2022年函数【概念方法题型易误点及应试技巧总结】

1、概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结函 数一映射 f : A B 的概念。在 理解映射概念时要注意： 中元素必须都有象且唯一；B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如：（1）设 f : M N 是集合 M 到 N 的映射，下列说法正确的是 A、 M 中每一个元素在 N 中必有象 B、 N 中每一个元素在 M 中必有原象 C、 N 中每一个元素在 M中的原象是唯一的 D、 N 是 M 中所在元素的象的集合（答： A）；（2）点 ( a , b ) 在映射 f 的作用下的象是 ( a b , a b )，则在 f 作用下点 ( 3 1, ) 的原象为点_ （答：（2， 1）；（3）若 A

2、,1 2 , ,3 4 ，B a , b , c ，a b c R ，则 A到 B 的映射有 个， B 到 A 的映射有 个， A 到 B 的函数有 个（答： 81,64,81 ）；（ 4） 设集合 M 1, 0,1, N 1, 2, 3, 4, 5，映射 f : M N 满足条件“ 对任意的x M ，x f x 是奇数” ，这样的映射 f 有_个（答： 12）；2（5）设 f : x x 是集合 A 到集合 B 的映射，若 B=1,2 ，则 A B 一定是 _ （答：或1 ）. 二函数 f : A B 是特殊的映射 。特殊在 定义域 A和值域 B 都是非空数集 ！据此可知函数图像与 x 轴的

3、垂线至多有一个公共点， 但与 y 轴垂线的公共点可能没有， 也可能有任意个。 如：f x ， xF ，那么集合 (x y , ) |yf x xF(x y , ) |x1中所含（1）已知函数元素的个数有个（答： 0 或 1）；（2）若函数y1x22x4的定义域、值域都是闭区间2 ,2b ，则 b （答： 2）2三同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此 同一函数 。如当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“ 天一函数” ，那么解析式为y2 x ，值域为 4 ，1的

4、“ 天一函数” 共有 _个（答： 9）四求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：loga x 中(3,4) )；1根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数x0,a0且a1，三角形中 0A, 最大角3，最小角3等。 如（1）函数yx4x2的定义域是 _ lgx3(答： (0,2)(2,3)（2）若函数y2 kxkx73的定义域为 R，则 k_ f x ( )(答：0,3) ；4kx（3）函数f x 的定义域是 , a b ，ba0，则函数F x ( )4f(x 的定义域是_ 若（4）设函数f x ( )lg(ax22x1)，若(答： ,a )；f x

5、的定义域是 R，求实数 a 的取值范围；f x 的值域是 R，求实数 a 的取值范围（答：a1； 0a1）2根据实际问题的要求确定自变量的范围。3复合函数的定义域： 若已知 f x 的定义域为 , a b ,其复合函数 f g x ( ) 的定义域由不等式 a g x ( ) b 解出即可；若已知 f g x ( ) 的定义域为 , a b ,求 f x 的定义域，相当于当 x , a b 时，求 g x 的值域（即 f x 的定义域）。如（1）若函数 y f ( x ) 的定义域为 12,，则 f (log 2 x ) 的定义域为 _ 2（答：x | 2 x 4）；2（2）若函数 f x 1

6、) 的定义域为 2,1) ，则函数 f x 的定义域为 _ （答： 1,5）五求函数值域（最值）的方法：1配方法 二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 m n 上的最值；二是求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。求 二次函数的最值问题，勿忘数形结合 ，注意“两看 ”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数yx22x5,x 1,2的值域（答： 4,8）；（2）当x(0 ,2时，函数f(x )ax24 (a)1x3在x2时取得最大值，则 a 的取值范围是 _ （3）已知f x ( )3 x b(2x4)的图象过点（ 2,1），则F x ( )f

7、1（答：a(2 x1 2）；( )2f1)的值域为 _ （答： 2, 5）2换元法 通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（答： 4,17）；（1）y2sin2x3cosx1的值域为 _ 8（2）y2x1x1的值域为 _ （答： (3,) ）（3）y sin x cos x sin x cos x的值域为 _ （答： 1, 12）；2（4）y x 4 9 x 的值域为 _ 2（答： 1,3 2 4 ）；3函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如x求函数

