2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第27章-圆章节测试试题(名师精选)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在中，把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（ ）ABCD2、如图，AB是O的直径，点D在AB

2、的延长线上，DC切O于点C，若A=20，则D等于（ ）A20B30C50D403、如图，ABC外接于O，A30，BC3，则O的半径长为（ ）A3BCD4、如图，在中，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）ABCD5、如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为（ ）ABCD6、如图，四边形ABCD内接于O，若ADC=130，则AOC的度数为（ ）A25B80C130D1007、如图，AB是O的直径，CD是O的弦，则D（ ）度A30B40C50D608、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA4，则PB的长度为（ ）A3B4C5D69、已知圆O的半径为3，AB

3、、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则BAC的度数是（ ）A75或105B15或105C15或75D30或9010、下列判断正确的个数有（ ）直径是圆中最大的弦；长度相等的两条弧一定是等弧；半径相等的两个圆是等圆；弧分优弧和劣弧；同一条弦所对的两条弧一定是等弧A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠，折叠后弧的中点与圆心重叠，则弦的长度为_2、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点已知点，为的外接圆（1）点M的纵坐标为_；（2）当最大时，点P的坐标为_3、如图，矩形中，以的中点为圆

4、心的弧与相切，则图中阴影部分的面积为_4、在O中，圆心角AOC120，则O内接四边形ABCD的内角ABC_5、如图，AB是半圆O的直径，AB4，点C，D在半圆上，OCAB，点P是OC上的一个动点，则BPDP的最小值为_6、在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1，如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC则图中阴影部分的面积为_7、已知中，以为圆心，长度为半径画圆，则直线与的位置关系是_8、如图，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为_9、在直径为20m的的圆柱型油槽内注入一

5、些油后，截面如图所示，液面宽如果继续向油槽内注油，使液面宽为16m，那么液面上升了_m10、如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作的外接圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知MPN的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，MPN80，求ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）2、如图，四边形内接于， (1)求点到的距离；(2

6、)求出弦所对的圆周角的度数3、如图，ABC内接于O，D为AB延长线上一点，过点D作O的切线，切点为E，连接BE，CE，AE(1)若，求证：ACEEBD；(2)在（1）的条件下，若AC9，BD4，sinBAE，求O的半径4、如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，过点C作CFAE交AE的延长线于点F，连接DF，BF，过点D作线段AF的垂线交AF于点H，交AB于点G(1)如图1，若CF1，BF，求AC；(2)如图1，求证：HG+EFAH；(3)如图2，若正方形的边长为2，点E在BC边所在直线上运动时，过点C作CMDF交DF于点M，取AD的中点N，请直接写出线段MN的取值范围5、请阅读下面材料，

7、并完成相应的任务；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接MA

8、，MB，MCM是的中点，任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于，D为上一点，于点E，连接AD，则的周长是_-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90的扇形【详解】解：在RtABC中，AB=，点B所走过的路径长为= 故选D【点睛】本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化2、C【解析】【分析】连接CO利用切线的性质定理得出OCD=90，进而求出DOC=40即可得出答案【详解】解：连接OC，DC切O于点C，O

9、CD=90，A=20，OCA=20，DOC=40，D=90-40=50故选：C【点睛】本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识，根据已知得出OCD=90是解题关键3、A【解析】【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知AOB=60；因此ABO是等边三角形，即可求出O的半径【详解】解：连接BO，并延长交O于D，连结DC，A=30，D=A=30，BD为直径，BCD=90，在RtBCD中，BC=3，D=30，BD=2BC=6，OB=3故选A【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所

10、对圆周角性质，30角所对直角三角形性质是解题的关键4、D【解析】【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解【详解】解：连接CD，如图所示：点D是AB的中点，在RtACB中，由勾股定理可得；故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键5、D【解析】【分析】过点O作OHBC于点H，根据等边三角形的性质即可求出OH和BH的长，再根据垂径定理求出BC的长，最后运用三角形面积公式求解即可【详解】解：过点O作OHBC于点H

