2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形章节训练试卷(含答案详解)

1、八年级数学下册第二十二章四边形章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE6，F为DE的中点若OF的长为1，则CEF的

2、周长为（ ）A14B16C18D122、菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（）A20B24C30D483、如图，五边形中，CP，DP分别平分，则（）A60B72C70D784、六边形对角线的条数共有（ ）A9B18C27D545、一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（）A360B900C1440D18006、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）ABCD7、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，C为线段OB上一点，过点C作轴交l于点D，若的顶点E恰好落在直线上，则点C的坐标为（ ）ABCD8、如图，已知矩形ABCD中，R、

3、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定9、如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（）A4mB8mC16mD20m10、如图，在平行四边形中，平分，交边于，则的长为（ ）A1B2C3D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在长方形中，、分别在边、上，且现将四

4、边形沿折叠，点，的对应点分别为点，当点恰好落在边上时，则的长为_2、如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则B2的坐标是 _；B2020的坐标是 _3、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_4、如图，点M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则_5、中，已知ABCD4，BC6，则当AD_时，四边形ABCD是平行四边形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，于点E，延长BC至点F，使，连接AF，DE，

5、DF(1)求证：四边形AEFD为矩形；(2)若，求DF的长2、已知MON90，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，且ACOB(1)如图1，CDOB，CDOA，连接AD，BD ；若OA2，OB3，则BD ；(2)如图2，在射线OM上截取线段BE，使BEOA，连接CE，当点B在射线OM上运动时，求ABO和OCE的数量关系；(3)如图3，当E为OB中点时，平面内一动点F满足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，当线段AQ取得最大值时，直接写出的值3、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB5，CE2，T为AF的中点，求CT的长

6、4、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上请回答：在你的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是 5、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为 ；方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为 ；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式 （2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?方法1：一路往下数，不回头数以OA1为边的

7、锐角有A1OA2、A1OA3、A1OA4、A1OAn，共有（n1）个；以OA2为边的锐角有A2OA3、A2OA4、A2OAn，共有（n2）个；以OA3为边的锐角有A3OA4、A3OAn，共有（n3）个；以OAn1为边的锐角有An1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是 ；方法2：每一条边都能和除它以外的（n1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是 ；用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式 （3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题计算：1978220222；多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，

8、如五边形共有5条对角线，则十七边形共有 条对角线，n边形共有 条对角线-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确定，即可得出结论【详解】解：在正方形ABCD中，F为DE的中点，O为BD的中点，OF为的中位线且CF为斜边上的中线，的周长为，在中，的周长为，故选：B【点睛】题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键2、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于

9、两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图，当BD6时，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO3，AB5，AO=4，AC8，菱形的面积是：68224，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半3、C【解析】【分析】根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数【详解】解：五边形的内角和等于，、的平分线在五边形内相交于点，故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用4、A【解析】【分析】n边形对角线的

10、总条数为：（n3，且n为整数），由此可得出答案【详解】解：六边形的对角线的条数= =9故选：A【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n3，且n为整数）5、C【解析】【分析】设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，然后根据“邻补角和为180”列方程求得外角的大小，然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数，最后运用多边形内角和公式求解即可【详解】解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，由题意得，4x+x180，解得：x36，多边形的外角和为360，3603610，所以这个多边形的边数为10，则该多边形的内角和是：（108）18014

11、40故选：C【点睛】本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点，掌握多边形的外角和为360是解答本题的关键6、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）180=360，解得n=4故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键7、D【解析】【分析】设点 ，根据轴，可得点 ，再根据平行四边形的性质可得点轴， ，则， ，即可求解【详解】解：设点 ，轴，点 ，四边形是平行四边形，轴， ，点 ， ，直线分别交y轴于B两点

12、，当 时， ，点 ， ，解得： ， ，点 故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键8、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变【详解】解：连接AR因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为的中位线，所以，为定值所以线段的长不改变故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变9、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出【详解】解：中，、分别是、的中点，为三角形的中位线，故选：C【点睛】本题考查的是三角形中位

13、线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半10、B【解析】【分析】先由平行四边形的性质得，再证，即可求解【详解】解：四边形是平行四边形，平分，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题二、填空题1、4【解析】【分析】由勾股定理求出F，得到D，过点作HAB于H，连接BF，则四边形是矩形，求出HE，过点F作FGAB于G，则四边形BCFG是矩形，利用勾股定理求出的长【详解】解：在长方形中，由折叠得5，13=2，过点作HAB于H，连接BF，则四边形是矩形，AH=D=2，EF=BEF，FE=BEF，EF=FE，E=F=13，

