳时角三者之间的存在的联系。计算出直杆影子长度的变化曲线。最终模型求解得出：所求直杆的太阳影子长度变化是一条开口向上的抛物线，影子的长度是先减小后增大，影子最短的时间是在正午，最短长度是3.681米。 针对问题2，基于

5、直杆与太阳影子之间的关系，建立直杆与太阳影子顶点坐标的数学模型，通过计算出该地区的经纬度确定地点。利用地理上的时区划分，经度计算的方法结合问题一中计算出经度。对于纬度，找出太阳方位角、太阳高度角、时角和太阳赤纬角之间的关系即可求出。对于附件1中影子顶点坐标数据，可以用最小二乘法进行拟合，利用MATLAB做出直杆影子与时间的拟合图像。根据上述方法，可以得出该地为东经111度10秒，北纬22度11分24秒，查阅地图可知该地的可能地点是湛江、玉林、茂名、海口。针对问题3，基于问题（1）和问题（3）的研究分析，综合分析直杆的太阳影子与时间的关系，引进太阳方位角这一概念，进行分析。因此可以得出如下结论：

6、附件2的拍摄地点可能是巴基斯坦、噶尔、和田和阿图什，时间可能是4月25日或者7月21日；附件3的拍摄地点可能是西安、安康、庆阳和宝鸡，拍摄时间可能是5月1日或者6月27日。针对问题4，截取视频中的图片，利用AUTOCAD量取图上的影子长度，建立直杆太阳影子长度与时间的数学模型，得出拍摄地点可能是呼和浩特、包头、大同。最后对于论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，本文最后还给出了其他的改进方向，用于指导实际中的应用。关键词：最小二乘法； 拟合； 相关性分析； 图像处理； MATLAB； AUTOCAD 问题(wnt)的重述众所周知，自然环境在被太阳光照射时，物体(wt)影子的形状和大小与太阳的

7、位置及其照射(zhosh)角有着密切关联，且不同的地理位置相对于太阳所产生的影子也不同，并且随着时间的变化而发生变化。如何确定太阳照射时，题目中所给的视频的拍摄地点和拍摄日期是视频分析的一大热点问题。基于这种情况，太阳影子定位技术越来越被人们所青睐，它是通过分析所给的视频中的太阳影子的变化，就能确定视频的拍摄地点和日期一种方法。根据题目中所给的附件，建立合适的数学模型，并解决以下四个问题。1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间的天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒

8、）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。并用所建的模型检验附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。用所建的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？2. 问题的分

9、析如今，太阳影子定位技术已经变得越来越被人所关注，其原理就是根据所给的视频可以推算出视频的拍摄地点和视频的拍摄日期。本文就是利用投影物体在太阳光的照射下，影子长度的变化规律，确定该地的所处纬度位置、所处的时间以及所处的位置坐标。2.1问题（1）的分析对于问题（1），要求建立影子长度变化的模型，并求出题目所要求的直杆的太阳影子长度的变化曲线。直杆在太阳的照射下，势必会产生影子，也就是“立竿见影”的由来。通过分析在不同的时间下影子的变化规律，充分理解太阳高度角、太阳赤纬和太阳时角三者之间的关系，然后建立了不同时刻太阳下影子长度的变化的数学模型，利用三角函数关系和几何关系，求解出题目中的直杆在太阳下

10、影子长度的变化曲线。 2.2问题（2）的分析对于问题(wnt)（2），建立关于直杆所处的地点的数学模型，并应用于附件1中影子顶点坐标数据，得出直杆所在地点。为了(wi le)确定所要求的地点，需要计算(j sun)出该地区的经纬度。基于直杆影子与时间之间的关系，建立时间与直杆影子顶点坐标的数学模型。因此可以利用地理上的时区计算的方法，来进一步求出经纬度。根据经线的划分原则，则可知地球自转每分钟为0.25度，然后结合问题一中的方法计算出经度。对于纬度，找出太阳方位角、太阳高度角、时角和太阳赤纬角之间的关系即可求出。根据所建立的模型，采用最小二乘法的方法，利用做出直杆影长与时间的拟合图像。2.3问

