抛物线----练习卷1

1、高二年级上学期同步训练（抛物线）一.选择题（每题3分 共48分）抛物线的顶点在原点，对称轴是x辄点（一5,2 V5）到焦点距离是6,则抛物线的方程为（）A. j2 = -4xb. y2 = -2x c. y2 = 2x d. y2 = -4x或y2 = -36x抛物线y2 =-8x中，以（-1,1）为中点的弦所在直线的方程为：（）A.x-4y-3=0B.x+4y+3=0C.4x+y-3=0 D.4x+y+3=0直线y = x + b与抛物线x2 = 2y交于A、B两点，O为坐标原点，且A上OB则的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1若点A的坐标为（3, 2），F为抛物线y2 = 2x的

2、焦点，点P在该抛物线上移动，为使屁* IpfI取得最小值，点P的坐标应为（）。A. （0，0） B. （1，1） C. （2，2） D.（0.5，1）若正三角形的顶点都在抛物线y 2 = 4 x上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是（）A. 483 B. 24 0）上有 A（x , y ）,B（x , y ）, C（x , y ）三点,F 是它的焦点，若 Af| |bf| IcF 成 TOC o 1-5 h z 112233等差数列，则（）A. x , x , x成等差数列B. x , x , x成等差数列C. y , y , y成等差数列D. y , y , y成等差数列 123132

3、123132已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m,-3）到焦点的距离为5,则抛物线方程为（）A. x2 = 8yB. x2 = 4yC. x2 = -4yD. x2 = -8y抛物线y2=-2px （p0）上横坐标为-4的点到焦点的距离为10，那么抛物线方程为（）A.y2=-8xB.y2=-12xC.y2=-16xD.y2=-24x过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A （x1，y1），B （x2，y2）两点，如果乂卢6，那么|AB| = （）A.10B.8C.6D.12过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，A、B在抛物线准线上的射影分别为&、B1，那么ZA1FB1

4、的大小是（）1A、450 1 1B、900C、600D、不确定方程 v3（x +1）2 + 3（y +1）2 =1 x + y 21 表示的曲线是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.不能确定-x 2 y 2若抛物线y2 = 2px的焦点与椭圆w + 9 = 1的右焦点重合，则p的值为 TOC o 1-5 h z 62p, q，则1+1()p qA. 2aB.C. 4aD. 42 aa过抛物线y = ax2（0 0）的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是A. -2B. 2C. -4D. 4若方程x + y -6（x + y + 3k = 0仅表示一条直线，则k的取值范围是（

5、）A.（-8,3B . J,0或k = 3 C. k = 3 D . J,0赢=3若AB为抛物线y2=2px （p0）的动弦，且|AB|=a （a2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是A. aB. pC. a+ L pD. L a 1 p22222216.如图所示，在正方体ABCD - ABCD的侧面AB内有一动点P到直线AB和直线BC的 iiiiii 1距离相等，则动点P所在曲线形状为()BiBi气BiAIACBCiBi二.填空题：(每题4分，共36分)抛物线y2 = x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为已知圆x2 + y2 -6x-7 = 0，与抛物线y2= 2px(p 0)的准线相切

6、，则P =I已知点A (0,1)，M是抛物线y = 5x2 + I上的动点，P是线段AM的中点，则点P的轨迹方程已知抛物线y2 = 4x的焦点弦AB的两端点为A(x, y ), B(x , y )，则式子旱2的值一定1122xx等于点M与点F(4,0)的距离比它到直线：x + 5 = 0的距离小1,则点M的轨迹方程是.焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程是已知动圆M与y轴相切，且与定圆C： x2 + y2 = 2ax(a 0)相内切，则动圆圆心M的轨迹方 程为.过A ( 1，1)，且与抛物线y = x2 + 2有一个公共点的直线方程为。对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；(1)

7、焦点在y轴上；(2)焦点在x轴上；(3)抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； (4)抛物线的通径的长为5；(5)由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2, 1).其中适合抛物线y2=10 x的条件是(要求填写合适条件的序号).三.解答题:每题6分，共42分)已知点A (2，8)，B (Xy y1)，C (x2，y2)在抛物线y2 = 2px 上, AABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图) 12写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；求线段BC中点M的坐标；求BC所在直线的方程.(12分)27.过抛物线y2 = 2x的顶点作互相垂直的二弦OA、OB。求AB中点的轨迹方程。(2)证明：A

8、B 与x轴的交点为定点。已知抛物线y2=4ax(0VaV1 =的焦点为F,以A(a+4,0)为圆心，| AF I为半径在x轴上方作 半圆交抛物线于不同的两点M和N,设P为线段MN的中点.求 I MF I + I NF I 的值；是否存在这样的a值，使I MF I、I PF I、I NF I成等差数列?如存在，求出a的值，若不 存在，说明理由已知圆C： (x-3) 2+y2=5和抛物线y2=2px在x轴上方有两个不同的交点A、B。(1)求p的取值范围；(2)若AABC为直角三角形，求p的值。如果探照灯的轴截面是抛物线J2 = X (如图)，表示平行于对称轴y = 0的光线经抛物线上的 点P, Q

9、的反射情况，设点P的纵坐标为a，当a取何值时，从入射点P到反射点Q的光线路程PQ最短?已知抛物线C： y = X2 + 4X + -，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的 2法线.若C在点M的法线的斜率为-；，求点M的坐标(x0，y0)；设P (-2, a)为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P?若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.(12分).4百2拓已知平面内的一个动点P到直线l: X = 十 的距离与到定点FG.3,0)的距离之比为于，-1、设动点p的轨迹为c，点a(i，5)求动点P的轨迹c的方程；若M为轨迹c上的动点，求线段MA中点N的轨迹方程；过原点O的直线交轨迹为C于B, C,求AABC面积最大值。例6如图所示，直线l和l相交于点M, l l ,点N wl，以A、B为端点的曲线段C上的任一 12121_点到l2的距离与到点N的距离相等，若AAMN为锐角三角形，|AM| = J7, | AN = 3，且|BN| = 6， 建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.例8已知直线l过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，且点A(-1,0)和点B(0,8)关于直线l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程.