2014淄博二模文科数学

1、淄博高三第二次模拟考试2014.04文科数学 第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的山东中学联盟网1.已知集合为A.B.C.D.2.已知i是虚数单位，则等于A.B.C.D.3.“”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A.B. C. D. 5.设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若，则存在实数，使得D. 若存在实数，使得，则6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边

2、长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.B.6C.4D. 7.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A.B.C.D. 8.已知上的增函数，那么的取值范围是A.B.C.D. 9.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是A.B.C.D. 10.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是A.3B.2C.D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知_.12.已知等比数列_.13.若的最小值为_.14.已知x，y满足的取值范围是_.15.对任意正整数表示不大于a的

3、最大整数，则_.三、解答题：本大题共6小题，共75分16.（本题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.（I）求B；（II）设函数，求函数上的取值范围.17.（本题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.（I）求z的值；（II）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD/BC，BC=2AD，AC，Q是线段PB的中点.（I）求证：平面PAC；（II）求证：AQ/

4、平面PCD.19.（本题满分12分）某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.（I）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；（II）证明：数列是等比数列；（III）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.20.（本题满

5、分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足三点的圆与直线相切.（I）求椭圆C的方程；（II）过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数（I）求函数的最大值；（II）若的取值范围.淄博第二次模拟考试数学试题参考答案2014.4BDDAC ADCCB 11 12 13.1 14. 15. 16解：（）解法一：因为，所以 2分由余弦定理得，整理得 所以 4分又因为，所以. 6分解法二：因为，所以 2分由正弦定理得 所以 整理得 因为，所以，所以 4分又因为，所以

6、. 6分（） 8分因为 ，则 ， 10分所以 ，即在上取值范围是.12分17 解：()设该校总人数为人，由题意，得，所以 3分故 5分()设所抽样本中有个女生因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为的样本，所以，解得 7分也就是抽取了名女生，名男生，分别记作，则从中任取个的所有基本事件为()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10个； 9分其中至少有名女生的基本事件有个： ()，()，()，()， ()，()，() 11分所以从中任取人，至少有名女生的概率为 12分18 证明：（）因为平面，平面所以 , 2分又因为，平面，,所以平面 3分又因为平面，平面，所以 4分

7、因为，平面，, 所以 平面 6分（）方法一:取中点,连接、.因为是线段的中点，是的中点， 所以 ,8分 因为 , 所以 , 所以 四边形是平行四边形，9分所以 , 10分 因为,平面,平面 所以 平面. 12分方法二:取的中点,连接、.因为 所以 又 ，所以 四边形是平行四边形， 所以 因为平面,平面, 所以平面8分 因为，分别是线段，的中点，所以，所以平面 10分 因为，所以平面平面 11分因为平面，所以平面. 12分19解：（）由已知，,（）.4分（）由（）得：，所以数列是以为首项、为公比的等比数列.6分（）由（）得： ，即 . 8分由 ，得恒成立（） 11分解得：；又 ，综上，可得. 12分20解：（）连接，因为，所以，即，则，. 3分的外接圆圆心为，半径 4分由已知圆心到直线的距离为，所以，解得，所以，所求椭圆方程为. 6分 （）因为，设直线的方程为：，.联立方程组：，消去得. 7分则，的中点为. 8分当时，为长轴，中点为原点，则. 9分当时，垂直平分线方程令，所以 因为，所以，可得， 12分综上可得，实数的取值范围