11、题（3）的分析对于问题（3），根据直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标，建立数学模型确定直杆所处的位置。综合问题一和问题二的分析，采用三角函数关系和几何关系，分析太阳高度角、太阳方位角、太阳赤纬、时角以及日角之间的关系，并且以东西为轴和南北为轴建立影子的定点坐标系，然后利用软件，拟合出直杆太阳影子和时间的拟合图像。根据地理上的时区划分原则和经度纬度之间的关系，确立出直杆的所在位置和此时的时间。2.4问题（4）的分析对于问题（4），首先在视频中截取图片，然后用截取直杆影长的数据，做出表格（1），建立直杆太阳影子长度变化与时间的数学模型，进而得出拍摄的可能地点为湖北。3. 模型的假设与符号说明3.1

12、模型的假设（1）假设一 题目中所给的数据是真实可靠的，能够反应实际情况（2）假设二 太阳影子的长度变化只与太阳照射有关，不考虑大气对太阳的折射（3）假设三 太阳照射物体时，风力对所要研究的直杆太阳影子不产生影响（4）假设四 拍摄的视频不考虑相机视角对所要研究的太阳影子的影响3.2符号说明符号一 太阳高度角符号二 太阳赤纬度数符号三 当地地理纬度符号四 太阳时角符号五 日角符号六 太阳的方位角符号七 时角符号八 积日符号九 表示按24小时制的时刻时间4. 模型的准备本文要用到最小二乘法和几个基本概念，先介绍如下：4.1最小二乘法(chngf)最小二乘法5（又称为(chn wi)最小平方法）是一种

13、数学优化的技术。它是通过(tnggu)最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。可以利用最小二乘法可简便地求的未知的数据，并使得这些需要求得的数据与实际数据之间误差的平方和最小。4.2基本概念（1）太阳高度角对地球上的某个地点来说，太阳高度角是指太阳光照射的方向和地平面之间的夹角，从专业术语上讲太阳高度角是指某一个地方太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。太阳高度角也可以简称为高度角。而且当太阳高度角为90度时，此时太阳辐射强度是最大的；当太阳斜射在地面时，太阳辐射强度就变小。（2）太阳赤纬太阳赤纬，指的是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。通常来说赤纬角以年为周期，一般在

14、与的范围内移动，故成为季节的标志。（3）太阳时角日面中心的时角，指的是从观测点天球子午圈沿天赤道量至太阳所在时圈的角距离。以地球为例，在地球上，同一时刻，对同一经度，不同的维度的人来说，太阳对应的时角是相同的。5. 模型的建立与求解5.1问题（1）模型的建立与求解5.1.1模型的建立 根据太阳高度角、太阳赤纬和太阳时角的定义，我们可以得出太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬变化而变化，并且太阳的赤纬角在周年运动中任何时刻的具体数值都严格已知。根据三者的联系，建立合适的影子长度变化模型。BL=3mAC图1 如图1所示画出直杆在阳光下的影子简易图，设阳光与地面(dmin)的夹角为，直杆长,根据(gnj

15、)地理知识知道为此地此时(c sh)刻的太阳高度角，那么此时就是要求出直杆的太阳影子的长度变化曲线，那么只需要知道太阳高度角在某段时间的变化，故在三角形中，由正切定理：从而可以得出影子长 由地理知识知道，太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬变化而变化，且他们之间存在着如下的关系： （注：为该地的地理纬度，为太阳的赤纬度数，为时角对于（2）的值，下面给出了的求解方法。通过查阅得到太阳赤纬角满足下列关系： （注：表示积日。）时角满足： （注：表示按24小时制的时刻时间。）由可以得到： 5.1.2模型的求解根据所建立的数学模型，把天安门广场2015年10月22日北京时间9:00-15:00这个时间段每个

16、小时均分四个时刻，通过联立式进行计算，求出各个时刻直杆的影子的长度，并记录每次计算的数据，利用软件，画出这些时刻对应的图像，从而得出直杆的太阳影子长度的变化曲线（程序见附录1），如图2所示：图2直杆的太阳影子长度变化曲线 根据图2分析可以得出如下结论(jiln)：2015年10月23日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度变化是一条开口向上的抛物线，影子的长度是先减小后增大，影子最短的时间是在正午，最短长度是3.681米。5.2问题（2）的模型(mxng)建立与求解5.2.1模型(mxng)的建立以东西为轴，南北

