对债券定价的补充

1、补充：久期与凸性二叉树定价模型在可转换债券定价中的应用的补充可转换债券研究的文献综述及模型中存在(cnzi)的问题有关巨灾债券 市场参与者 运作流程 触发机制 优点与缺点共四十九页债券的Evaluation，又称作债券的估值，也即债券的现值定价。由于债券是一种固定收入的到期还本的证券(zhngqun)，因此债券的估值或定价就是根据该债券在持有期内的现金流入，以市场利率或要求的回报率进行贴现而得到的现值，通过理论现值与市场价格比较分析持有该债券的到期收益率。债券的估值，对于从众多的债券中选择出具有相对吸引力的债券进行投资和投资组合，是十分重要的。共四十九页 根据债券定价模型(mxng)，人们开发

2、出了有关债券价格相对利率变化的灵敏度的其它很有用的指标，如久期（Duration）和凸性（Convexity）。共四十九页1、久期的用途(yngt) 在债券分析中，久期已经(y jing)超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。共四十九页2、久期的用途(yngt

3、) 正是久期的上述特征给我们的债券投资(tu z)提供了参照。当我们判断当前的利率水平存在上升可能，就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降，则拉长债券久期、加大长期债券的投资，这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。需要说明的是，久期的概念不仅广泛应用在个券上，而且广泛应用在债券的投资组合中。一个长久期的债券和一个短久期的债券可以组合一个中等久期的债券投资组合，而增加某一类债券的投资比例又可以使该组合的久期向该类债券的久期倾斜。所以，当投资者在进行大资金运作时，准确判断好未来的利率走势后，然后就是确定债券投资组合的久期，在该久期确定的情况下，灵活调整

4、各类债券的权重，基本上就能达到预期的效果。共四十九页3、久期的用途(yngt)久期是一种测度债券发生现金流的加权平均期限的方法。由于债券价格敏感性会随着到期时间的增长而增加，久期也可用来测度债券对利率变化的敏感性，根据债券的每次息票利息或本金的支付时间的加权平均来计算久期。久期的计算就当是在算加权平均数。其中变量是时间，权数是每一期的现金流量，价格就相当于是权数的总和（因为价格是用现金流贴现算出来的）。这样一来，久期的计算公式就是一个加权平均数的公式了，因此，它可以被看成是收回成本的平均时间。决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率。不同(b tn

5、)债券价格对市场利率变动的敏感性不一样。债券久期是衡量这种敏感性最重要和最主要的标准。久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动。如市场利率变动1%，债券的价格变动3，则久期是3。共四十九页2、久期的内涵(nihn)对于久期，我们可以(ky)从时间角度和久期的作用于功能两个方面来理解：从时间角度考察，债券的久期是债权在未来时间预期的收益现金流的加权平均时间长度，权数为: 它是债权承诺的各期收益现金流的现值在债券理论价格中所占的权重；共四十九页久期的内涵(nihn)从久期的功能考察，久期本质上反映了债券价格对利率(ll)的敏感程度。它既衡量了债券未来收益的平均时间，也反映了投资于该债券或债券组合而

6、使资产或资产自合暴露于风险中的时间长短。因此，久期越长，风险就越大。共四十九页久期的内涵(nihn)久期也可以解释为债券价格对利率变化的弹性，这也是久期的本质（功能）所在。在数学上这种本质借助于一阶偏导数关系(gun x)体现。 根据债券定价模型： 该式两边对利率y求偏导数得到：共四十九页久期的内涵(nihn)因此，于是久期是债券价格(jig)对利率的弹性得证。在实际运用中，经常对上述久期值进行修正，即得到所谓的修正久期，定义为：共四十九页3、久期的计算 收益率所变化所引致(ynzh)的债券价格波动A、久期的计算程序 步骤一：计算各期现金流的现值 步骤二：计算债券的内在价值或价值 步骤三：计算

