2022年最新冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题练习试卷

1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O的半径为3，若PO=2，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断2

2、、如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若ADE=36，则C的度数是（）A18B28C36D453、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA4，则PB的长度为（ ）A3B4C5D64、如图所示，O的半径为5，点O到直线l的距离为7，P是直线l上的一个动点，PQ与O相切于点Q则PQ的最小值为（ ）ABC2D25、如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若，则的度数是（ ）A18B28C36D456、如图，中，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，则的半径为（ ）A1B2CD7、如图，在平面直角坐标系中，直线分

3、别与轴、轴相交于点、，点、分别是正方形的边、上的动点，且，过原点作，垂足为，连接、，则面积的最大值为（ ）AB12CD8、已知O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相交或相切9、已知半圆O的直径AB8，沿弦EF折叠，当折叠后的圆弧与直径AB相切时，折痕EF的长度m（）Am4Bm4C4m4D4m410、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（）A点B在A内B点C在A上C直线BC与A相切D直线BC与A相离第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知五边

4、形是的内接正五边形，则的度数为_2、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x25x+60的根，则直线l与圆O的的位置关系是_3、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B若，则AB的长为_4、已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为_5、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为_cm，直角三角形的面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ACBD内接于O，AB是O的直径，CD平分ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，(1)求证：PC是O的切线；(2)求证：；(3)若，ACD的面积为12，求PB的

5、长2、苏科版教材八年级下册第94页第19题，小明在学过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E从点A出发，沿边AD向点D运动，同时，点F从点B出发，沿边BA向点A运动，它们的运动速度都是2cm/s，当点E运动到点D时，两点同时停止运动，连接CF、BE交于点M，设点E， F运动时问为t秒(1)【问题提出】如图1，点E，F分别在方形ABCD中的边AD、AB上，且，连接BE、CF交于点M，求证：请你先帮小明加以证明(2)如图1，在点E、F的运动过程中，点M也随之运动，请直接写出点M的运动路径长 cm(3

6、)如图2，连接CE，在点E、F的运动过程中试说明点D在CME的外接圆O上；若中的O与正方形的各边共有6个交点，请直接写出t的取值范围3、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC(1)求证：AC为的切线：(2)若半径为2，求阴影部分的面积4、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC4，PA3，请补全图形，并求O的半径5、如图，在中，平分交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经

7、过点D，分别交、于点E、F(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，求阴影部分的面积（结果保留）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为3，若PO2，23，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外2、A【解析】【分析】连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可【详解】

8、解：连接OA，DE，如图，AC是的切线，OA是的半径，OAACOAC=90ADE=36AOE=2ADE=72C=90-AOE=90-72=18故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出OAC和AOC是解题的关键3、B【解析】【分析】由切线的性质可推出，再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出【详解】PA，PB是O的切线，A，B为切点，在和中，故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质熟练掌握切线的性质是解答本题的关键4、C【解析】【分析】由切线的性质可知OQPQ，在RtOPQ中，OQ=5，则可知当OP最小时，PQ有最小值，当OPl时，OP最小，利

9、用勾股定理可求得PQ的最小值【详解】PQ与O相切于点Q，OQPQ，PQ2=OP2-OQ2=OP2-52=OP2-25，当OP最小时，PQ有最小值，点O到直线l的距离为7，OP的最小值为7，PQ的最小值=，故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键5、A【解析】【分析】连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据圆周角定理可得，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得的度数【详解】解：如图，连接，是的切线故选A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得的度数是解题的关键6、D【解析】【分析】作ODAC于D，OEBC于E，如图，设O的半径为r，根据切线的

10、性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明ADOACB，然后利用相似比得到，再根据比例的性质求出r即可【详解】解：作ODAC于D，OEBC于E，如图，设O的半径为r，O与AC、BC都相切，OD=OE=r，而C=90，四边形ODCE为正方形，CD=OD=r，ODBC，ADOACB， AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，r=故选：D【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了相似三角形的判定与性质7、D【解析】【分析】先证明ON=CN，再证

11、点H在以ON直径的圆上运动，则当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，由相似三角形的性质可求MK，KQ的长，由三角形的面积公式可求解【详解】解：如图，连接AD，交EF于N，连接OC，取ON的中点M，连接MH，过点M作MQAB于Q，交AO于点K，作MPOA与点P，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，点A（4，0），点B（0，-3），OB=3，OA=4，四边形ACDO是正方形，OD/AC，AO=AC=OD=4，OC=4，COA=45，EDN=NAF，DEN=AFN，又DE=AF，DENAFN（ASA），DN=AN，EN=NF，点N是AD的中点，即点N是OC的中点，ON=NC=2，OHEF，