11、，连接AO，BO，ABC是等边三角形，ABC=60，O为三角形外心，OAH=30，OH=OB=1，BH=，AH=-AO+OH=2+1=3 故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键6、D【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出B的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，B+ADC=180，ADC=130，B=50，由圆周角定理得，AOC=2B=100，故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键7、B【解析】【分析】由AB是O的

12、直径，推出ACB=90，再由CAB=50，求出B=40，根据圆周角定理推出D=40【详解】解：AB是O的直径，ACB=90，CAB=50，B=40，D=40故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出A的度数，正确的运用圆周角定理8、B【解析】【分析】由切线的性质可推出，再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出【详解】PA，PB是O的切线，A，B为切点，在和中，故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质熟练掌握切线的性质是解答本题的关键9、B【解析】【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情

13、况进行讨论【详解】解：分别作ODAC，OEAB，垂足分别是D、EOEAB，ODAB，AE=AB=，AD=AC=，AOE=45，AOD=30，CAO=90-30=60，BAO=90-45=45，BAC=45+60=105，同理可求，CAB=60-45=15BAC=15或105，故选：B【点睛】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解10、B【解析】【详解】直径是圆中最大的弦；故正确，同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故不正确半径相等的两个圆是等圆；故正确弧分优弧、劣弧和半圆，故不正确同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则不正确综上所述，正确的有

14、故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】连接OC交AB于点D，再连接OA根据轴对称的性质确定，OD=CD；再根据垂径定理确定AD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度【详解】解：如下图所示，连接OC交AB于点D，再连接OA折叠后弧的中点与圆心重叠，OD=CDAD=BD圆形纸片的半径为10cm，OA=OC=10cmOD=5cmcmBD=cmcm故答案为：【点睛】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键2、 5 (4，0)【解析】【分析】（1）根据点M在线段AB的垂直平分线上求解即

15、可；（2）点P在M切点处时，最大，而四边形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可【详解】解：（1）M为ABP的外接圆，点M在线段AB的垂直平分线上，A(0，2)，B(0，8)，点M的纵坐标为：，故答案为：5；（2）过点，作M与x轴相切，则点M在切点处时，最大，理由：若点是x轴正半轴上异于切点P的任意一点，设交M于点E，连接AE，则AEB=APB，AEB是AE的外角，AEBAB，APBAB，即点P在切点处时，APB最大，M经过点A(0，2)、B(0，8)，点M在线段AB的垂直平分线上，即点M在直线y=5上，M与x轴相切于点P，Px轴，从而MP=5，即M的半径为5，设AB的中点为D，连接MD、AM，如

16、上图，则MDAB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而POD=90，四边形OPMD是矩形，从而OP=MD，由勾股定理，得MD=，OP=MD=4，点P的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0)【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键3、#【解析】【分析】如图，连接证明四边形 四边形都为矩形，可得扇形半径为1，再求解再利用扇形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，连接 扇形的弧与相切， 矩形, 四边形 四边形都为矩形，扇形半径在矩形中，为的中点，在中，同理： 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质与判定，锐角三角函数的应用，扇形面积

17、的计算，求解扇形的半径为1，及，是解本题的关键.4、120#120度【解析】【分析】先根据圆周角定理求出D，然后根据圆内接四边形的性质求解即可【详解】解：AOC120D=AOC60O内接四边形ABCDABC180-D=120故答案是120【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键5、【解析】【分析】如图，连接AD，PA，PD，OD首先证明PA=PB，再根据PD+PB=PD+PAAD，求出AD即可解决问题【详解】解：如图，连接AD，PA，PD，ODOCAB，OA=OB，PA=PB，COB=90，DOB=90=60，OD=OB，OBD是等边

18、三角形，ABD=60AB是直径，ADB=90，AD=ABsinABD=2，PB+PD=PA+PDAD，PD+PB2，PD+PB的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题6、【解析】【分析】利用勾股定理求出AC及AB的长，根据阴影面积等于求出答案【详解】解：由旋转得，=BAC30，ABC90，BAC30，BC1，AC=2BC=2，AB=， 阴影部分的面积=,故答案为：【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键7、相

