2022年最新强化训练沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评试题(含解析)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快

2、列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ）ABCD2、下列方程是二项方程的是（ ）ABCD3、胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）ABCD4、已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）ABC且D且5、若a为整数，关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（ ）A1B2C3D46、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的

3、尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）A0.5米/秒B1米/秒C1.5米/秒D2米/秒7、一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（ ）Ax表示轮船在静水中的速度为x km/hBx表示水流速度为x km/hC25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD25 表示轮船顺水航行速度为25km/h8、如图，已知

4、函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于、的二元一次方程组的解是（ ）ABCD9、给出下列说法：直线与直线的交点坐标是；一次函数，若，那么它的图象过第一、二、三象限；函数是一次函数，且y随x增大而减小；已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为；直线必经过点其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个10、如图，已知直线ykx+b和ymx+n交于点A(2，3)，与x轴分别交于点B(1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（ ）ABCD无法确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图中的两条直线、的交点坐标可以看做方程组_的解2、已知关于的方程

5、的解为正数，则的取值范围为_3、新新面粉厂现有小麦若干千克和面粉500千克准备一边继续将小麦生产成面粉，一边将生产好的面粉加工成面条，现将全部10名工人，分为A、B两组，A组负责将小麦加工成面粉，B组负资将面粉加工成面条已知每位工人每天可将100千克小麦生产成75千克面粉或将25千克面粉加工成50千克面条生产m天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，又生产了若干天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，若继续将所有面粉都加工成面条再出售，且每千克面条售出后可获利3元，则所有面条售出后，新新面粉厂共可获利_元4、如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为

6、_5、当_时，关于的方程会产生增根三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）解方程：（2）若关于x的分式方程与的解相同，求m的值2、对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：如：，根据上述定义，解决下列问题：（1） ， ；（2）如果，那么x ；（3）如果，求x的值3、已知一次函数y1mx2m+4（m0）（1）判断点（2，4）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数y2x+6，当m0，试比较函数值y1与y2的大小；（3）函数y1随x的增大而减小，且与y轴交于点A，若点A到坐标原点的距离小于6，点B，C的坐标分别为（0，2），（2，1）求ABC面积的取值范围

7、4、某次动车平均提速akm/h，用相同的时间，动车提速前行驶b/km，提速后比提速前多行驶100km，提速前动车的平均速度为多少？5、列方程解应用题：第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？-参考答案-一、单选题1、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据“郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用”，即可求解【详解】解：设特快列

8、车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键2、B【分析】根据二项方程的定义逐项判断即可求解【详解】解：A. ，当a=0时，不是二项方程，不合题意；B. ，是二项方程，符合题意；C. ，不含常数项，不是二项方程，不合题意；D. ，不含常数项，不是二项方程，不合题意故选：B【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项3、C【分析】设原计划每天修建x米，求出现在每天修健x（1+40%）米，先求出原来修建需要天数

9、，提高效率后需要天数为，两者作差等于提前的天数，列方程即可【详解】解：设原计划每天修建x米，每天修健的公路比原计划增加了40%所以现在每天修健x（1+40%）米，根据题意得：，即：故选C【点睛】本题考查工程问题分式应用题，掌握列分式方程解工程问题的方法与步骤，抓住原计划天数-实际天数=5是解题关关键4、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m-20，由x-10，得m-2-10，计算可得答案【详解】解：，m-3=x-1，得x=m-2，分式方程的解是正数，x0即m-20，得m2，x-10， m-2-10，得m3，且，故选：D【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式

10、方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键5、A【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由不等式组有解确定a的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a【详解】不等式组，解得：，解得：，且不等式组有解， 解关于x的分式方程得：，分式方程有正整数解，a为整数， 方程产生增根，舍去，符合条件的a的值有1个，为0，故选：A【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键6、B【分析】设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可【详解】设通过AB的速度是xm/s，根据题意可列方程： ，解

11、得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意所以通过AB时的速度是1m/s故选B【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键7、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，x表示轮船在静水中的速度为x km/h，25表示水流速度为25 km/h故选：A【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速8、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么

12、交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】解：根据函数图可知，函数和的图象交于点的坐标是，故的解是，故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标9、B【分析】联立，求出交点坐标即可判断；根据一次函数图像与系数的关系即可判断；可设一次函数的解析式为，然后求出解析式即可判断；根据一次函数解析式可化为，即可判断【详解】解：联立，解得，直线与直线的交点坐标

