第01节匀速圆周运动 (4)

1、 圆周运动中的最大值和最小值 专题复习： 例1、如图所示，长为L的轻绳一端固定一质量为m的小球，另一端有固定点O，绳可在竖直平面内绕点O无阻力转动若小球刚能在坚直平面内做圆周运动，求（1）运动过程中小球的最小速度和最大速度？（2）小球运动到Q点时绳子的拉力是多少？ mgTmg解：.小球在最高点受到重力mg的作用，根据牛顿第二定律设小球在最高点的速度为v1，由题意得： 小球从最高点P运动到最低点Q，设小球在Q点速度为v2,由动能定理可得： 小球在最低点Q重力与绳子的拉力提供为向心力，根据牛顿第二定律可得： 联立可解得： T = 6mgEqEq 例2、在水平向右电场强度为E的匀强电场中，有电荷量为

2、+q,质量为m的小球，用长L的绝缘细线悬挂于O点，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。不考虑小球的重力，试问：（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？哪一位置速度最大？速度最大值多大？EqEq简解：在“最高点”由牛顿第二定律得：解得最小速度为：从 “最高点”到“最低点”由动能定理得：解得最大速度为：归纳这一类型题的特点是：绳子对小球的作用力总是指向圆心，且对小球没有做功；除绳子拉力外小球受到恒力的作用，只有恒力对小球做功；恰能在某一平面内做圆周运动。mgmgEqEq得出结论 这一模型的解题规律是：绳子的拉力除外,当合外力(恒力

3、)指向圆心时小球有最小速度，背向圆心时小球有最大速度.当小球刚好能做圆周运动时，在“最小速度”处，恒力提供为向心力，有：小球从“最小速度”运动到“最大速度”，由动能定理有 ：在“最大速度”恒力和绳子的拉力共同提供为向心力，有：运用 练习1. 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止B点时细线与竖直方向夹角为37，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。试问：（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？（2）小球在B点的初速度多大？EqmgAB由相关模型的规律可求出：简解：由平衡条件得

4、：由牛顿第二定律得：由动能定理得：联立解得： 练习2、如图所示的装置是在坚直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A点由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为=60，SBC=2R。若小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin370=0.6;cos370=0.8) ROABChmgEqDhx解：由题意可得电场力和重力的合力为：F合 = 1.25mg由几何关系得： 解得：在点D小球有最小速度,根据牛顿第二定律得:全过程运用动能定理有: 联立可解得: 思考 如果系住小球的是硬杆以上规律能不能用?有什么不同?课堂小结 物理命题总是提供某一个物理情景，它包括初始状态和制约条件，然后从这两者出发，根据有关物理概念和规律推导出相应的结果。而分析物理问题的思路，常常先将给出的物理模型与我们熟悉的模型比较，找出共性特征。或者从等效思维方法入手与平常认识“相反”、“逆向”、 “倒置”或“旋转”的现象