8、 y 2sin 1，y 3x，y 2sin 1 的值域1 sin 1 3 1 cos（答：( , 1 、（0,1）、( , 3）；2 24单调性法 利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求 y x 1 (1 x 9)，y sin 2x 92，y 2 x 5log 3 x 1 的值域x 1 sin x（答：(0, 80)、11 ,9、 2,10 ）；9 25数形结合法 函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等， 如（1）已知点 P x y 在圆 x 2y 21 上，求 y 及 y 2 x 的取值范围x 2（答： 3, 3、 5, 5 ）；3 32 2

9、（2）求函数 y ( x 2) ( x 8) 的值域（答： 10, ) ）；（3）求函数 y x 26 x 13 x 24 x 5 及 y x 26 x 13 x 24 x 5 的值域（答： 43, ) 、 ( 26, 26) ）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在 x 轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在 x 轴的同侧。6判别式法 对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：ykbx2型，可直接用不等式性质，如如（答：(0,3）求y23x2的值域2yx2ybxn型，

10、先化简，再用均值不等式，（答：(,1 2）；mx1x2的值域（1）求x（2）求函数 y x 2 的值域x 3（答：0, 1）22 y x2 m x n 型，通常用判别式法； 如x mx n2已知函数 y log 3 mx2 8 x n 的定义域为 R，值域为 0，2，求常数 m n的值x 1（答：m n 5）2 y x m x n 型，可用判别式法或均值不等式法，如mx n2求 y x x 1 的值域x 1（答： ( , 3 1, ) ）7不等式法 利用基本不等式 a b 2 ab a b R ) 求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆

11、项、添项和两边平方等技巧。 如设x a a 2,y 成等差数列，x b b 2,y 成等比数列，则(a 1a 2)2的取值范围是 _. b 1 b 28导数法 一般适用于高次多项式函数，如（答： (,04,) ）。求函数f x ( )2x34 x240 x ，x 3,3的最小值。（答： 48）提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？六分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在 求分段函数的值 f x 0 ) 时，一定首先要判断 x 属于定义域的哪个子集，然后再代相

12、应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如2( x 1) .( x 1)（1）设函数 f x ( )，则使得 f x ( ) 1 的自变量 x的取值范围是 _ 4 x 1.( x 1)（答： ( , 2 0,10 ）；1 ( x 0)（2）已知 f x ( )，则不等式 x ( x 2) f x 2) 5 的解集 _ 1 ( x 0)（答：( , 3 ）2七求函数解析式的常用方法：1待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2 2f x ( ) ax bx c ；顶点式：f x ( ) a x m ) n ；零点式：f x ( ) a

13、x x 1 )( x x 2 )，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如已知 f x 为二次函数，且 f ( x 2 ) f ( x 2 )，且 f(0)=1, 图象在 x 轴上截得的线段长为 2 2 , 求 f x 的解析式。（答：f x ( ) 1x 22 x 1）22代换（配凑）法 已知形如 f ( ( ) 的表达式，求 f x 的表达式。 如（1）已知 f ( 1 cos x ) sin 2 x , 求 f x 2的解析式（答：f x 2) x 42 x 2, x 2, 2）；（2）若 f ( x 1) x 2 12，则函数 f (x 1 ) =_ x x（答：x

14、22 x 3）；（3）若函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x ( 0 , ) 时，f ( x ) x ( 1 3 x )，那么当 x ( , 0 ) 时，f (x ) =_ （答：x (1 3 x ）. 这里需 值得注意 的是所求解析式的定义域的等价性，即 f x 的定义域应是 g x 的值域。3方程的思想 已知条件是含有f x 及另外一个函数的等式， 可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于xf( ) x 及另外一个函数的方程组。如（1）已知f x ( )2f(x)32，求f x 的解析式g（答：f x ( )3 x2）；（2）已知f x 是奇函数，3(x )是偶函数

15、，且f x +g(x)=x11,则f( ) x = _ 八反函数：（答：xx1）。21存在反函数的条件 是对于原来函数 值域中的任一个y 值，都有唯一的 x 值与之对应 ，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有f x ( )0(x0)有反函数；周期函数一定不存在反函数。如,12,函数yx22 ax3在区间 1, 2上存在反函数的充要条件是A、a,1B、a2,C、a1,2D、a（答： D）2求反函数的步骤：反求 x ；互换 x 、y；注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意 函数 y f x 1) 的反函数不是 y f 1( x 1)，而是 y f 1( ) 1。如设 f ( x

