2022年最新华东师大版九年级数学下册第27章-圆达标测试试卷(精选)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相交或相

2、切2、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（ ） A70B50C20D403、将一把直尺、一个含60角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（ ）A6BC3D4、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）ABCD5、某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到AB的位置，已知AO3m，若栏杆的旋转角AOA40，则AO部分扫过的图形面积为（ ）Am2Bm2C2m2Dm26、如图，

3、在中，弦CD与直径AB板交于点E，连接OC，BD若，则的度数为（ ）A80B100C120D1407、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（）A点B在A内B点C在A上C直线BC与A相切D直线BC与A相离8、如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作O，O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH则下列结论错误的是（ ）AB四边形EFGH是菱形CD9、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（ ）A50

4、B55C65D7010、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）A优弧B劣弧C半圆D无法判断第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知，P为锐角内部一点，过点P作于点B，于点C，以为直径作，交直线于点D，连接交于点E在点P的整个运动过程中：（1）_；（2）连接，若是以为腰的等腰三角形，则的长为_2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，以点O为圆心，的长为半径画弧，与两条对角线相交，则图中阴影部分的面积是_3、已知点、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：圆上是优弧；圆上是优弧；线段是弦；和都是圆周角；是圆心角，其中正确的说法

5、是_4、在圆内接四边形ABCD中，则的度数为_5、若扇形的圆心角为60，半径为2，则该扇形的弧长是_（结果保留）6、如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点A（3，0），点 B（0，），圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，令圆心P的横坐标为m，则m的取值范围是_7、如图，已知O的半径为2，弦AB的长度为2，点C是O上一动点若ABC为等腰三角形，则BC2为 _8、在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是_（写一个条件即可）9、半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为cm，这个圆心角_度10、如图，在平面直角坐标系

6、xOy中，半径为1的半圆O上有一动点B，点，为等腰直角三角形，A为直角顶点，且C在第一象限，则线段OC长度的最大值为_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、【数学认识】数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系 【构造模型】（1）如图，已知ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得ADBACB（不写作法，保留作图痕迹）【应用模型】已知ABC是O的内接三角形，O的半径为r，ABC的周长为c（2）如图，若r5，AB8，求c的取值范围（3）如图，已知线段MN，AB是O一条定长的弦，用直尺与圆

7、规作点C，使得cMN（不写作法，保留作图痕迹）2、已知顶点为D的抛物线交y轴于点，且与直线l交于不同的两点A、B（A、B不与点D重合）(1)求抛物线的解析式；(2)若，试说明：直线l必过定点；过点D作，垂足为点F，求点C到点F的最短距离3、如图，AB是O的直径，点D，E在O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作交AE的延长线于点C（1）求证：CD是O的切线（2）若，求阴影部分的面积4、如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D（1）求证：BC是O的切线；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积5、如图，为的直径，弦于

8、点，连接于点，且（1）求的长；（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解： O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm， O的半径等于圆心O到直线l的距离， 直线l与O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定

9、理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用3、D【解析】【分析】如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知OCA=OBA=90，OC=OB，即可证明RtOCARtOBA得到OAC=OAB，则，AOB=30，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，AC，AB都是圆O的切线，OC

10、A=OBA=90，OC=OB，又OA=OA，RtOCARtOBA（HL），OAC=OAB，DAC=60，AOB=30，OA=2AB=6，圆O的直径为，故选D【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键4、C【解析】【分析】如图，过点C作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论【详解】解：如图，过点C作 CTAB 于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，AO=AK，OH=HK=3，OA=OK

11、，OA=OK=AK，OAK=AOK=60，AH=OAsin60=6=3，OHAB，AH=BH，AB=2AH=6，OC+OHCT，CT6+3=9，CT的最大值为9，ABC的面积的最大值为=27，故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型5、D【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可【详解】解：由题意得AO部分扫过的图形面积=m2，故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，是圆周率，那么扇形的面积为：6、C【解析】【分析】先利用三角形外角性质求出CDB=AED-ABD=80-20=

12、60，再根据圆周角定理得出COB=2CDB=260=120即可【详解】解：AED是DEB的外角，CDB=AED-ABD=80-20=60，COB=2CDB=260=120故选C【点睛】本题考查三角形外角性质，圆周角定理，掌握三角形外角性质，圆周角定理是解题关键7、D【解析】【分析】过A点作AHBC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4，则利用勾股定理可计算出AH=3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断【详解】解：过A点作AHBC于H，如图，AB=AC，BH=CH=BC=4，在RtABH中，AH=3，AB=

