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文档简介
1、长方体与正方体体积知识点:1、物体所占空间的大小叫做物体的 体积。广长方体的体积 水乂宽乂高 V=abh长=体积+宽+高a=V +b+h 宽=体积+长+高b=V+ a + h高=体积+长+宽h= V +a+b2.正方体的体积= 棱长x棱长x棱长V=axaxa = a 3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a a a)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积X高用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L
2、和ml。1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升(1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm3)注意:1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积 ,形状规则的物体可以用公式直接 求体积。排水法的公式:V物体=V现在V原来也可以 V 物体=SX(h现在-h原来)V 物体=S x h升高X进率3、【体积单位换算】大单位 小单位小单位 .进率才 大单位进率: 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)1 立方分米=100
3、0立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意:长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。题型一:对体积的认识与单位换算 1、选择: TOC o 1-5 h z 一块橡皮的体积大约是()。A、5cm3B 、5dn3C 、5吊一个粉笔盒的体积接近于()A、1c吊B、1dn3C 、1n3一个集装箱的体积,大约是20 ()A、cm3B dm3C m32、一个文具盒的体积大小约有140 ();货车的油箱的容积是50 ()3、数学书的封面的面积大约是300 (
4、); 一个热水瓶的容积约是2 (14、体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大。()。(判断)5、在括号里填上合适的数。5dm3 = () cm3dm34m2=(1升二()毫升0.24 cmi =()dm21 000毫升=()升升二()毫升3.4升=()立方分米9L=()mL420cm 3=()dm 33.5m 3=()dm3 TOC o 1-5 h z 85dm3= () m35立方米二( )立方分米2.8 立方分米=()立方厘米720立方分米=(2.7立方米=(4.25立方米=(1.2立方米=()立方米32立方厘米=()立方分米)升1200毫升=()立方厘米)立方分米=()升)升=()毫
5、升3.08 m2= () dm2 870cm3=( )dm36.47L=()ml=( ) dm3 489ml=()cm3=() dm32.1平方米=()平方分米2.04 立方米=()立方分米0.08立方米=()升=()毫升3.8升=()升()毫升题型二:对V=SH (V= 底面积X高)的考察1、一个长方体木箱底面积是36cm2,高45cm,求这个木箱的体积2、长方体的底面积是10平方厘米,高是5厘米,求长方体的体积。3、一个长方形的铁块底面积是28平方厘米,高是1分米,求铁块的体积4、一个长方体木料,长5米,横截面的面积是0.06平方米,这根木料的体积是 多少?5、家具厂订购500根方木,每根
6、方木横截面的面积是 2.4平方分米,长是30 分米,这些木料一共是多少立方分米6、一根长方体钢材,30分米,横截面的面积是.025平方分米,每立方分米钢重7.8千克。这根钢材重多少千克?题型三:公式 V=abh、V=aX ax a的应用一个长方体长7米,宽6米,高4米,它的体积是多少立方米?一个长方体长7米,宽6米,高4米,它的体积是多少立方米?一块棱长60厘米的正方体冰块,它的体积是多少立方厘米?4、茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米,他的体积是( 立方厘米5. 一块正方体石料,棱长是8米,它的体积是多少立方米?6、计算下面图形的棱长总和和表面积。(单位:厘米)7、计算下面图形的
7、棱长总和、表面积和体积:(单位:分米)2.5棱长总和表面积体积棱长总和表面积体积8、制作一个棱长为4分米的正方体玻璃鱼缸(无盖),它的体积是多少立方分米?9、一根长方体的钢材,长1.2米,宽0.4米,高0.2米。它的体积是多少?10、一个正方体药盒,棱长8厘米。它的体积是多少?11、一个长方体,长12厘米,宽和高都是8厘米,这个长方体的体积是多少立 方厘米?12、一个长方体,长8厘米,宽是5厘米,高是4厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?13、建筑工地要挖一个长50米,宽30米,深50厘米的长方体土坑,要挖出多 少方的土?12、一块砖长24厘米,宽1.2分米,厚6厘米,它的体积是多少立方分米
