长沙讲题比赛题集

1、长沙市小学数学团体会员单位讲题比赛题集.如下图所示，每相邻两个点之间的距离为 1,这样的点称为格点。顶点在格 点上的多边形称为格点多边形。小明记得有一个计算格点多边形的面积公 式，这个公式表明格点多边形的面积与多边形内的格点数和多边形边上的 格点数有关，请你通过研究，还原这个公式。面积=内格点数+ 一周格点数 及-1.如下图，在一个6*6的正方形格内有两个小三角形。请研究，至少包含一个 小三角形的在内的长方形有多少个（正方形是特殊的长方形）。(1+2+2+2+2+1) X (1+2+2+2+2+1)=100 (个) (1+2+2+2+2+1) X (1+2+3+3+2+1)=120 (个) (

2、1+2+1) X (1+2+2+1)=24(个) 100+120-24=196(个).将奇数按顺序以如下方式分组：（1）、（3、5）、（7、9、11）、（13、15、17、19）、即第n组有n个奇数。问第2015组中的所有奇数之和是多少。1+2+3+2014= (1+2014) X2014 或=2029105 ,2029105 X2+1=4058211.4058211+2014 X2=4062239(4058211+4062239 ) 2015+2=8181353375.有100个小球，两人轮流取球，每次可取 1、3、4个。谁取到最后一个球， 谁获胜。请研究这个游戏。.小明有4个苹果和和4个梨

3、。他想每天吃一个水果，8天吃完。要求任何时 候剩下的苹果都不比梨少。问有多少种不同的吃法。(8天中每天吃的水果都相同，就算同一种吃法。至少有一天吃的水果种类不同，就算不同的 吃法。)14种.有两堆棋子，黑子8颗、白子15颗。现甲、乙两人轮流取棋子。每次取棋 的规则是：若一次只取一种颜色，则可取任意颗；若一次取两种颜色，则 两种颜色取的颗数必须相等。请研究这个游戏的获胜策略。谁取到最后一颗棋子算谁输，则先取的人有必胜策略。先取白棋子7颗。以后只要保证黑白棋子一样多就能赢。.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，取出奇数个，一共有多 少种不同的取法？一=512(种).非零自然数如

4、下图所示规律排列。有人发现，1所在的一行中相邻两个数的 乘积还在这一行。于3和7的积是21, 21还在这一行。研究这一行相邻 两数的积所在的位置。122LOI12332102124658310312550668410412637516735LO512726385268861061281727395369ST10712910182340547088IOS13051119294155718910913126122030425672901101321 313213143577391111133481422324458749211213491523334559759311313516243446607

5、69411413625354761P-T 9511513736必627896L16138496379971171396480981131403199119141100120142121143144=n打+1牝=K -1+1;ai+1 =(Jt+l):+ +白。= k Hr k +1 = g_2 .2015X2X2015=81204508120450+1-2015 X 4+2=81164218116421+2015X 4=81244511、2、5、10都叫做10的因数，10有这4个因数。而12的因数有1、2、3、 4、6、12,共6个。小明记得一个数的因数个数是有规律可循的，与这个 数分解质因数

6、后的形式有关。请你研究这个问题。分解质因数后，用每个因数的指数+1,在相乘。如：24=2x3,因数个数有（3+1） X （1+1）=8（个）有三个无刻度的容器，容量分别为10、7、4升。10升的容器内装满了水。请找出一种办法，只用这三个容器，从10升的容器中倒出 2升水来，即要求把恰好 212.有2015个同学站成一个圆圈，按顺时针方向编号:12015。现在从1号开始,升水倒到容量为7升或4升的容器里。（说明：由于容器无刻度，只能通过倒空或倒满来度量水的体积）7L瓶4L瓶10L瓶初始：10001:6042:6403:2444:2715:9016:9107:5148:5509:15410:172

7、按“0、1、0、1、0、1”的方式报数，报到 1的同学立即离开，不再参与报数。到最后只剩一个同学时报数停止。请问最后留下的这个同学的编号是多少?.数3可以拆为1+2, 2+1, 1+1 + 1三种形式。将2015分拆成两个或两个以上非零的自然 数之和，共有多少种不同的拆分形式。（拆分成的数一样，但顺序不同，算不同的拆法，比如3=1+2和3=2+1算不同的拆法）.黑板上有1、2、3、4029、4030共4030个数，现在允许做一个操作：任意擦掉其 中的两个数，写上这两个数的差（大数减小数）。每通过一次操作，黑板上的数就减少一个。问：通过 4029次操作后，黑板上留下的数有不有可能是4030?.请

8、为一架天平设计五个祛码，每个祛码的质量均数整数克。要求：利用这套祛码，天平能称量出不大于 N克的所有整数克物体的质量。问：如何设计五个祛码的质量，可 以使N最大。（说明：称量物品时，天平左右两边均可放祛码）答：5个祛码为 1克，3克，9克，27克，81克。可称出1121克. 100名同学站成一个10*10的方阵。现找出10行中每一行中最高的一名同学， 组成“高个子”集合，从这个高个子集合中找到最矮的一个同学，称这个 同学为“高个子中的矮个子”。再找出10列中的每一列的最矮的一名同学， 组成“矮个子”集合，从这个矮个子集合中找出最高的一名同学，称这名 同学为“矮个子中的高个子”。请问，“高个子中的矮个子”和“矮个子中 的高个子”谁高？. 集合1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的子集中，至少有两个相邻的自 然数作为其元素的子集有多少个？（比如 1, 3, 4和2 , 3, 4, 5都是 这样的子集，而2, 5, 7, 9不是）.计算：1x2x3 +2x3x4 +3 父4父 5+4父 5父 6+| +97 父 98父99 +98x99x100解：原式=23-2+33-3 + 43 -4 +993-99=(23 + 33 +4、+ 9i)式2 + 3 + 4 +99)=99 x (99