12、OHN=90，点H在以ON直径的圆上运动，当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，点M是ON的中点，OM=MN=，MPOP，COA=45，OP=MP=1，AP=3，OAB+OBA=90=OAB+AKQ，AKQ=ABO=MKP，又AOB=MPK=90，MPKAOB，AKQ=ABO，OAB=KAQ，AKQABO，点H到AB的最大距离为，HAB面积的最大值，故选：D【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，求出MQ的长是解题的关键8、B【解析】【分析】圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线

13、与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解： O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm， O的半径等于圆心O到直线l的距离， 直线l与O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】根据题意作出图形，根据垂径定理可得,设，则，分情况讨论求得最大值与最小值，即可解决问题【详解】解：如图，根据题意，折叠后的弧为，为切点，设点为所在的圆心，的半径相等，即，连接，设交于点，根据折叠的性质可得，又则四边形是菱形，且设，则则当取得最大值时，取得最小值，即取得最小值，当取得最小值时，

14、取得最大值，根据题意，当点于点重合时，四边形是正方形则此时当点与点重合时，此时最小，则即则故选D【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，折叠的性质，勾股定理，分别求得的最大值与最小值是解题的关键10、D【解析】【分析】过A点作AHBC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4，则利用勾股定理可计算出AH=3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断【详解】解：过A点作AHBC于H，如图，AB=AC，BH=CH=BC=4，在RtABH中，AH=3，AB=53，B点在A外，所以A选项不符合题意；AC=53，C点在A外，

15、所以B选项不符合题意；AHBC，AH=3半径，直线BC与A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质二、填空题1、72#72度【解析】【分析】根据正多边形的中心角的计算公式： 计算即可【详解】解：五边形ABCDE是O的内接正五边形，五边形ABCDE的中心角AOB的度数为 72，故答案为：72【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键2、相切或相交【解析】【详解】首先求出

16、方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离，从而得出答案【分析】解：x25x+60，（x2）（x3）0，解得：x12，x23，圆的半径是方程x25x+60的根，即圆的半径为2或3，当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交故答案为：相切或相交【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定3、3【解析】【分析】由切线长定理和，可得为等边三角

17、形，则【详解】解：连接，如下图：，分别为的切线，为等腰三角形，为等边三角形，故答案为：3【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线4、#5、 4【解析】【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可【详解】解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），三角形是直角三角形，根据勾股定理，整理得：，解得，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，外接圆的半径为cm，三角形面积为故答案为；【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股

18、定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是O的切线；（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长(1)连接OC，如图，AB是的直径，即，.，.又是半径，是O的切线(2)由（1），得，.，平分，.又，即，.(3)作于点F，如图，平分，由勾股定理得：，.，.设，.解得或（舍去）RtACF中，

19、由勾股定理得：，由（2）得，.，【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键2、 (1)见解析(2)(3)见解析；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及动点的路程相等，证明，根据同角的余角相等，即可证明，即；（2）当t0时，点M与点B重合，当时，点随之停止，求得运动轨迹为圆，根据弧长公式进行计算即可；（3）根据（2）可得CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点，继而判断点D、C、M、E在同一个圆（）上；当与AB相切时，与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当与AB相切时”是临界情况如图4，当与A

20、B相切（切点为G），连接OG，并延长GO交CD于点H，在RtCHO中求得半径,进而勾股定理求得，即可求得当时，与正方形的各边共有6个交点(1)四边形是正方形，又的运动速度都是2cm/s，即(2)点M在以CB为直径的圆上，如图1，当t0时，点M与点B重合；如图2，当t3时，点M为正方形对角线的交点点M的运动路径为圆，其路径长故答案为：(3)如图3由前面结论可知：CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点，则在RtCDE中，O是CE的中点，点D、C、M、E在同一个圆（）上，即点D在CME的外接圆上； 如图4，当与AB相切时，与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当与AB相切时”是临界情况如图4，当与AB相切（切点为G），连接OG，并延长GO交CD于点HAB与相切，又，设的半径为R由题意得：在RtCHO中，解得，即如图5，当时，与正方形的各边共有6个交点【点睛】本题考查了求弧长，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形的外心，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据切线的判定方法，证出即可；（2）由勾股定理得，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可(1)解：如图，连接