17、为轴，模拟画出直杆在太阳照射的状态下，投影在地面的简易图，并且太阳的方位角和高度角为时，直杆影子射在平面上，设直杆顶点的影为点。图3地球自传一周需要24小时，全球被划分成24个时区，所以根据地理知识知地球每小时自传15度，即可推出每分钟地球自转了0.25度，根据这个数据可计算出不同经度地方的时间差，反之亦可从时间差推导出经度差。结合问题一知道，一天中正午时直杆的影子最短，通过选取已知纬度和正午时刻的地方作为参考地，利用正午时刻时间差即可求出所求地的经度值。因此这里选取北京正午时间和经度（其中为正午12:00,为东经）作为参考点，所求地正午时刻与对比计算出时间差，再把差值换算成相应的度数，即可以

18、得出所求地的经度值。两者有如下关系： 为了(wi le)得出附件1的可能地点，则需要求出该地的经纬度。所以(suy)对附件(fjin)1的数据进行模拟得出直杆影长最短的时刻，利用公式即可求出该地的经度数。在求解纬度时，主要通过正午太阳高度角的公式即： 通过求出和的值进而得出纬度值。（注：为正午太阳高度角，为太阳赤纬，为所求地的纬度）。太阳赤纬角由公式计算可以得出。要得出太阳高度角的值，引入太阳方位角，查阅推导得出太阳方位角、太阳高度角、太阳赤纬角以及时角之间满足下列关系： 联立就可以得到太阳高度角为： 由式得出： 联立即可以求出所求地的纬度。5.2.2模型的求解为了得出附件1直杆所处的地点，需

19、要先对附件1直杆的影子顶点坐标数据进行预处理，统一将数据化为分钟，得到影子长度，然后利用最小二乘法对直杆影子和时间进行拟合，进而得到该地的经纬度，确定该地的地点。首先计算经度值，利用最小二乘法拟合出直杆影子的长度与时间的函数关系为： 并得到拟合图像（图4），通过拟合的函数关系找到直杆影长最短的时刻，即值最小时对应的数值，利用二次函数的性质知在对称轴处取得最小值，把该处的（记为）值带入公式可算出该地的经度为东经111度10秒。图 4计算(j sun)纬度的值。同样(tngyng)利用最小二乘法(chngf)，拟合出直杆影子坐标与时间的函数关系和直杆影子坐标与时间的函数关系： 对应拟合关系图为图（

20、5）图（6），然后用同样的道理把带入（12）（13）式算出和的值即得到时刻影长的坐标，进而可计算出太阳方位角算出的值。把代入（8）式在联立（10）式即可计算出为所求地的纬度，为北纬22度11分24秒 图5图6图6综上可以得出(d ch)该地位于东经(dngjng)111度10秒，北纬22度11分24秒，查阅地图可知该地的可能地点是湛江、玉林(y ln)、茂名、海口。5.3问题（3）的模型建立与求解5.3.1模型一的建立对于问题三，要确定直杆的地点仍然需要知道该地的经纬度值。因此可以沿用问题二的方法，根据地理知识，利用经度差与时间差的关系和正午直杆太阳影子最短的特殊时刻，计算出所要求出的正午与考

21、地正午的时间差，进而由公式推导出待求地地经度值 图7首先(shuxin)设某直杆的长度为，记录间隔恰一个小时(xiosh)的两个时刻(故)影子长度(chngd)，如图（7），那么影长分别为、,在三角形、中由勾股定理可得： 通过、两点的坐标即可求出的长度，在中由余弦定理： 由公式（14）（15）即可得出直杆的长值，根据太阳高度角的定义，进而可得出太阳高度角的值。在问题(1)分析中联立可计算出正午时的太阳高度角。由公式可推导出 再利用问题（1）中的公式（9）（7）联立，可求出该地的纬度的值。把公式（16）带入公式即可求出该地的积日，从而算出此地的日期。5.3.2模型一的求解在附件2,、附件3的数据

22、代入模型前，首先需要对附件2、3中的数据进行预处理，然后计算出在这些时刻直杆影子的长度，采用最小二乘法拟合出影长与时间的关系，如图（8），并得出附件2和附件3拟合图像的函数关系： 利用二次函数的性质，可以求出附件2、附件3的直杆影长最短的时刻为、，把代入公式即可算出两地的经度分别为东经72度、东经108度54分。求解两地纬度时，由附件2的数据可以知道、的值，将数据代入公式即可计算出附件1中直杆的长度米。由的值结合图7易得太阳高度角，将带入到公式可算出太阳赤纬角。知、值，由公式即可计算出附件2地方(dfng)的纬度，即北纬(bi wi)35度37分12秒，由太阳赤纬角与积日的关系(gun x)函