16、) ( x 1 ) 2( x )0 .求 f ( x ) 的反函数 f 1 x )x（答：f 1( ) 1( x 1)）x 13反函数的性质：反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增函数 f (x ) 满足条件 f (ax 3 ) = x ，其中 a 0 ，若 f (x ) 的反函数 f 1 x ) 的定义域为 1, 4，则 f ( x ) 的定义域是 _ a a（答： 4,7）.函数 y f x 的图象与其反函数 y f 1( ) x 的图象关于直线 y x 对称， 注意 函数y f x 的图象与 x f 1( ) y 的图象相同。 如（1）已知函数 y f

17、 x 的图象过点 (1,1),那么 f 4 x 的反函数的图象一定经过点 _ （答：（1,3）；（2）已知函数f(x )2x3，若函数yg x 与yf1 x)1的图象关于直线yxx1对称，求g(3)的值（答：7 2）；f a ( )bf1( )a 。如_ （答：1）；（1）已知函数f(x )log3(42)，则方程f1 x )4的解 xx（2）设函数 f(x)的图象关于点 （1,2）对称，且存在反函数f1( ) x ，f (4)0，则f1(4)（答： 2）互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如f1x 是它的反函数， 那已知 fx 是 R上的增函数， 点A1,1 ,B1,3在它的图象

18、上，么不等式f1log2x1的解集为 _ （答：（2,8）；(x设f x 的定义域为 A，值域为 B，则有f f1( )x xB ，f1f x ( )xA ，但f f1( )f1 f x ( )。九 函数的奇偶性 。1具有奇偶性的函数的 定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如(0 ,2)，则的若函数f(x)2sin(3x)，x25 ,3为奇函数，其中值是（答： 0）；2确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法： 如判断函数y|x94 | 4的奇偶性 _（答：奇函数）。0）。如x2利用

19、函数奇偶性定义的等价形式：f x ( )f(x)0或f(x )1（f x ( )f x ( )判断f x ( )x(2111)的奇偶性 _.（答：偶函数）x2图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。3函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. . 如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数若f x 为偶函数，则f(x)f x ( )f(|x|). 如f若 定 义 在 R 上 的 偶 函 数f x ( )在 (,0) 上 是 减 函 数 ， 且f(1)=2 ， 则 不 等 式

20、3( l o g 1x )2的解集为 _. 8若奇函数f x 定义域中含有0，则必有f(0)0. 故f(0)（答： (0,0.5)(2,) ）0是f x为奇函数的既不充分也不必要条件。 如x若 f x ( ) a 2x a 2 为奇函数，则实数 a _（答： 1）. 2 1定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“ 一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。如设 f ( x ) 是定义域为 R 的任一函数，F x ( ) f x ( ) f ( x )，G x ( ) f x ( ) f ( x )。判2 2断 F (x ) 与 G (x ) 的奇偶性； 若将函数 f ( x ) lg(

21、 10 x 1 )，表示成一个奇函数 g (x ) 和一个偶函数 h (x ) 之和，则 g (x )_ （答： F ( x ) 为偶函数，G (x ) 为奇函数； g (x )1 x ）2复合函数的奇偶性特点是： “ 内偶则偶，内奇同外 ” . 既奇又偶函数有无穷多个（f x ( ) 0，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.十 函数的单调性 。1确定函数的单调性或单调区间的常用方法：在解答题中常用： 定义法（取值作差变形定号） 、导数法（在区间 ( , )内，若总有 f ( ) 0，则 f x 为增函数；反之，若 f ( ) x 在区间 ( , ) a b 内为增函数，则f ( ) 0，请

22、 注意两者的区别 所在。 如已知函数 f x ( ) x 3ax 在区间 1, ) 上是增函数，则 a 的取值范围是 _ ( 答： (0,3 ）) ；b 在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意yaxb(a0 x0)型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为(,b,b,)，减区间为aab,0),(0,b. 如aa（1）若函数f(x )x22 ( a1 )x2在区间（， 4 上是减函数，那么实数a 的取值范围是 _ （2）已知函数f( )ax1在区间a2,0,( 答：a3）) ；上为增函数，则实数a 的取值范围 _ x2（3）若函数fxa x4（答：(1,)）；2logax且a

23、1的值域为 R，则实数 a 的取值范围是_ ( 答： 0a4且a1）) ；复合函数法：复合函数单调性的特点是 同增异减 ，如函数 y log 1 x 22 x 的单调递增区间是 _ 2( 答：（ 1,2 ）) 。2特别提醒： 求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数 f x ( ) log ( x 2ax 3) 在区间( , a 上为减函数，求 a 的取值范围（答： (1,2 3) ）；二是在多个单调区间之间不2一定能添加符号 “” 和“ 或” ；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示3你注意到函数 单调性与奇偶性的逆用 了吗?（比较大小；解不等式；求参数范围）. 如已知奇函数 f