13、是，故正确；一次函数，若，它的图象过第一、三、四象限，故错误；函数是一次函数，且y随x增大而减小，正确；一次函数的图象与直线平行，可设一次函数的解析式为，一次函数经过点，一次函数解析式为，故错误；直线的解析式为，即直线必经过点，故正确；故选B【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解10、A【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点【详解】解：由图象及题意得：直线ykx+b和ymx+n交于点A（2，3），方程组的解为故选：A【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方

14、程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键二、填空题1、【分析】根据题意先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组【详解】解：设l1的关系式为s=kt+b，l1经过（0，1）（1，3），代入解得，l1的关系式为s=2t+1，设l2的关系式为s=at+m，l2经过（0，4）（1，3），代入解得，l2的关系式为s=-t+4，l1，l2的交点坐标可以看做方程组化为标准形式即的解，故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的关系，注意每一个一次函数都可以看做一个二元一次方程，方程组的解就是两个函数图象的交点2、且【分析】先求出分式方程的解，再

15、根据解为正数，确定解的取值范围，解不等式，即可得到结论【详解】解：去分母得，,解得：，分式方程的解为正数，且,且,解得，且故答案为：且【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解、解一元一次不等式，解分式方程是解答的关键，注意不能产生增根，所以要使x13、23160【分析】设有x名工人分在A组，则有（10 x）名工人分在B组，根据题意列出方程求出m及x的值，设又生产了t天后，小麦全部用完，根据此时面粉质量与面条质量之比为6：1，列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得出最后生产的面条质量，即可求出答案【详解】解：设有x名工人分在A组，则有（10 x）名工人分在B组，生产m天后，面粉质量为：500

16、+75mx25m（10 x）（kg），面条质量为：50m（10 x）（kg），生产m天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，x，m、x为正整数，且x10，20（7m1）为17m的倍数，m5，x8，生产m天后，面粉质量为：500+75mx25m（10 x）500+7558255（108）3250（kg），面条质量为：50m（10 x）505（108）500（kg），设又生产了t天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，面粉质量为：3250+758t25t（108）3250+600t50t（3250+550t）（kg），面条质量为：500+50t（108）（500+100t）（kg）

17、，解得：t5，经检验，t=5是所列方程的解，最后生产面条质量为: ( 3250+5502 ) 2+500+1005=7720 ( kg )故所有面条售出后可获利: 77203=23160 (元),故答案为: 23160.【点睛】本题考查列代数式、整式的加减运算、分式方程的应用，理解题意，能正确列出对应的代数式和方程是解答的关键，注意x、m为正整数这一隐含条件4、【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：直线与直线交于点E(3，1)，关于x，y的二元一次方程组的解为；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时

18、成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标5、6或【分析】先将分式方程化为整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解即可【详解】解：方程两边都乘，得，最简公分母为，原方程增根为或2，把代入整式方程，得，解得；把代入整式方程，得，解得故答案为：6或【点睛】本题考查了分式方程的增根，先把分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键三、解答题1、（1）原分式方程无解；（2）m【分析】（1）先去分母化为整式方程，解方程求出x，检验为增根；（2

19、）先解方程，求出x4，检验，将x4代入方程，求出m即可【详解】解：（1），方程两边乘（x+1）（x1），得：x（x+1）（x+1）（x1）2，化简得：，解得：x1，检验：当x1时，（x+1）（x1）0，x1是增根，原分式方程无解；（2）方程，去分母得：2x+13x3，解得：x4，经检验x4是方程的解，把x4代入方程，得，去分母得：34m10，解得：m【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键2、（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据得到，解分式方程即可求解；（3）根据-20，得到=-2+x，对分大于0和小于0两种情况讨论，得到

20、方程，解方程并对答案进行验证，问题得解【详解】解：（1），故答案为：，；（2），=， ，解得，经检验，是方程的解，故答案为：-1；（3）-20，=-2+x当时，解得：，经检验是原方程的解，但不符合，舍去当时，解得： 经检验是原方程的解，且符合【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论3、（1）在，理由见解析；（2）当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；（3）6SABC8【分析】（1）把点（2，4）代入解析式即可判断；（2）求得两直线的交点为（2，4），根据一次函数的性质即可比较函数值y1与y2的大小；（3）根据题意求得A的纵坐标的取值，然后根据三角形面积公式即可求得【详解】解