23、数即公式考虑到南北纬的符号相异，故计算出积日为115或202天，故附件2地方的日期为4月25日或7月21日。同样的方法，将附件3的数据代入公式即可得到附件3地方的直杆长米，纬度即北纬33度31分12秒。日期为5月1日或6月27日。综上所得附件2地方的经纬度为：东经72度，北纬35度37分12秒，经查阅知此地可能为巴基斯坦、噶尔、和田，阿图什；附件3地方的经纬度为：东经108度54分，北纬33度31分12秒，所以该地最可能为西安、安康、庆阳，宝鸡。为附件2和附件3，关于直杆影长与时间的拟合图像：图8图95.4问题(wnt)（4）的模型建立(jinl)与求解对于(duy)问题（4）分析，题中给出一

24、段关于直杆在阳光下影长变化的视频，利用AUTOCAD截图方法得到该段时间直杆图上影子随时间变化的数据可以五分钟进行一次截屏的方式，然后利用EXCEL得出该段时间内影长的变化，其变化与时间的关系如表一 表一CAD获取直杆影长数据欲处理时刻时刻/am定义时刻min标记杆长/mm实际长度/mm比例系数测量影长/mm实际影长/m8.90 8:54:20064.75200030.8873.683.4128.98 8:59:20564.75200030.8870.153.2989.07 9:04:201064.75200030.8869.013.1739.15 9:09:201564.75200030.8

25、865.123.0649.23 9:14:202064.75200030.8862.892.9599.32 9:19:202564.75200030.8860.962.8439.40 9:24:203064.75200030.8858.982.7429.48 9:29:203564.75200030.8857.012.6449.57 9:34:204064.75200030.8854.662.533 已知时间与影长之间的变化关系，而且可以从频中知道拍摄的日期，所以此问题与问题二类似，可以根据问题二的模型对该问题进行求解：首先计算经度值，利用最小二乘法拟合出直杆影子的长度与时间的函数关系为： 直

26、杆影子长与时间的拟合关系图利用二次函数(hnsh)的性质，可以(ky)求出直杆影长最短的时刻=12:35，把代入公式(gngsh)（6）即算出该地的经度为111度42分。图10 知道日期可通过公式（3）求得赤纬角=18度，根据正午时杆长和影长可通过求得=67.74度，已知和可通过公式（7）求得该地的纬度是北纬41度38分，查阅资料可知该地可能是呼和浩特、包头、大同。能求。若日期未知，则可根据对视频截图然后采用AUTOCAD获取该段时间内影长的变化，这样就与问题三类似，可根据问题三建立的模型确定出该段视频拍摄的地点与日期。图11 图12模型结果的分析(fnx)与检验一、误差(wch)分析本文中由

27、于对角度计算时小数点的位数是较多的，因此对数据进行预先处理，舍弃(sh q)小数点的后四位，这样对于数据的正确有一点影响；而且由于一天中太阳赤纬角的变化很小，因此本文处理时，把太阳赤纬角当作一天内没有变化，这样也会对所要求的问题产生一些问题。二、模型(mxng)的检验本文中所提供附件(fjin)就是对于模型的一个检验，对于所建立的模型就是提供一些(yxi)检验数据，如果所建立的数学模型合理正确，那么求出的时间和地点必定符合题目的要求。模型的推广与改进方向一、模型的推广本文所建的数学模型和实际情况相符合，具有一定的指导作用，其次在计算直杆太阳影子长度的变化曲线时，结合现实中“立竿见影”的原理，建

28、立了太阳位置和影子长度的变化的数学模型。因此在此基础上，可以进一步研究，如在不同的时间条件下或者不同位置时，太阳对直杆影子的长度变化的影响。总的来说，模型具有一般推广性，如果进行其他方面的推广，可以推广到风力对天气的影响变化。另外一种数学模型是利用太阳影子长度可以推算出当地的经纬度、时间、日期和相对位置，可以推广到建筑行业日照设计，设计住宅布置、建筑间距、房屋朝向等问，还有蔬菜大棚中种植的植物，可以利用不同高度植物采光度不同，合理安排蔬菜的种植位置。总之，对于不同的情况，要对模型做适当的修正和补充，针对实际情况选择合适的参数，然后利用这些模型中的核心方法，去解决所要求解的问题。二、模型的改进本