24、(x ) 是定义在 ( 2 , 2 ) 上的减函数 , 若 f ( m )1 f ( 2 m 1 ) 0，求实数 m 的取值范围。（答：1m 2）2 3十一 常见的图象变换1函数 y f x a (a 0 ) 的图象是把函数 y f x 的图象沿 x轴向左平移 a 个单位得到的。 如设f x ( )2x, ( ) g x 的图像与f( ) x 的图像关于直线 yxx 对称， ( ) h x 的图像由g x 的图像向右平移 1 个单位得到，则h x 为_ (答：h x ( )log (x1) 2函数yfxa(a0)的图象是把函数yf的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位得到的。 如（1）若f x1

25、99)34x24x3，则函数f x 的最小值为 _ （2）要得到ylg(x)的图像， 只需作(答： 2)；ylgx关于 _轴对称的图像， 再向_平移 3 个单位而得到(答： y ；右)；（3）函数f x ( )xlg(x2)1的图象与 x 轴的交点个数有 _个(答： 2) 3函数yfx+ a(a0 )的图象是把函数yfx助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的；4函数yfx+ a(a0)的图象是把函数yfx助图象沿 y 轴向下平移 a 个单位得到的； 如将函数yxba0a的图象向右平移2 个单位后又向下平移2 个单位 ,所得图象如果与原图象关于直线yx对称,那么1 ,bR(A)a,1b0(B

26、)a(C)a,1b(D)a0 ,bR(答： C) 5函数yfax(a0)的图象是把函数yfx的图象沿 x 轴伸缩为原来的1 得到 a的。 如yf x 的图像上所有点的横坐标变为原来的1（纵坐标不变），再将此3（1）将函数图像沿 x 轴方向向左平移 2 个单位，所得图像对应的函数为 _ (答：f (3 x 6) )；（2）如若函数 y f (2 x 1) 是偶函数，则函数 y f (2 ) x 的对称轴方程是 _ (答：x 1 )26函数 y af x (a 0 ) 的图象是把函数 y f x 的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍得到的 . 十二 函数的对称性 。1满足条件 f x a f b

27、x 的函数的图象关于直线 x a b 对称。 如2已知二次函数 f ( x ) ax 2bx ( a 0 ) 满足条件 f ( 5 x ) f ( x 3 ) 且方程 f ( x ) x 有等根，则 f ( x )_ (答：1x 2 x )；22点 ( , ) x y 关于 y 轴的对称点为 ( x y ；函数 y f x 关于 y 轴的对称曲线方程为y f x；3点 ( , ) x y 关于 x 轴的对称点为 ( , y ；函数 y f x 关于 x 轴的对称曲线方程为y f x；4点 ( , ) x y 关于原点的对称点为 ( x , y ；函数 y f x 关于原点的对称曲线方程为y f

28、 x；5点 ( , ) x y 关于直线 y x a 的对称点为 ( ( y a ), x a ；曲线 f x y ( , ) 0 关于直线 y x a 的对称曲线的方程为 f ( ( y a ), x a ) 0。特别地，点 ( , ) x y 关于直线 y x的对称点为 ( , ) y x ；曲线 f x y ( , ) 0 关于直线 y x 的对称曲线的方程为 f ( , )0 ；点 ( , x y 关于直线 y x 的对称点为 ( y , x ；曲线 f x y ) 0 关于直线 y x的对称曲线的方程为 f ( y , x ) 0。如己知函数 f x ( ) x 3,( x 3) ,

29、 若 y f (x 1 ) 的图像是 C , 它关于直线 y x 对称图2 x 3 2像是 C 2,C 2 关于原点对称的图像为 C 3, 则 C 3 对应的函数解析式是 _ （答：y x 2）；2 x 16曲线 f x y ) 0 关于点 ( , ) a b 的对称曲线的方程为 f (2 a x ,2 b y ) 0。如若函数 y x 2x 与 y g (x ) 的图象关于点（ -2 ，3）对称，则 g (x )_ （答：x 27 x 6）7形如 y cx axd b ( c 0, ad bc ) 的图像是双曲线，其两渐近线分别直线 x dc ( 由分母为零确定 ) 和直线 y ac ( 由

