2021-2022学年广东省深圳市深圳中学高一下学期期中数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 12 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 页2021-2022学年广东省深圳市深圳中学高一下学期期中数学试题一、单选题1（）ABCD【答案】B【分析】由的幂运算的周期性可直接求得结果.【详解】，其中，.故选：B.2=（）ABCD【答案】D【分析】利用两角差的正弦可求三角函数式的值.【详解】,故选：D.3已知，则（）ABCD【答案】B【分析】利用同角的三角函数关系式，结合二倍角的正弦公式进行求解即可.【详解】由，故选：B4如图，在中，点M是线段上靠近B的三等分点

2、，则（）ABCD【答案】B【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算计算作答.【详解】在中，点M是线段上靠近B的三等分点，则，所以.故选：B5的内角所对的边分别为，已知，（）ABCD【答案】A【分析】结合正弦定理求得正确答案.【详解】，由正弦定理得.故选：A6的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cos B（）ABCD【答案】B【分析】利用余弦定理求即可.【详解】由b2ac，又c2a，得，由余弦定理，得cos B.故选：B.7已知向量，且，则的值是（）A1BC3D【答案】D【分析】根据向量垂直的坐标表示求，再利用两角和的正切公式，求.【详解】，得，.故选：

3、D8在中，若，则向量在上的投影是（）ABCD【答案】C【分析】根据给定条件，利用正弦定理求出，进而求出，再利用向量投影的意义计算作答.【详解】在中，由正弦定理得：，即有，整理得，解得，因此，所以向量在上的投影是.故选：C二、多选题9已知复数，下列说法正确的是（）A复数z的虚部是B复数z的模为5C复数z的共轭复数是D在复平面内复数z对应的点在第四象限【答案】BD【分析】根据复数的相关定义、模的运算与几何意义即可求得答案.【详解】复数的虚部为-3，A错误；复数的模为，B正确；复数的共轭复数为，C错误；复数对应的点的坐标为，在第四象限，D正确.故选：BD.10已知向量（1，3），（2，1），（m1，

4、m2），若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（）A2BC1D1【答案】ABD【分析】先求与，使之共线并求出的值，则A，B，C三点不共线即可构成三角形，因此取共线之外的值即可【详解】因为，假设A，B，C三点共线，则1（m1）2m0，即m1所以只要m1，则A，B，C三点即可构成三角形.故选：ABD11已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法中不正确的是（）A向量，则B若点G为的重心，则C若O为所在平面内一点，且，则D若I为的内心，则【答案】AC【分析】利用向量坐标运算及模的坐标表示计算判断A；利用三角形重心定理计算判断B；利用数量积运算律计算判断C；利用三角形内角平分线性质推理

5、计算判断D作答.【详解】对于A，则，A不正确；对于B，点G为的重心，如图，延长交BC于E，则E是BC中点，则，因此，B正确；对于C，由得：，即，点O在边BC的高所在直线上，显然，C不正确；对于D，I为的内心，如图，延长交BC于D，显然分别平分，则有，同理，所以，D正确.故选：AC【点睛】易错点睛：平面向量数量积的关系等式中，不能全与代数等式的相关性质类比，如：不能推出.12如图，甲船从出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船出发时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里当甲船航行12分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距5海里，下面

6、正确的是（）A乙船的行驶速度与甲船相同B乙船的行驶速度是海里/小时C甲乙两船相遇时，甲行驶了小时D甲乙两船不可能相遇【答案】AD【分析】连接，求出，再用余弦定理求出，计算乙船速度判断A，B；延长与延长线交于O，计算甲乙到达点O的时间判断C，D作答.【详解】如图，连接，依题意，（海里），而海里，则是正三角形，海里，在中，海里，由余弦定理得：，且有，所以乙船的行驶速度是海里/小时，A正确，B不正确；延长与延长线交于O，显然有，即，海里，海里，海里，甲船从出发到点O用时（小时），乙船从出发到点O用时（小时），即甲船先到达点O，所以，甲乙两船不可能相遇，C不正确，D正确.故选：AD【点睛】关键点睛：解

7、三角形应用问题，根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型是解题的关键三、填空题13函数的最大值为_【答案】2【分析】利用辅助角公式化简即可求解.【详解】解：，当时，函数取得最大值为2故答案为：214已知在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是_【答案】【分析】根据复数的运算法则和复数的几何意义即可列式计算.【详解】，由题可知，.故答案为：.15在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_【答案】1【分析】根据给定条件，确定角A与B的关系，结合诱导公式计算作答.【详解】在中，因，则，所以.故答案为：116中，M为边上任意一点，为中点，则的值为_【答案】【分析】根据

8、即可得，进而得答案.【详解】因为，所以 ，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查基底表示向量，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于借助得，进而求解.四、解答题17已知复数满足为虚数单位)，复数.（1）求；（2）若是纯虚数，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用复数代数形式的乘除运算化简即可，（2）先求出，再利用纯虚数的概念列出方程组得答案.【详解】解：（1），（2），是纯虚数，.18已知为锐角，(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)；(2)1.【分析】（1）由二倍角的余弦公式，结合正余弦齐次式法计算作答.（2）由同角公式求出，再利用差角的正切公式计算作答.【详解】(1)因

9、，所以.(2)因为锐角，则，而，则，于是得，所以.19如图，已知内接于以O圆心，半径为2的圆O中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径若和是圆O的弦，且(1)求；(2)求弦的长【答案】(1)30；(2).【分析】（1）由正弦定理求出，进而根据角的范围求得答案；（2）通过正弦定理并结合两角和与差的正弦公式即可求得答案.【详解】(1)由正弦定理可知，因为，所以，则.(2)由（1）可知，于是由正弦定理可得，即弦AB的长为.20己知函数，在锐角中，(1)求A的值；(2)角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求锐角面积最大值【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用给定函数及，借助同

10、角公式求出A作答.（2）利用余弦定理结合均值不等式，求出的最大值，再由三角形面积定理求解作答.【详解】(1)依题意，则，在锐角中，于是得，解得，所以.(2)在锐角中，由余弦定理得：，即，当且仅当时取“=”，于是得，所以锐角面积最大值为.21如图，在直角梯形中，M为上靠近B的三等分点，交于(1)用和表示；(2)求【答案】(1)(2)【分析】（1）据给定条件及几何图形，利用平面向量的线性运算即可求解；（2）选定一组基向量，将由这一组基向量的唯一表示及三点共线即可求解.【详解】(1)由题意可知，因为，所以.又因为M为上靠近B的三等分点，所以.(2)因为交于，由（1）知，所以，因为三点共线，所以，解得，所以，即，于是有.所以.22在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量(1)若，且，求向量的坐标；(2)若