8、?14、一个正方体玻璃鱼缸,从里面量棱长为0.6m,这个鱼缸能装水多少开?15、一块砖长40厘米,宽和高都是20厘米,2000块这样的砖,体积是多少立 方米?16、一个正方体石料,棱长5分米。如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重 多少千克?17.一个长方体的沙坑装满沙子,这个沙坑长 3米,宽1.5米,深2米,每立方 米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨?18、用一个长25厘米,宽20厘米的长方形铁皮,四周剪去边长5厘米的正方形, 然后做一个无盖铁盒,求铁盒的体积?这个铁盒的表面积是多少?Lf44*i- 烹工士;小 -r4T4+-4T +:* 工 4+十:+-!+ 4* 寸44+
9、中不不-十卷二:十 +十二 pKFt19、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板,从四个角各切掉边长为5厘米的正方形,再制作一个无盖的长方体盒子如图:求它的表面积是()体积(20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮,在它的四个角上分别剪去面积相 等的四个小正方形后,正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积,21.下图是长方体的展开图,量出有关数据,求出这个长方体的表面积和体积。22、红星小学修一条长80米,宽60米的长方形操场,先铺0.1米厚的三合土,再铺0.4米厚的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米?23、学校要修长50米,宽42米,的长方形操场。先铺10厘米的三合土,再铺5厘
10、 米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米?24、一个长方体沙坑的长是12m宽是3.2m,深是2.5m,每立方米沙土重1.75吨 填平这个沙坑共需要沙土多少吨?25、一个棱长是5分米的正方体水池,蓄水后水面低于池口 2分米,水的体积是 ()升。26、学校有一个长43分米,宽34分米,深5分米的沙坑,沙坑内沙面离坑口 1 分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米?若每立方分米沙子重 1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?27、一列火车有容积相同的车厢 20节,每节车厢从里面量长13米,宽2.5米,装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米?每立方米煤重 1.4吨,这 列火车共运煤多少吨?(
11、质量=比重X体积)题型四:已知体积、高,求底面积;体积、长、宽,求高;或者已知体积、长、 高,求宽;或者已知体积、宽、高,求长。即对:a=V +b+h b=V +a+hh= V +a+b底面积=#积一高S=V +h的应用1、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是 3.6立方米的长方体。已知每根 木板宽0.3米,厚0.2米,求每根木板的长。2、一个长方体油箱的容积是20#。这个油箱的底长25厘米,宽20厘米,油箱 的深是多少厘米?3、一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注入到一长方 体水箱内。已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个水箱内的水深多少分米?4、把9立方米的沙子
12、倒入一个长6米,宽3米的沙坑中。沙子的深是多少米?5、一个长方体水箱容积是100升,这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形. 水箱的高是多少?6、一个长方体油箱的容积是20开。这个油箱的底长25厘米,宽20厘米,油箱 的深是多少厘米?.一个长方体的药水箱里装了 60升的药水,已知药水箱里面长 5分米,宽3分 米,它的深是多少分米?. 一个长方体体积是100立方厘米,现知它的长是10厘米,宽是2厘米,高是 多少厘米?9、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸,(玻璃厚度不计)放进30升水,水深多少厘米?10、一个正方体玻璃缸,棱长4分米,用它装满水,再把水全部倒入一个底面积 为20
13、平方分米的长方形水槽中,槽里的水面高多少分米?11、一个棱长是5分米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个底面积 48平方分米,高6分米的的长方体鱼缸里,鱼缸里水有多深?12、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内,有20分米深的水,现在在水 中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块,这时容器内的水深多少分米?13、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个长 18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里,水有多深?13、把3 0 0立方米的土垫在长5 0米,宽3 0米的空地上,可垫多厚?15. 一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等。已知这个长方体的 长为8厘米,宽为2厘米,高应
