用二元一次方程解决几何问题

1、7.4实践与探索义务教育教科书（华师）七年级数学下册第7章 一次方程组1、列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？2、列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？审、设、列、解、验、答关键是找到等量关系知识回顾问题1 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法. 自主预习问题：1、本题中有哪些已知量、未知量？2、若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖，则共可做盒身_个，盒底盖_个。3、找出本题的等量关系。4、列出方程（

2、组），并求解。问题1：要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？2x3y1、白卡纸张数:做侧面的+做底面的=202、底面个数=侧面个数2自主探究探究一解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒底盖，根据题意得： 问题：5、对照方程组的解，再次审题，你发现什么？ 结果是否符合题意，要使其符合题意，x.y只能取什么值?想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地

3、利用白卡纸？ 若不能套裁，用8张做盒身，11张做盒底盖，可以裁出16张盒身，33张盒底，共可以做16个包装盒；若可以套裁， 用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出1个盒身 ，1个盒底盖，则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较充分利用材料。 归纳：一般应用题中的等量关系我们关键从和、倍数着手.问题 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样,恰好拼成一个大长方形.单位：mm 小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！ 21、从第一个拼图中，能否得出小长方形的长xmm与ymm之间的一种等

4、量关系？ 2、从第二个拼图中，能否得到x、y之间另一种等量关系呢？ 3、列出方程（组），并求解。你能求出这些长方形的长和宽吗？探究二1.某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准: 如果一户三口之家每月用水量不超过Am3 ,按每m3水1.30元收费;如果超过Am3 ,超过部分按每m3水2.90元收费,其余仍按按每m3水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12 m3 ,支付水费22元.问该市制定的用水标准A为多少?小红一家超标使用了多少m3 的水?解:设用水标准A为x m3,小红一家超标使用了ym3 的水,根据题意得：x + y = 12,1.3x + 2.9y = 22.解得答:用水标准A

5、为8 m3,小红一家超标使用了4m3 的水.跟踪练习2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；问两班各有多少名学生?如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？购票人数150人51100人100人以上每人门票价13元11元9元解：设初一(1)班有x 人，初一(2)班有y人，则x + y = 104，13x +11 y = 1240.解得答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.若两班作为一个团体购票，则可以节

6、省304元。1240-1049=1240-936=304（元）1：列二元一次方程组解应用题的关键是：2:列二元一次方程组解应用题 的一般步骤分为： 找出两个相等关系审、设、列、解、检、答知识梳理 1、如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图一图二竖式纸盒展开图横式纸盒展开图正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计x4x2y3y10002000随堂练习 2、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价5，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？ 3、某汽车制造厂，接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40