7、各期现金流现值占内在价值的比重； 步骤四：以比重为权重，以时间为乘数，计算全部 付款作为(zuwi)现值收回的加权平均时间。共四十九页例1先求贷款(di kun)的内在价值或现值：计算加权平均期限，即持续期：银行有一期限为两年的贷款，每年产生(chnshng)100元的现金流量，贴现率为10%，求该贷款的持续期。共四十九页4、久期的规则(guz) 票面利率、到期时间、初始收益率是影响债券价格的利率敏感性的三个重要因素，它们与久期之间的关系也表现出一些规则。1.保持(boch)其它因素不变，票面利率越低，息票债券的久期越长。票面利率越低时，早期的现金流现值越小，占债券价格的权重越低，使时间的加权

8、平均值越高，即久期越长。2.保持其它因素不变，到期收益率越低，息票债券的久期越长。到期收益率越低时，后期的现金流现值越大，在债券价格中所占的比重也越高，时间的加权平均值越高，久期越长。3.一般来说，在其它因素不变的情况下，到期时间越长，久期越长。债券的到期时间越长，价格的利率敏感性越强，这与债券的到期时间越长久期越长是一致的。但是，久期并不一定总随着到期时间的增长而增长。共四十九页 凸性分析(fnx)（Convexity Analysis）凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。

9、凸性就是对这个偏离的修正。无论收益率是上升还是(hi shi)下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。共四十九页 凸性分析(fnx)（Convexity Analysis）利率和债券价格可以通过久期以一种线性关系联系起来。这种关系给出了一个债券价格变化精确的近似值，特别是在利率变化很小的情况下。然而，当利率变化较大时，这种关系将失去其精确性。因为此时(c sh)两者的实际关系是一种曲线关系。债券价格随利率下降而上升的数额要大于债券价格随利率上升同样幅度而下降的数额。由此可以说明这种关系的曲线性。这种价格反应的不对称性就是著名的凸性理论，债券价格随着利率变化而变化的

10、关系接近于一条凸函数而不是一条直线函数。共四十九页债券(zhiqun)价值（美元）凸性曲线(qxin)（价格变化对利率变化的实际关系）6506005505004504003503005084634223863222957 8 9 10 11 12 13 利率%图4 利率变化对债券价值影响关系图示共四十九页上图对一个(y )10年期零息票到期收益率为10的债券的已得价格变化和以久期为基础对债券价格变化的预期相比较，说明了凸性对价格收益关系的影响。如前所述，零息票债券的久期与其期限相同。因此图中债券的久期与期限一样也是10年，而且其变化关系是一条直线，这条直线是当前到期收益率为10时价格变化曲线的

11、切线。共四十九页二、凸性调整(tiozhng)为了调整因凸性现象而产生的对债券价格变化预期的误差，我们可以增加一个凸性项来表示基础的久期利率(ll)灵敏度公式。下式就是除久期外，将凸性因素考虑在内了。共四十九页注意：这个等式是一个二次方程，它能使我们更充分地表现债券价格与利率之间的关系。公式中的第一项与久期有关，其表现了直线的斜率，并给出了利率变化的一阶影响。余项与凸性有关，是一个二次项，表现了线的曲度并反应了利率变化的二阶影响。从数学上讲，久期项是债券价格利率关系对利率变化的一阶导数(do sh)，而凸性项是对利率变化的二阶导数(do sh)。久期的公式前面已有定义，凸性的定义公式如下：共四

12、十九页同久期的计算相似，导出凸性价值其实是用时间因素t(t+1)给现金流（息票和面值）加权，即上面公式中的分子，这个值再除以债券当前(dngqin)价格或现值。整个表达式再乘以1/2加以标准化。举例：一支利率为10的零息票债券。假设利率由10现在下降到9，即100个基点。随着利率下降，债券价格由到期收益率10时的386美元上升到了到期收益率为9时的422美元，价格上升了9.33%。 共四十九页首先，计算利率变化引起的与久期有关的影响。这里的价格变化为9.09%，小于所导出的9.33%的变化幅度(fd)。这个未预料出的9.33%-9.09%=0.24%的变化就表现了凸性的影响。即：共四十九页把凸