14、是多少?16、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是 3.6立方米的长方体。已知每 根木板宽0.3米,厚0.2米,求每根木板的长。题型五:长方形的底为正方形,展开后侧面也是正方形1、有一个长方体底面是正方形,侧面展开是一个边长为20厘米的正方形,求这 个长方体的体积是多少立方厘米?2、一个长方体底面是正方形,高12厘米,侧面展开正好是正方形,求这个长方 体的体积。3、一个长方体底面是正方形,侧面展开是一个边长为16dm的正方形,求这个长 方体的体积是多少?4、一个底面是正方形的长方体纸盒,将它的侧面展开,正好是一个边长为28分米的正方形,则这个纸盒的体积是多少立方分米?5、一个长方体蓄水池要
15、蓄水2。4米深,如果每分钟注水30立方米,40分钟注 满,这个水池的底面积是多少?题型六:求棱长再求体积1、一个正方体的棱长之和是72厘米,它的表面积是(),体积是()2、一个正方体的棱长之和是84厘米,它的棱长是(),一个面的面积是(),表面积是()。3、一个长方体底面为周长12厘米的正方形,高为3分米,它的体积是多少?4、一个正方体的底面周长是12分米,这个正方体的体积是()立方分米5、一个正方体的棱长总和是48CM求这个正方体的体积。6、一个长方体的各条棱长的和是 48厘米,并且 它的长是宽的2倍,高与宽相 等,那么这个长方体的体积是多少立方厘米?7、一个底面是正方形的长方体,所有棱长的
16、和是 100厘米,它的高是7厘米,这 个长方体的体积是多少立方厘米?题型七:高度变化(高度变化引起侧面积的变化) 1. 一个长方体,如果高增加3厘米,就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米?2、一个长方体高缩短4厘米正好成为正方体,表面积减少1.6平方分米,求原 来长方体的体积。3、一个长方体木块,将长锯掉3厘米后,就成了一个正方体,已知锯掉后得到 的正方体比原来长方体表面积减少了 60平方厘米,求新正方体的体积。4、一个长方体,如果高增加2厘米就成了正方体,而且表面积要增加56平方厘 米,原来这个长方体的体积是多少立方厘米?5、一个长方体,如
17、果高减少2厘米就成了正方体,而且表面积要减少56平方厘 米,原来这个长方体的体积是多少立方厘米?6、一个长方体,如果长减少2厘米就成了一个正方体,而且表面积要减少 56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米?7、一个长方体长、宽、高、分别是 4分米、3分米、2分米如果它的长再增加5分米,它的体积就增加()立方分米。8、一个长方体,长a分米,宽b分米,高h分米,如果高减少3分米,这个长 方体表面积比原来减少()平方分米?体积比原来减少()立方分米?9、一个长方体,如果高减少3厘米,就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了 96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?题型八:切割一次增加
18、两个截面,在求体积1、一根方木长20分米,把它锯成两段后,表面积增加了 5平方分米,这根方木 的体积是多少立方分米?2、把一根2米的长方体锯成1米长的两段,表面积增加了 2平方厘米,求这个 木块原来的体积?3、一个长2米的长方体钢材截成三段,表面积比原来增加2.4平方分米,这根钢材原来的体积是多少立方分米?.一个长2米的长方体钢材截成三段,表面积比原来增加2.4平方分米,这根钢 材原来的体积是多少立方分米?5、一个正方体的表面积是96平方厘米,将它平均分成两个小长方体,每个小长 方体的体积是多少立方厘米?题型九:熔铸、锻造、水倒来倒去(体积不变)1、一个长方体长8分米,宽4分米,高2分米,把它
19、锯成若干个小正方体然后 再拼成一个大正方体,求这个大正方体的体积?2、有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量 得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少?3、一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注入到一长方 体水箱内。已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个水箱内的水深多少分米?4、有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量 得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少?.把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭,这个长方体长 9分米,宽4分米,求这个长方体钢锭高多少分米?6、将一块棱长是6厘米的正方体的钢铁,锻压成
20、底面边长为 4厘米的正方形的长 方体,这段方钢的长是多少厘米?7、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢,熔铸成一根横截面是长 5厘米、宽4厘米的长方体的钢材,这根钢材的长是多少分米?8、一个棱长是6cm的正方体铝块,如果把它熔成底面积为 54cn2的长方体铝块, 这个铝块高是多少厘米?9、一个正方体钢坯棱长6分米,把它锻造成横截面是边长 3分米的正方形的长 方体钢材,钢材长多少米?10、一块正方体的方钢棱长是20厘米把它锻造成一个高80厘米的长方体模具, 这个长方体模具的底面积是多少平方厘米11、把一个棱长为10厘米的正方体钢胚熔铸成一块长 50厘米、宽10厘米的钢板,这块钢板厚多少厘米?12、