29、文在求解问题过程中，对于数据的处理过程中采用了最小二乘法来拟合出直杆影长的变化与时间的图像，从而找到正午的时间，后来经过分析，发现用拟合曲线会更加精确，但由于时间问题并未实施。本文在求解过程中，应该考虑当地的大气的折射对当地太阳的折射率，因为不同的地方太阳的折射率是不同的，根据所考虑的问题，建立气压与太阳折射率的数学模型，但是因为没有时间，没有完成模型的修正。8模型的优缺点一、模型的优点1、本文对于问题有合理的猜想、假设、计算以及检验2、按照要求，需要求解的灵活选取数据，并且充分利用、软件的优势,提高了处理的效率，同时将处理的结果以表格、图形等形式呈现，直观易懂。3、本文在建立模型时，模型简单

30、但是推广性较强4、研究问题时循序渐进，在求解的过程中慢慢进步，最后逐步完善二、模型的缺点1、在求解问题时，我们所用的数据都是自己观察，手工计数的，这样得出的数据难免会有些偏差，有些没有考虑的因素2、在最后模型的改进的时候，我们提出了自己的思路和解法，但是由于(yuy)时间有限，我们没有将最后的具体结果求解出来。参考文献1 姜启源. 数学模型（第三版）M. 北京(bi jn)：高等教育出版社，1999.2 韩中庚. 数学建模方法及其应用（第二(d r)版）M.北京：高等教育出版社，2009.3 赵静，但琦.数学建模与数学实验（第三版）M.北京：高等教育出版社.2007.64 卓金武.在数学建模中

31、应用M.北京：北京航空航天大学出版社，2011.45 王正东.数学软件与数学实验（第二版）.M.北京：科学出版社，2010.86 郑鹏飞.基于影子轨迹反求采光效果的技术研究.J.华东理科大学学报（自然科学报），2010,36：459-4607 屈名.基于交比不变性的太阳定位算法的研究.J.四川成都，2013,13:538 武琳.基于太阳阴影轨迹的经纬度估计技术研究.J.天津大学计算机科学与技术学院，2010,129 百度.太阳高度角， HYPERLINK /link?url=3OSTfLQT5QtiC6EBgycs6Y7LthkHGKH5O952UN-Q52U63147PjWni4kc6iL8

32、EKWq8koQpCgG9Tc1pbicWJe8Qa /link?url=3OSTfLQT5QtiC6EBgycs6Y7LthkHGKH5O952UN-Q52U63147PjWni4kc6iL8EKWq8koQpCgG9Tc1pbicWJe8Qa，2015年9月11日10 百度.太阳赤纬， HYPERLINK /view/862819.htm /view/862819.htm，2015年9月11日11 百度.太阳时角， HYPERLINK /link?url=ZFCv7eRezIb7PbRYmFuyCWCnTgtnSpLRZS0BcZJahvM9uoiPJLMEe1ACnwFryEvCGgNu

33、xJHQKuGrn2Nyc7BI6a /link?url=ZFCv7eRezIb7PbRYmFuyCWCnTgtnSpLRZS0BcZJahvM9uoiPJLMEe1ACnwFryEvCGgNuxJHQKuGrn2Nyc7BI6a，2015年9月11日12 郑鹏飞.基于物体影子(yng zi)反求特定时空.J.华东(Hudng)理科大学学报（自然科学报），2009,10：799-800 附录(fl)以下程序均由软件运行：1根据所建立的数学模型，利用画出所要求的直杆的太阳的影子长度的变化曲线。clcclearsymsi;y=;A=24.4526.5828.5930.4632.2033.7735.

34、1636.3737.3838.1738.7339.0839.1839.0438.6638.0637.2336.1934.9533.5231.9230.1628.2626.2424.09;fori=1:1:25;t=3/tan(A(i)*pi/180);y=y,t;endx=9:0.25:15;plot(x,y,r)2. 根据所建立的数学模型，利用模拟出直杆影长与时间的拟合图像程序：clearclcx=14.70 14.75 14.80 14.85 14.90 14.95 15.00 15.05 15.10 15.15 15.20 15.25 15.30 15.35 15.40 15.45 15.50 15.55 15.60 15.65 15.70;y=1.1496 1.1822 1.2153 1.2491 1.2832 1.3180 1.3534 1.3894 1.4262 1.4634 1.5015 1.5402 1.5799 1.6201 1.6613 1.7033 1.7462 1.7901 1.8350 1.8809 1.9279 ;p=polyfit(x,y,2)plot(x,y,r,marker