13、53，B点在A外，所以A选项不符合题意；AC=53，C点在A外，所以B选项不符合题意；AHBC，AH=3半径，直线BC与A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质8、C【解析】【分析】由折叠可得DAE=FAE，D=AFE=90，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，GAF=HAF，进而求出GAF=HAF=DAE=30，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是O的切线，ANE是等边

14、三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在RtEFC中，C=90，FEC=60，则EF=2CE，再结合AD=DE对C作出判断；由AG=AH，GAF=HAF，得出GHAO，不难判断D【详解】解：由折叠可得DAE=FAE，D=AFE=90，EF=ED.AB和AE都是O的切线，点G、H分别是切点，AG=AH，GAF=HAF，GAF=HAF=DAE=30，BAE=2DAE，故A正确，不符合题意；延长EF与AB交于点N，如图：OFEF，OF是O的半径，EF是O的切线，HE=EF，NF=NG，ANE是等边三角形，FG/HE，FG=HE，AEF=60，四边形EFGH是平行四边

15、形，FEC=60，又HE=EF，四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；AG=AH，GAF=HAF，GHAO，故D正确，不符合题意；在RtEFC中，C=90，FEC=60，EFC=30，EF=2CE，DE=2CE.在RtADE中，AED=60，AD=DE，AD=2CE，故C错误，符合题意.故选C.【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键9、A【解析】【分析】根据切线的性质得出PA=PB，PBO=90，再根据三角形内角和定理求解即可【详解】PA、PB

16、是O的切线，PA=PB，OBP=90，又ABO=25，PBA=90-25=65=PAB，P=180-65-65=50，故选：A【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180是解题的关键10、B【解析】【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心故选：B【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键二、填空题1、 2 2、3或【解析】【分析】（1）由PBAM、PCAN知ABP=ACP=90，据此

17、得BAC+BPC=180，根据BPD+BPC=180可得从而可得结论；（2）根据等腰三角形的定义分BD=BE、BE=DE及BD=DE三种情况分类讨论求解可得结论【详解】（1）PBAM、PCAN，ABP=ACP=90，BAC+BPC=180，又BPD+BPC=180，BPD=BAC，即故答案为2；（2）如图1，当BD=BE时，BED=BDE 又 而 （负值舍去如图2，当时，四边形BEPD是圆内接四边形 又 过点B作于点G，得四边形BGCD是矩形， 又 (负值舍去如图3，BD=DE时，DEB=DBE=APC，DEB=DPB=BAC，APC=BAC，设PD=x，则BD=2x，同可得AG=2，BG=4

18、AC=2x+2，PC=4-xBD=2x=3，综上所述，当BD=2、3或时，BDE为等腰三角形；故答案为：2、3或【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理及三角函数的应用等知识点2、#【解析】【分析】如图，利用求解即可【详解】解：如图，在矩形ABCD中， ，中， ，是等边三角形，依题意得，由中心对称的性质得，又，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，正切的定义，等边三角形的判定和性质，扇形的面积等知识，利用正切定义求出是解本题的关键3、【解析】【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可【详

19、解】解：，都是大于半圆的弧，故正确，在圆上，则线段是弦；故正确；都在圆上，是圆周角而点不在圆上，则不是圆周角故不正确；是圆心，在圆上是圆心角故正确故正确的有：故答案为：【点睛】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解题的关键优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角4、110#110度【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补，得D+B=180，结合已知求解即可【详解】圆内接四边形对角互补，D+B=180，D=110，故答案为：110【点睛】本题考查了圆内接四边形互补的性质

20、，熟练掌握并运用性质是解题的关键5、【解析】【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算【详解】解：依题意，n=，r=2，扇形的弧长=故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式的运用关键是熟悉公式：扇形的弧长=6、【解析】【分析】当P在直线AB下方与直线AB相切时，可求得此时m的值；当P在直线AB上方与直线AB相切时，可求得此时m的值，从而可确定符合题意的m的取值范围【详解】圆心P的坐标为（1，0），P与y轴相切与点OP的半径为1点A（3，0），点 B（0，）OA=3，BAO=30 当P在直线AB下方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连接PC则PCAB，且PC=1AP=2PC=2OP=O

