阵列信号处理-music、Capon

1、宽带信号中的三种二维平面阵 DOA估计宽带信号中的三种二维平面阵 DOA估计一.背景目前关于阵列窄带信号的高分辨算法已比较成熟，但是随着信号处理技术的发展，信号环境日趋复杂，信号形式多样，信号密度日渐增大，窄带阵列探测系统的确定逐渐显示出来。由于宽带信号具有目标回波携带的信息量大， 有利于目标探测、参量估计和目标特征提 取等特点，在有源探测系统中越来越多地得到应用。 而在无源探测系统中， 利用目标辐射的 宽带连续谱进行目标检测是有效发现目标的一种重要手段。ISM方法把宽带信号在频域分解为J个窄带分量，然后在每一个子带上直接进行窄带处理。因为信号为调频信号，所以信号在时域的分段实际上就是频域的分

2、段。将信号分解为窄带信号后，我们就可以利用窄带算法进行处理，最后将各个结果进行加权综合，即可得到最终的结果。二维DOA估计是阵列信号处理中的重要内容，通过二维DOA估计可以得到信号源在平面中的角度信息。一般采用L型、面阵和平行阵或矢量传感器实现二维参数的估计，多数有效的二维DOA估计算法是在一维 DOA估计的基础上，直接针对空间二维谱提出的，如二维 MUSIC算法以及二维 CAPON算法等。这两种算法可以产生渐进无偏估计，但要在二维参数 空间搜索谱峰，计算量相当大。而采用二维ROOT MUSIC算法可以减小计算量，但是需要付出精度下降的代价。本次报告将结合宽带信号和二维 DOA估计算法，进行相

3、关的算法介绍和仿真。二.算法介绍1.接收信号模型:图1平面阵列示意图如图1所示，设平面阵元数为MXN,信源数为K。信源的波达方向为（2i）,，（k仲k）, 第i个阵元与参考阵元之间的波程差为：2 =2兀（为 cossin日 +yisinsin +zi cos）/九设子阵1沿x轴的方向矩阵为 Ax,而子阵2的每个阵元相对于参考阵元的波程差就等于子阵1的阵元的波程差加上 2n d sin *sin8/儿，所以接收信号为协方差矩阵为AyDi(Ac)AyD2(Ax)qDmKAx)R = XXH =EsDsEsH EnDnEnH其中，Ds代表由最大的K个特征值构成的一个 KX K对角阵，Dn代表由MN-

4、k个较小的特征值构成的对角矩阵，Es和En分别代表由Ds和Dn对应的特征值构成的特征矢量。1a-j2d cos e沿x轴的方向矩阵可以表示为：一 12 71dcossin 印大ee-2N)dcoshsin-/% 沿y轴的方向矩阵可以表示为：142;idsin sin 8/九ej2刀(N J)d cos sin 灯/ .eAy11_j2 jdsin sin 日/九e24N qdsin 0sin 印儿._j2 二(N)dsin i sin 71/ .e.二维MUSIC算法原理介绍阵列协方差矩阵通过奇异分解，可以划分为噪声子空间和信号子空间，即R = UsUsH UnnUnH因为方向矩阵 A中的各个

5、列向量与噪声子空间正交，所以当方向矩阵中的角度为波达 方向时两者相乘的值会很小，根据这个性质，得到该阵列空间谱函数为PMUSIC ( 口 )ay(6,句 ax(6,打( EnEnHay(9, )ax。*)_l通过变化角度，找到的波峰位置就是估计的信源的二维角度。算法流程产生宽带线性调频信号对信号进行时域分段i分段计算协方差矩阵分段得到噪声子空间变换角度,计算每段空间谱函数i每段二维搜索峰值,完成DOA估计J将各段得到的角度平均.得到宽带测角结果算法仿真快拍数L=100,目标数K=3, 8X8的方阵，假设源信号的仰角为10。，25,方位角为35 , 45,信噪比为信号在时域上均分为80Hz,带宽

6、为40Hz的信号。并将该20dB,宽带信号为基带频率为5段。二维宽带MUSIC第1段10.8 _0.60.4 -0.2/0_. . /100100图2二Zt MUSIC第一段信号二维宽带MUSIC第2段X: 46Y: 26Z: 1X: 36Y: 11Z: 0.95440.80.60.40.21008060402050100图3 Yt MUSIC第：段信号110.8 .0.60.4 _0.20-1.100二维宽带MUSIC第3段50100图4 Yt MUSIC第三段信号二维宽带MUSIC第4段X: 46Y: 26Z: 110.80.60.40.20 10080604020X: 36Y: 11Z:

7、 0.771450100图5二Zt MUSIC第四段信号二维宽带MUSIC第5段X: 36Y: 11Z: 1X: 461_Z: 0.77840.80.60.4 -I0.21000-100Y: 26图6 Yt MUSIC第五段信号0 一 100二维宽带MUSIC平均值10.8 _0.60.4 _0.2100图7 Yt MUSIC平均值.二维Capon算法原理介绍二维Capon的算法类似于二维 MUSIC算法，只是他们的空间谱函数有所不同，二维Capon的空间谱函数为：C , 、1PMUSIC 二H ；a（& ）ax（优 *）1 R_ay（仇与 ax（仇 *）1相比于二维MUSIC算法，二维Cap

8、on的空间谱函数的分母是信号协方差矩阵的逆矩阵， 而不是噪声子空间矩阵。算法流程产生宽带线性调频信号对信号进行时域分段分段计算协方差矩阵分段对协方差矩阵求逆变换角度，计算各段的空间谱函数各个段二维搜索峰值，完成DOA估计将各段得到的角度平均，得到宽带测角结果仿真参数方位角为并将该快拍数L=100,目标数K=3, 8X8的方阵，假设源信号的仰角为 10。，25, 35 , 45,信噪比为20dB,宽带信号为基带频率为 80Hz,带宽为40Hz的信W 信号在时域上均分为 5段。二维宽带CAPON第1段图 8 二ZC Capon 第一段二维宽带CAPON第2段1 .0.8 .0.60.4 一0.20

9、 - 100X: 36Y: 11Z: 0.7693100图 9 二Zt Capon 第二段10.8 .0.60.4 _0.20 J 100二维宽带CAPON第31殳100图10 Yt Capon第三段二维宽带CAPON第41殳X: 36Y: 11Z: 10.80.40.21000.6i100X: 46Y: 26Z: 0.7441图11二ZC Capon第四段二维宽带CAPON第飕1 .0.8 .0.60.4 -0.20 - 100100图12二Zt Capon第五段二维宽带Capon平均值1 -0.80.60.4 一1000.20 一 100X: 46Y: 26Z: 0.778图13二Zt C

10、apon平均值.二维求根MUSIC算法原理介绍先将二维阵列看成是沿 X轴方向的一维阵列，对于空间理想的白噪声， 且噪声功率为(7空 频率fi处对应的接收数据协方差矩阵可以表示为：Rx(fJ = E X(fi)XH(fi)= A(fi)E S(fi)SH(fi) AH(fi) E N(fi)NH(fi)H= A(fi)R(fi)A (fi) R(fi)= A(fi)R(fi)二 2I对上式进行特征值分解，可以得到噪声子空间Un,令C =UnUnH ,第j个子带对应的矩阵C为Cj,由于对于一个阵元间距为 d的均匀线性阵列， 第j个子频带的方向矢量的第 m 个元素(m=1M),fi. .、am (f

11、i) = exp( -i 2二 md - cos sin 二) c定义如下多项式M 1Dj(z)= 、Cjiz-1l -JM 1其中，Cjl即矩阵Cj中第l条对角线的元素之和，求出该多项式的根，在没有噪声的理 想情况下，多项式的零点落在单位圆上，位置由波达方向决定，所以应该找出在单位圆内， 最接近单位圆的 K个根。rx =cos 1 sinq, ,cos kSink同理，将矩阵沿y轴方向再处理一次，得到ry =sin 1sin , ,sin k sink联立求解工,入=arcsin、十, 21, k =arctan(ry 公)产生宽带线性调频信号算法流程对信号进行时域分段求解波达方向将各段得到的角度平均沿X轴方向分段计算协方差矩阵对协方差矩阵闿行特征分解找出多项式的系数求解最接近圆的N个根沿y轴方向而亘一次算法算法仿真快拍数L=100,目标数K=3, 8X8的方阵，假设源信号白仰角为 10, 25,方位角为35, 45。，信噪比为10dB,宽带信号为基带频率为80Hz,带宽为40Hz的信号。并将该信号在时域上均分为5段。仰角图 14 二t ROOT-MUSIC 仿真仰角rmseroot music0.8 |-0.7 -0.6 -0.5 -s 0.4 - m0.3 -0.2 0.1 -05100 -5snr图15二维求根 MUSIC仰角性能12