14、=5，过点F作FGAB于G，则四边形BCFG是矩形，BG=FC=5，EG=13-5=8，=4故答案为4【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键2、 【解析】【分析】根据已知条件和勾股定理求出OB2的长度即可求出B2的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形都逆时针旋转45，正方形的边长都乘以所以可求出从B到B2020变化的坐标【详解】解：四边形OABC是边长为1正方形，B1的坐标是，B2的坐标是根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形逆时针旋转45，其边长乘以，B3的坐标是B4的坐标是旋转8次则OB旋转一周，从B到B2020

15、经过了2020次变化，20208=2524，从B到B2020与B4都在x轴负半轴上，点B2020的坐标是【点睛】本题主要考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律3、6【解析】【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【详解】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，这个多边形的边数为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和以及多边形的内角和定理4、45#45度【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出，进而利用平行线的性质解答即可【详解】解：、

16、分别是的边、的中点，故答案是：【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是根据三角形中位线定理得出5、6【解析】略三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据线段的和差关系可得BCEF，根据平行四边形的性质可得ADBC，ADBC，即可得出ADEF，可证明四边形AEFD为平行四边形，根据AEBC即可得结论；（2）根据矩形的性质可得AFDE，可得BAF为直角三角形，利用“面积法”可求出AE的长，即可得答案(1)BECF，BE+CECF+CE，即BCEF，ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADEF，ADEF，四边形AEFD为平行四边形，AEBC，AEF90，四边形AEFD为

17、矩形(2)四边形AEFD为矩形，AFDE4，DF=AE，AB2+AF2BF2，BAF为直角三角形，BAF90，AE=，【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键2、 (1)DCA；(2)ABO+OCE=45，理由见解析(3)【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得ACD=BOA=90，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS证明AOBDCA；过点D作DRBO交BO延长线于R，由可知AOBDCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OCOB，DROB，CDOB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=

18、CD=3，即可利用勾股定理得到；（2）如图所示，过点C作CWAC，使得CW=OA，连接AW，BW，先证明AOBWCA得到AB=AW，ABO=WAC，然后推出ABW=AWB=45，证明四边形BECW是平行四边形，得到BWCE，则WJC=BWA=45，由三角形外角的性质得到WJC=WAC+JCA，则ABO+OCE=45；（3）如图3-1所示，连接AF，则，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，由此求解即可(1)解：CDOB，ACD=BOA=90，又OB=CA，OA=CD，AOBDCA（SAS）；故答案为：DCA；如图所示，过点D作DRBO交BO延长线于R，由可知AOBDCA，CD=

19、OA=2，AC=OB=3，OCOB，DROB，CDOB，DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，BR=OB+OR=5，；故答案为：；(2)解：ABO+OCE=45，理由如下：如图所示，过点C作CWAC，使得CW=OA，连接AW，BW，在AOB和WCA中，AOBWCA（SAS），AB=AW，ABO=WAC，AOB=90，ABO+BAO=90，BAO+WAC=90，BAW=90，又AB=AW，ABW=AWB=45，BEOC，CWOC，BECW，又BE=OA=CW，四边形BECW是平行四边形，BWCE，WJC=BWA=45，WJC=WAC+JCA，ABO+OCE=45

20、；(3)解：如图3-1所示，连接AF，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，E是OB的中点，BE=OA，BE=OE=OA，OB=AC=2OA，CFQ是等腰直角三角形，CF=QF，CFQ=CFA=90，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键3、【解析】【分析】连接AC，CF，如图，根据正方形的性质得到AC=，AB=5，CF=CE=2，ACD=45，GCF=45，则利用勾股定理得到AF=，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到CT的长【详解】解：连接AC、CF，如图，四边形ABCD和四边形CE

21、FG都是正方形，AC=AB=5，CF=CE=2，ACD=45，GCF=45，ACF=45+45=90，在RtACF中，T为AF的中点，CT的长为【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质4、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可【详解】解：如图，四边形AECF即为所求作理由：四边形ABCD是平行四边形，AECF，EAO=FCO，EF垂直平分线段AC，OA=OC，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF，四边形AECF是平行四边形，EA=EC或ACEF，四边形AECF是菱形故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、（1）；=；（2）（n1