13、性估计和利率变化结合起来，我们得到一个与凸性有关的债券价格变化估计量：将凸性调整与上面讨论过的公式(gngsh)中以久期为基础的估计联在一起，我们得到一个债券价格变化的总的估计：共四十九页三、凸性的决定(judng)因素：票息和期限一个例子：假设一个债券的到期收益率为10。下表给出了随着债券期限(qxin)变化和息票变化对凸性的影响。凸性的决定因素：票息和期限 期 限 票息 票息 0 10 5年 10年 20年 15 55 210 7.3% 12.3% 31.2%共四十九页 从表中看出：（1）长生命期的债券（如前面的永续年金图形）与息票利率变化之间的关系具有明显的凸性性质；（2）短期债券（如前

14、面的3年期债券）的价格利率关系几乎是一条直线，只有适度的弯曲(wnq)；因此短期债券的凸性最小。（3）凸性随着票息的降低而增大，随着票息的上升而降低。（4）低利率水平下的凸性大于高利率水平下的凸性。（5）债券价格与利率关系在曲线的低利率部分更加弯曲。共四十九页二叉树定价模型(mxng)在可转换债券定价中的应用的补充以目前在沪、深上市的24只可转换债券为例,探讨其理论发行价的确定.从我国可转换债券的实际情况看,绝大部分上市公司的股利支付率很低,而且较长时期不发红利的公司占有相当(xingdng)大的比例,因此假设在各样本期内发债公司无红利支付.另外,从各转换债券的发行条款看,它们的赎回和回售条款

15、都是有条件的,在赎回政策的研究方面,大多数的可转换债券都规定,当公司股票价格在一定的交易日内连续超过转股价格的一定比例时,公司才有可能执行赎回政策。Kwok和Lau通过一种数值方法对此赎回政策进行了分析。共四十九页二叉树定价模型在可转换债券(zhiqun)定价中的应用的补充例如民生转债在赎回条款中“自本次民生转债发行之日起一年后至债券(zhiqun)存续期满,如果民生银行A股股票连续20个交易日的收盘价高于当期转股价格的130%,本行有权赎回未转股的民生转债”,回售条款中“在民生转债到期日前一年内,如果民生银行股票(A股)收盘价连续20个交易日低于当期转股价格的70%时,转债持有人有权将持有的

16、全部或部分民生转债以面值的106%(含当期利息)的价格回售予本行”.为了简化计算,假设赎回和回售都是无条件的,即在赎回期发行人可以随时赎回可转债,在回售期投资者也可随时将其回售给发行企业.共四十九页二叉树定价模型在可转换债券定价中的应用(yngyng)的补充 (1)t的确定.以各转债的周收益为基础,一年以50周250个交易日计,t=0.02.因此三年期的可转债用150步的二叉树计算(j sun),而五年期的用250步计算. (2)无风险利率r的选取.我国可转债的期限一般为三年期或五年期.对于不同期限的可转债,我们采用对应期限的定期银行存款利率,并利用公式r=ln(1+R)将其转化为连续年复利率

17、(式中R为存款利率),以此作为无风险利率.三年期和五年期的定期银行R分别2.52%和2.79%.共四十九页二叉树定价模型在可转换债券定价中的应用(yngyng)的补充(3)股票价格波动率的计算(这里我们采用(ciyng)百分比收益率).以一定时间内的股票价格为基础,设n+1为观察次数,Si为第i个时间间隔末的股票价格.令ui=Si-Si-1Si-1,并记 u为ui的均值,那么该段时间内股票价格的日波动率(1)的估计值为1=1n -1ni=1(ui- u)2.股票价格年波动率()由下式计算:=1每年交易的天数.共四十九页可转换债券研究的文献(wnxin)综述对可转债定价问题的最早研究当属Bren