30、分子、分母中 x 的系数确定 ) ，对称中心是点 ( d ac c。如已知函数图象 C 与 C : ( y x a 1) ax a 21 关于直线 y x 对称，且图象 C 关于点（2， 3）对称，则 a 的值为 _ （答： 2）8 | f ( ) | 的图象先保留 f x 原来在 x 轴上方的图象，作出 x 轴下方的图象关于 x 轴的对称图形，然后擦去 x 轴下方的图象得到；f (| x |) 的图象先保留 f ( ) x 在 y 轴右方的图象，擦去 y 轴左方的图象，然后作出 y 轴右方的图象关于 y 轴的对称图形得到。 如（1）作出函数y|log (x1)|及ylog |x1|的图象；f

31、(x )f(x)的图象关于（2）若函数f( x )是定义在R 上的奇函数，则函数F(x )_对称（答： y 轴）提醒：（1）从结论可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题； （2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （3）证明图像 C 与 C 的对称性， 需证两方面 ：证明 C 上任意点关于对称中心 （对称轴） 的对称点仍在 1 C 上；证明 C 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 C 上。如 1（1）已知函数 f ( x ) x 1 a ( a R )。求证：函数 f (x ) 的图像关于点 M a ( ,

32、1) 成中a x心对称图形；（2）设曲线 C 的方程是 y x 3 x ,将 C 沿 x 轴, y 轴正方向分别平行移动 ,t s 单位长度后得曲线 C 。写出曲线 C 的方程（答：y ( x t ) 3 ( x t ) s）；证明曲线 C 与 C 关于点 A t, s 对称。2 2十三 函数的周期性 。1类比“ 三角函数图像” 得：若 y f x 图像有两条对称轴 x a x b a b ，则 y f x 必是周期函数，且一周期为 T 2 | a b ；若 y f x 图像有两个对称中心 A a ( ,0), B b ( ,0)( a b ，则 y f x 是周期函数，且一周期为 T 2 |

33、 a b ；如果函数 y f ( ) x 的图像有一个对称中心 A a ( ,0) 和一条对称轴 x b a b ，则函数y f x 必是周期函数，且一周期为 T 4| a b ；如已知定义在 R 上的函数 f ( ) x 是以 2 为周期的奇函数，则方程 f x ( ) 0 在 2, 2 上至少有 _个实数根（答： 5）2由周期函数的定义 “ 函数 f x 满足 f x f a x ( a 0)，则 f ( ) x 是周期为 a 的周期函数”得：函数 f x 满足 f x f a x，则 f x 是周期为 2a 的周期函数；若 f x a ) 1( a 0) 恒成立，则 T 2 a ；f x

34、 ( )若 f x a ) 1( a 0) 恒成立，则 T 2 a . f x ( )如(1) 设 f (x ) 是 ( , ) 上的奇函数，f ( x 2 ) f ( x )，当 0 x 1 时，f ( x ) x，则 f ( 47 . 5 ) 等于_ (答：0 . 5 )；(2) 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f ( x 2) f x ，且在 3, 2 上是减函数，若 ,是锐角三角形的两个内角，则 f (sin ), f (cos ) 的大小关系为 _ _(答：f (sin ) f (cos ) )；（3）已知 f x 是偶函数，且 f (1) =993，g x = f x 1)

35、是奇函数，求 f (2005) 的值(答：993)；（ 4 ） 设 fx 是 定 义 域 为1R 的 函 数 ， 且fax21fx1fx ， 又f222，则f2006= ， log 1 a0， logaa1， lg 2lg5(答：22)十四 指数式、对数式 ：21， logexlnx ，amnam，am1 ma n，a0nn0)，alog a NN ，logblogcb，logambnnlogab。abNlogaNb a0,a1,Nlogcam如（1）log 25 log 4 log 9 的值为 _ (答：8)；（2）(1)log28的值为 _ (答：1 64) 2十五 指数、对数值的大小比较

36、：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（ 0 或 1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。十六 函数的应用 。（1）求解数学应用题的一般步骤：审题认真读题，确切理解 题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；建模通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；解模求解所得的数学问题；回归将所解得的数学结果，回归到实际问 题中去。（2）常见的函数模型有：建立一次函数或二次函数模型；建立分段函数模型；建立指数函数模型；建立 y ax b 型。x 十七抽象函数 ：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：1借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的