19、切【解析】【分析】过点C作CDAB于D，在RtABC中，根据勾股定理AB=cm，利用面积得出CDAB=ACBC，即10CD=68，求出CD=4.8cm，根据CD=r=4.8cm，得出直线与的位置关系是相切【详解】解：过点C作CDAB于D，在RtABC中，根据勾股定理AB=cm，SABC=CDAB=ACBC，即10CD=68，解得CD=4.8cm，CD=r=4.8cm，直线与的位置关系是相切故答案为：相切【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定是解题关键8、【解析】【分析】证明DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可【详解】

20、解：连接EF、DF、DE，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，是等边三角形，边长为2，EDF=60，弧EF的长度为，同理可求弧DF、DE的长度为，则曲边三角形的周长为；故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径9、2或14m#14或2cm【解析】【分析】分液面在原先O下方和圆心O上方两种情况利用垂径定理和勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，设截面的圆心为O，作直径CDAB交AB于G，连接OE，OA由垂直定理得：，直径为20m圆O的半径是10m，在RtOAG中，当水面EF在圆心O下方时，EFAB，

21、CDAB，CDEF，在RtOEH中，此时液面上升的高度为2m如图所示，当水面EF在圆心O上方时，EFAB，CDAB，CDEF，在RtOEH中，此时液面上升的高度为14m，综上所述，液面上升的高度为2或14m故答案为2或14m【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理，以及利用分类讨论的思想求解10、【解析】【分析】先求出A、B、C坐标，再证明三角形BOC是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可【详解】过C作CDOA于D一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，当时，B点坐标为（0,1）当时，A点坐标为作的外接圆，线段AB中点C的坐标为,三角形BOC是等边

22、三角形C的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键三、解答题1、（1）50（2）APB =60（3）【解析】【分析】（1）连接OA，OB，由切线的性质可求PAOPBO90，由四边形内角和可求解；（2）当APB60时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由切线长定理可得PAPB，APCBPC30，由“SAS”可证APCBPC，可得ACPBCP30，ACBC，可证APACPBBC，可得四边形APBC是菱形；（3）分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求，即可求解【详解】解：（1）如图1，连接OA，OB，PA，PB为O的切线，PAO

23、PBO90，APBPAOPBOAOB360，APBAOB180，APB80，AOB100，ACB50；（2）如图2，当APB60时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由（1）可知，AOBAPB180，APB60，AOB120，ACB60APB，点C运动到PC距离最大，PC经过圆心，PA，PB为O的切线，PAPB，APCBPC30，又PCPC，APCBPC（SAS），ACPBCP30，ACBC，APCACP30，APAC，APACPBBC，四边形APBC是菱形；（3）O的半径为r，OAr，OP2r，APr，PDr，AOP90APO60，的长度，阴影部分的周长【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆

24、的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键2、 (1)(2)B =45，D=135【解析】【分析】（1）连接OA，作OHAC于H，根据勾股定理的逆定理得到AOC=90，根据等腰直角三角形的性质解答； （2）根据圆周角定理求出B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案(1)连接OA，作OHAC于H， ， OA2+OC2=AC2， AOC为等腰直角三角形， 又，OH=AC=，即点O到AC的距离为；(2) B=AOC=45， 四边形ABCD内接于O， D=180-45=135综上所述：弦所对的圆周角B =45，D=135【点睛】本题考查的是圆内

25、接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键3、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）分别证明即可得到结论；（2）如图，连接 并延长交于 连接 利用相似三角形的性质证明 再证明 可得 而 可得 再利用等角的三角函数值相等建立方程求解即可.(1)证明： 四边形是的内接四边形， (2)解：如图，连接 并延长交于 连接 而 为的切线， 为的直径， 而 所以的半径为【点睛】本题考查的是圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.4、 (1)AC(2)见解析(3)1MN+1【解析】【分析】（1）如图1中，取AC的中点O，连接OF，OB，过点B作BJBF交AF于J证明BFJ是等腰直角三角形，推出BJBF，FJBF2，证明ABJCBF（SAS），推出AJCF1，求出AF，利用勾股定理，可得结论；（2）如图11中，过点B作BQAF于Q首先证明BQQF，证明ADGBAE（ASA），推出AHBQ（全等三角形的对应边上的高相等），AGBE，再证明RtAHGBQE（HL），推出GHQE，可得结论；（3）如图2中，取CD的中点R，