18、nan和Schwartz以及Ingersol。他们通过分析公司价值(用市值表示)所遵循的随机过程来研究可转换债券(zhiqun)的定价。Brennan以及Schwartz在此基础上对可转债发行公司所采取的最优赎回政策进行了进一步的分析和研究。这种研究方法适用于股份全流通而且市场监管比较健全的国家。我国的股票市场存在着国有非流通股和流通股的严格区分,二者的市场定价不一样,股东所追求的目标也不一致。此时,市值就无法全部反映公司的价值。因此,这种分析方法并不合适。在赎回政策的研究方面,大多数的可转换债券都规定,当公司股票价格在一定的交易日内连续超过转股价格的一定比例时,公司才有可能执行赎回政策。Kw

19、ok和Lau通过一种数值方法对此赎回政策进行了分析。共四十九页可转换债券研究的文献(wnxin)综述在可转债信用风险的研究方面,Tsiveriotis和Fernandes将可转债分为股性和债性两个部分。股性部分使用无风险利率进行贴现,债性部分使用无风险利率加上信用风险溢酬进行贴现。但是,这种划分并不适合中国国情。可转债定价研究最复杂的是转股价的调整,相关的研究也比较少。Nelkon(1998)对执行价格调整对套期保值的影响进行了分析和评估在中国,由于(yuy)可转债的发展尚在初级阶段,国内对它的研究也是严重不足。Wu对可转债发行在政府国有股减持中的作用进行了分析。杨如彦等对可转换债券的融资特点

20、以及定价方法做了比较系统的阐述。此外还有王晓东对中国可转债投资价值的分析等。但是这些定价分析都是站在投资者的角度,没有考虑到公司在可转债过程中的决策行为,比如赎回期权的执行行为、受到回售压力而调整转股价格的行为等。郑振龙和林海则对可转债发行公司的最优决策进行了深入具体的分析,并得出了许多重要结论。共四十九页可转换债券(zhiqun)研究的文献综述在赎回政策的研究方面,大多数的可转换债券都规定,当公司股票价格在一定的交易日内连续超过转股价格的一定比例时,公司才有可能执行赎回政策。Kwok和Lau通过一种数值方法对此赎回政策进行了分析。在可转债信用风险的研究方面,Tsiveriotis和Ferna

21、ndes将可转债分为股性和债性两个部分。股性部分使用无风险利率进行贴现(tixin),债性部分使用无风险利率加上信用风险溢酬进行贴现。但是,这种划分并不适合中国国情。共四十九页可转换债券定价模型(mxng)中存在的问题 第一，可转换债券的最优策略高度依赖于市场环境和投资者偏好，很难从数学上精确刻画。第二(d r)，确定可转换债券的价值必须考虑违约风险，而违约风险恰恰就是发债公司拥有的一个卖权。共四十九页可转换债券定价模型中存在(cnzi)的问题第三，可转换债券中的所谓“期权部分”与股票期权还是有区别。如股票期权不存在股权稀释问题；如股票期权执行时交付执行价格，可转换债券的转换权执行时归还公司债

22、券；另外股票期权执行价格为常量，而可转换债券的执行价格要根据条款调整。因此，用期权定价的方式来处理(chl)只能是近似。第四，可转换债券的结构非常复杂，现在又出现了“适身定做”的趋势（如分离交易可转换债券），这些条款的变化直接影响可转换债券交易策略。共四十九页对于(duy)巨灾债券的补充 巨灾债券的市场参与者1.发行人（Issuer）：一般为承保了巨灾风险的（再）保险公司。他们为了降低自身风险，将巨灾风险转移到证券市场上，通过发行巨灾债券(zhiqun)将巨灾风险分散给投资者。2.特殊目的机构（Special Purpose Vehicle,SPV）：巨灾债券同普通的公司债券一样，发行人通过发

