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文档简介

1、3.4 基本不等式:在北京召开的第24届国际数学家大会的会标一、新知引入 取材于中国古代数学家赵爽的弦图思考：会标中含有哪些几何图形？思考：你能否在这个图中找出一些相等关系或不等关系？二、探究新知ab 探究那么它们有相等的情况吗？1.正方形 ABCD的面积 S= .四个直角三角形 的面积和S = .结合图形S与S有 什么样的不等关系？即ADBCEFGHbaADBCE(FGH)ab思考：对于任意实数 成立吗？你能证明吗？当且仅当 时,等号成立. 重要不等式： 一般地,对于任意实数 , 当且仅当 时,等号成立. 证明:因为 所以 （作差法） 如果 ,我们用 代替上式中的 ,可得到什么结论? 通常我

2、们把上式写作 当且仅当 时，等号成立.问题1：你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?ABCDEabO 如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.如何用a, b表示CD? CD=_如何用a, b表示半径OD? OD =_当且仅当点 C 与圆心重合，即当 时，等号成立. 圆的半径OD与 CD的大小关系怎样? 问题2. 基本不等式可以叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.当且仅当 时，等号成立。基本不等式 我们常把 叫做正数a，b的几何平均数， 叫做正数 a，b的算术平均数 . 例1.用篱笆围一个面积为 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？ 三、新知应用 例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？例3.判断一下解题过程的正误a与b为正实数一正二定三相等积定和最小和定积最大当且仅当 时，等号成立运用基本不等式求最值的限制条件为：思考例4.求以下问题中的最值45课堂小结（1）本节课的主要学习内容是什么？ （2）在应用基本不等式求最值时，需要注意哪几点？ 一正，二定，三

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