21、把一个棱长0.18米的正方体橡皮泥捏成一个底面积是 32平方米的长方体, 这个长方体的高是多少米?.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块,现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?.一块棱长是0.6米的正方体的钢坯,锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材, 锻成的钢材有多长?.有一块边长2分米的正方形铁块,现把它锻造成一根长方体,这个长方体的 截面是一个长4厘米,宽2厘米的长方形,求它的长。.把一块棱长是0.5米的正方体钢坯,锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材, 锻成的长方体钢材有多少长?17、把一个棱长8分米的正方体铅块,锻造成一个长 16分米,宽2分米的长
22、方 体,它的高是多少分米?18、有一块棱长是12厘米的正方体钢坯,锻造成横截面是正方形的长方体钢材, 已知横截面的边长是3厘米。求长方体钢材的长?19、把12块棱长是1分米的正方体铁块熔成一个大长方体,这个大长方体的长是3分米,宽是2分米,求这个大正方体的高是多少分米?用方程解(抓住体积相等这个等量关系). 一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等。已知这个长方体的 长为8厘米,宽为2厘米,高应是多少?(用方程解).在一块平地上新建一个长4米,宽3.5米的水池,从里面挖出了 10.85立方米的 土,水池深多少米?(用方程解)22、一个长方体粮仓,内装粮食570立方米,恰好占粮仓容量的
23、一半。这个粮仓 的长是19米,宽是8米,高是多少米?(用方程解)23、把一块棱长是2分米的正方体钢坯,锻造成高和宽都是4厘米的长方体钢 材。锻造成的长方体钢材的长是多少?(用方程和算术法两种方法解答)24、有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮, 现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?(用方程解)题型十:排水法(浸入水中体积=排开水的体积,也就是说浸没再水中物体的体 积=水上升的体积)1、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块(石块完全侵入水中),水面 上升了 1.5厘米,这个石块的体积是多少立方厘米?2、在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10
24、分米深的水,如果在水 中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么水箱中水深多少分米?3、一只长方体鱼缸,从里米量长40厘米,宽20厘米,高30厘米,缸内存水深10厘米,如果投入一块石头,水面上升 14厘米,这块石头的体积是多少立方厘 米?4、有一个长方体容器,从里面量长5分米,宽4分米,高6分米,里面注入水, 水深3分米。如果把一块长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升了多少分米?5、有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了 0.5分米。这块石头的体积是多少?6、一个长方体玻璃缸,从里面量长 40厘米,宽25厘米,缸内水深12厘米
25、。把 一块石头浸入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积。7、一个长方体玻璃缸,从里面量长 40厘米,宽25厘米,缸内水深12厘米。把 一块石头浸入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积。8、有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了 0.5分米。这块石头的体积是多少?9、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体,里面盛有5厘米深的水 现在把一块石头浸没到水里,水面上升 2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米?10、一个长方体玻璃缸,底面积是200平方厘米,高8厘米,里面盛有4厘米深 的水,现在将一块石头放入水中,水面升高2厘
26、米。这块石头的体积是多少立方 厘米?11、一个正方体玻璃容器棱长2分米,向容器中倒入5升水,再把一块石头放入 水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米?12、 一个长方体的容器,底面积是16平方分米,装的水高6分米,现放入一 个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少?13、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中, 水面高度为10厘米,如果把铁块捞出后,水面高多少?14、一个长方体玻璃容器,从里面量长、宽均为 2分米,向容器中倒入5.5升的水,再把一个苹果放如水中。这时量得容器内的水深是15厘米。这个苹果的体积是多少?16、一个长方体容器的底面是一个边长为 60厘米的正方形,容器里直立着一个 高1米,底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深 0.5米。如果把铁 块取出
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