23、行债券来进行融资，同时承诺按照约定的条件，定期向投资者支付一定的利息，并在约定的时间范围内归还本金。共四十九页对于巨灾债券(zhiqun)的补充 巨灾债券的市场参与者但不同于普通公司债券的是，巨灾债券的发行人不能直接将其出售给投资人，必须通过一个“中介”的转换，再由“中介”将其出售给投资者。这个“中介”就是特殊目的机构。发行商将其所承保的巨灾风险以选择性再保险的形式出售给 SPV，从而发行商达到风险分散的目的，进一步，SPV 通过将这些巨灾风险证券化处理后以证券的形式出售给投资者，进而达到巨灾风险证券化的目的。 可见，SPV 同时肩负着再保险人以及证券发行人的任务。SPV 存在的最主要的目的在

24、于它大大降低了发行商破产对巨灾债券按期兑现的负面影响，即如果发行商因为种种原因破产，那么当债券到期时，SPV 仍然有义务为投资者兑现本金和利息，这在一定程度上也降低了投资者投资巨灾债券的风险。同时，SPV 和发行人之间还具有一定的独立性，主要表现在破产独立性和评级独立性。破产独立性即若发行人因某种原因破产时，SPV 的资产不属于发行人的清算资产，这点保障了投资者的应得(yn d)权益。评级独立性是指 SPV 和发行人的信用评级是不相关的，这也保证了 SPV 可通过自己的努力使得巨灾债券能够获得一个较高的评级，以确保巨灾债券在市场上的表现。共四十九页对于巨灾债券的补充(bchng) 巨灾债券的市

25、场参与者3.投资者（Investor）：多为基金等机构投资者，也不乏一些个人投资者。由于巨灾债券的收益通常和特定巨灾事件(shjin)的发生与否直接相关，而和资本市场的平时表现基本不相关。通过在自身的投资组合中加入巨灾债券的投资，投资者可以分散自身的投资风险。共四十九页对于巨灾债券的补充(bchng) 巨灾债券的运作流程巨灾债券不同于普通(ptng)公司债券之处在于巨灾债券的发行中必须有一个“中介”机构SPV 的参与共四十九页对于(duy)巨灾债券的补充 巨灾债券的运作流程巨灾债券不同于普通公司债券之处在于巨灾债券的发行中必须有一个“中介”机构SPV 的参与巨灾债券的发行商通常是通过 SPV

26、发行巨灾债券，从而成功在资本市场上融资，达到巨灾风险证券化转移(zhuny)的目的。当 SPV 将债券出售给投资者之后，取得债券本金后，通常将巨灾债券的本金投放到一些信用账户中，再投资辟如国库券等一些安全性和流动性都比较好的优良资产中。 如果债券期限内，触发条件未发生，那么投资者将如期得到应得的本金和利息。反之，投资者就会损失部分利息和本金，此时，SPV 将巨灾债券筹集到的这些资金交给发行商，以兑现选择性再保险合同。共四十九页对于巨灾债券的补充 巨灾债券的触发(chf)机制具有特有的触发机制也是巨灾债券不同于普通公司债券的一方面。巨灾债券的触发机制规定了当发行人所承保的巨灾事件发生或者是损失达

27、到某种程度时，投资者收益情况的具体变化。在债券合同期限内，巨灾债券的触发机制没有被触发，那么投资者将如期(rq)得到应得的利益。反之，那么投资者将延期得到应得的本金及利息，甚至可能会损失利息和部分或者全部本金。共四十九页对于巨灾债券的补充 巨灾债券的触发(chf)机制1.参数触发机制（Parametric Trigger Mechanism）：是以指定的参数作为触发条件的一种触发机制。常用的参数包括里克特震级、台风的级别、降雨量、风速等。这种触发机制比较好理解，当巨灾事件发生时，根据其规模是否达到规定的参数确定投资者能够获得(hud)的本金和利息。这种触发机制下，投资者可以不用考虑发行人道德风