21、AAP=32=1P点坐标为(1，0)即m=1当P在直线AB上方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连接PD则PDAB，且PD=1AP=2PD=2OP=OA+AP=3+2=5P点坐标为(5，0)即m=5P沿x轴向左移动，当P与直线AB相交时，m的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆相交的位置关系，切线的性质定理等知识，这里通过讨论直线与圆相切的情况来解决直线与圆相交的情况，体现了转化思想，注意相切有两种情况，不要出现遗漏的情况7、4或12或【解析】【分析】分三种情况讨论：当ABBC时、当ABAC时、当ACBC时，根据垂径定理和勾股定理即可求解【详解】解：如图1，当ABBC时，BC2，故

22、BC2=4；如图2，当ABAC=2时，过A作ADBC于D，连接OC，BDCD，设ODx，则在RtACD中，AC2=CD2+AD2，在RtOCD中，OC2=CD2+OD2，CD2= AC2-AD2= OC2- OD2即22-（2-x）2= 22-x2解得x=1CD=BC=2BC2=12；如图3，当ACBC时，则C在AB的垂直平分线上，CD经过圆心O，ADBD=1，OA2，OD，CDCOOD2+，CD= CO-OD2-，BC2CD2+BD2=（2+）2+12=，BC2CD2+BD2=（2-）2+12=，综上，BC2为4或12或故答案为：4或12或【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定

23、理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键8、ABT=ATB=45（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到BAT=90即可求解，因此只需要添加条件：ABT=ATB=45即可【详解】解：添加条件：ABT=ATB=45，ABT=ATB=45，BAT=90，又AB是圆O的直径，AT是圆O的切线，故答案为：ABT=ATB=45（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键9、60【解析】【分析】根据弧长公式求解即可【详解】解：，解得，故答案为：60【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.10、1+#+1【解析】【分

24、析】过点C作CDx轴于D，过B作BEx轴于E，连结OB，设OD=x，根据点A（3，0）可求AD=x-3，根据为等腰直角三角形，得出AB=AC，BAC=90，再证BAEACD（AAS），得出BE=AD=x-3,EA=DC，在RtEBO中，根据勾股定理，得出CD=AE=，根据勾股定理CO=，当OD=CD时OC最大，OC=此时解方程即可【详解】解：过点C作CDx轴于D，过B作BEx轴于E，连结OB，设OD=x，点A（3，0）AD=x-3，为等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，BAE+CAD=180-BAC=180-90=90，CDx轴， BEx轴，BEA=ADC=90，ACD+CAD=90，A

25、CD=BAE，在BAE和ACD中，BAEACD（AAS），BE=AD=x-3,EA=DC，在RtEBO中，OB=1，BE= x-3，根据勾股定理，EA=OE+OA=，CD=AE=，CO=，当OD=CD时OC最大，OC=，此时，（舍去），线段OC长度的最大值为故答案为：1+【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）16c88；（3）见解析【解析】【分析】（1）可找到两个这样的点：当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；

26、当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证明；（2）考虑最极端的情况：当C与A或B重合时，则，可得此时，根据题意可得，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D的运动轨迹为一个圆，点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，根据垂径定理及勾股定理可得，当AD为直径时，c最大即可得；（3）依照（1）（2）的做法，方法一：第1步：作AB的垂直平分线交O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作

27、P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交P于点E；第5步：连接AE交O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交O于点C，即为所求【详解】（1）如图所示：当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；证明：，；同理可证明；（2）当C与A或

28、B重合时，则，如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，同弧所对的圆周角相等，为定角，为定角，点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，由垂径定理可得：CE垂直平分AB，在中，AD为直径时最长，最长，的周长最长c最长为，c的取值范围为：；（3）方法一：第1步：作AB的垂直平分线交O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交P于点E；第5步：连接AE交O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，

29、延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交O于点C，即为所求【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键2、 (1)(2)见解析；【解析】【分析】（1）将点代入即可求得的值，继而求得二次函数的解析式；（2）设直线的解析为，设，则， 联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得进而求得,证明，根据相似比求得，进而根据两个表达式相等从而得出与的关系式，代入直线解析式，根据直线过定点与无关，进而

30、求得定点坐标；设，由可知经过点，则, ，进而根据90圆周角所对的弦是直径，继而判断的轨迹是以的中点为圆心，为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得最小值(1)解：抛物线交y轴于点，解得抛物线为(2)如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，设直线的解析为，设，则， 则的坐标即为的解即，轴，轴或或当时，则过定点 A、B不与点D重合则此情况舍去；当时，即过定点必过定点如图，设，,在以的中点为圆心，为直径的圆上运动的最小值为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键3、（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，由题