阅读与思考坐标法与机器证明 (3)

1、4.2.1直线与圆的位置关系滦南二中 刘金娜“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐代诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那同学们想象一下，随着太阳落山，直线和圆的位置关系发生了什么变化？情况有几种？*2教学设计情境设计 铺垫导入教学设计情境设计 铺垫导入问题1直线与圆的位置关系有几种？直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离 drd rdr直线和圆有两个公共点直线和圆有没有公共点直线和圆有一个公共点教学设计切入主题 提出课题问题2现在，我们已经学习了直线和圆的方程，那么如何用直线和圆的方程来判断它们之间的位置关系？ 让学生根据问题先进行自主探

2、究和发现，运用已有的知识，从方程的角度、图形的性质等方面来研究直线与圆的位置关系。活动一：自主探究活动二：合作交流将全班分成小组进行合作交流探究。活动三：归纳总结最后请各小组分享讨论结果，归纳总结。问题3你能用几种方法判断直线与圆的位置关系？教学设计探索研究 解决问题【几何法】先求出圆心到直线的距离d和半径r,根据d与r的大小关系判断，若 直线与圆相交； 若 直线与圆相切；若 直线与圆相离。【代数法】根据直线和圆的方程所形成的方程组的解的个数判断，若方程组有两组实数解时，直线与圆相交；若方程组有一组实数解时，直线与圆相切；若方程组没有实数解时，直线与圆相离。直线Ax+By+C=0与圆（x-a）

3、2+（y-b）2=r2的位置关系的判断：教学设计新知应用 深化理解 例1 已知直线 l ：3xy60和圆心为C的圆x2y22y40，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点坐标 解法一：圆 可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点几何法解法二：所以，直线与圆有两个交点，直线 l 与圆相交。代入，由可得 消去y, 得代数法教学设计新知应用 深化理解活学活用：已知圆的方程是x2y22，直线yxb，当b为何值时，圆与直线有两个公共点，只有一个公共点，没有公共点解法一：圆x2y22的圆心C的坐标为(0,0)，半径长

4、为 ，圆心C到直线l：yxb的距离d .当dr时，即 ，即|b|2，即b2或b2时，圆与直线没有公共点；当dr时，即 ，即|b|2，即b2时，圆与直线只有一个公共点；当dr时，即 ，即|b|2，即2b0，即2b2时，圆与直线有两个公共点；当164b20，即b2时，圆与直线只有一个公共点；当164b22或b2时，圆与直线没有公共点教学设计新知应用 深化理解 例2已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+2）225，所以，圆心坐标是（0，-2），半径长r=5.因为直线l被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为

5、即圆心到所求直线l的距离为 。因为直线l过点M（-3，-3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3).即：kx-y+3k-3=0.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离d=因此， = . 即 。两边平方，并整理得到 2k2-3k-2=0,解得k= ,或k=2。所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)或y+3=2(x+3）即：x+2y+9=0,或2x-y+3=0.教学设计新知应用 深化理解活学活用：过点（1，1）的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点，则弦长AB的最小值为 （ ）A B 4 C D 5教学设计练习反馈，巩固提高 课堂练习 1.

6、 判断直线 与圆 的位置关系. 3.圆 在点P(1，)处的切线方程为（） A. B. C. D. 2.过点（-1，-2）的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为 ，求直线l的方程。教学设计总结提升 形成方法 代数法联立直线方程和圆的方程得方程组 消元，得一元二次方程判断方程 和0的大小关系 几何法确定圆的圆心坐标和半径r计算圆心到直线的距离d判断距离d和半径r的大小关系方法总结与弦长有关的问题教学设计课后训练 冲刺高考设计意图：有梯度的设置作业，对不同层次的学生具有针对性。 必做题 选做题课本P132 A组 1、3、5、6 2. （2012陕西）已知圆C： 是过点（3,0）的直线，则 （ ） A.