28、险的影响，但是发行人不能忽略基差风险可能造成的影响。共四十九页对于巨灾债券的补充(bchng) 巨灾债券的触发机制2.指数触发机制（Index Trigger Mechanism）：是指以特定的行业损失指数作为触发条件的一种触发机制，在这种触发机制中，常用一些行业损失指数来对巨灾相对损失进行衡量，这些指数通常由不相关的第三方进行编制及公布的。常用的指数包括 PCS 指数、GCCI 指数、SIGMA 指数以及 RMS 指数等，其中，PCS 指数最为常见(chn jin)。这种触发机制类似于参数触发机制，投资者不用担心发行人道德风险造成的影响，但是发行人可能会承担一定的基差风险。 共四十九页对于巨

29、灾债券的补充(bchng) 巨灾债券的触发机制3.赔付触发机制（Indemnity Trigger Mechanism）：赔付触发机制是最早出现的触发机制之一，这种触发机制是以巨灾事件发生时发行人的实际损失作为触发条件的。这种触发机制存在明显的缺陷，赔付触发机制下，投资者的收益是由发行人所填报的实际损失决定的，由于投资者大多对理赔技术知识缺乏了解，这其中就可能(knng)存在很严重的道德风险，对于投资者来说是不利的。但是这种情况能够满足发行人处理保险合同受益人理赔的各种需要。因此，发行人所面临的相对而言最低的基差风险。共四十九页对于(duy)巨灾债券的补充 巨灾债券的触发机制4.模型损失触发机

30、制（Modeled Loss Trigger Mechanism）：是指利用现有的巨灾风险模型，代入历史巨灾事件的各种数据，分析(fnx)计算结果，选定适合的模型作为巨灾债券的触发机制，当巨灾事件发生后，将具体数据代入选定的模型中计算结果以确定投资者的收益。这种触发机制下，投资者不用考虑发行人道德风险带来的影响，发行人也可以通过选择合适的模型来降低自身的基差风险，因此是比较合理的一种巨灾债券触发机制。 共四十九页对于巨灾债券的补充(bchng) 巨灾债券的触发机制5.混合触发机制（Hybird Trigger Mechanism）：这是近几年兴起的一种触发机制，在巨灾债券结构的设计过程中，发行

31、人总是想尽办法降低自身的基差风险，而投资者又希望尽量避免发行人道德风险造成的影响，因此，近些年出现了以以上四种触发机制中的两种或者更多进行融合而产生的触发机制，称为混合触发机制。 国际知名信用评级公司标普（Standard & Poors）1999 年到 2009 年参与评级的 176 只巨灾债券中，据统计结果显示，47%的巨灾债券采用了参数触发机制，23%的采用了指数触发机制，20%的采用了赔付触发机制，7%部分采用了模型(mxng)损失触发机制，而剩余的 3%采用了混合触发机制。共四十九页对于巨灾债券的补充 优点(yudin)与缺点不同于传统再保险的安排，巨灾债券的发行经由资本市场，因此对风险转移者而言，具有(jyu)以下几个优点：1.基差风险(basis risk)较低。与合同标准化程度较高的保险期货或期权相比，虽然巨灾债券合同标准化程度低，但享有较低的基差风险，使风险的转移更为完整。2.无信用风险。债券发行所募集的资本，由SPR公司存入信托机构，仅于巨灾损失发生或债券到期后，才动用信托基金的余额，因此，买卖双方间的信用风险几乎不存在。3.增加承保能力。通过巨灾债券的发行，能使资本市场的资金直接参与保险市场风险的承保，增加整个巨灾市场的承保能力，使得再保险或保险公司的承保能力也随之增加。共四十九