2022年最新冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解难点解析试卷(精选含答案)

1、冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解中，正确的是（ ）ABCD2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Bx2+（y）2

2、C（x）2+（y）2Dm2+13、下列各式因式分解正确的是（ ）ABCD4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）Aa(a-3)=a2-3aB(a+3)2=a2+6a+9C6a2+1=a2(6+)Da2-9=(a+3)(a-3)5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD6、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）ABCD 7、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）ABCD8、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD9、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD10、已知a2（b+c）b2（a+c）2021，且a、b、c互不相等，则c2

3、（a+b）2020（）A0B1C2020D2021第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a+b4，ab1，则a3b+2a2b2+ab3的值为_2、分解因式：_3、分解因式：25x216y2_4、已知a2a10，则a32a22021_5、因式分解：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知xy5，x2yxy2x+y40（1）求xy的值（2）求x2+y2的值2、在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不

4、重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：请你解答下面的问题：(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：_；(2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽3、若一个正整数a可以表示为a（b1）（b-2），其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”例如28（61）（6-2）74(1)“十字点”为7的“十字数”为 ；130的“十字点”为 ；(2)若b是a的“十字点”，且a能被（b-1）整除，其中b为大于2的正整数，求a4、因式分解：（y2y）214（y2y）+245、 (（1）（2）小题计算，（3）（4）小题因式分解）（1）

5、；（2）（x2y）（3x+2y）；（3）9（xy）+4（yx） ； （4） a+2x+ -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式，符合题意故选：D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断

6、后利用排除法求解【详解】解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键3、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得【详解】解：A、不能进行因式分解，错误；B、选项正确，是因

7、式分解；C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D、，选项因式分解错误；故选：B【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键4、D【解析】【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可【详解】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本

8、题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式5、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解. D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.6、D【解析】【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解【详解】解：A、不能用完全

9、平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键7、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解【详解】解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；B、m2+11m2（1+m）（1m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D、，不能进行因式分解，不符合题意；故选：B【点睛】本题考

10、查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键平方差公式：a2b2（a+b）（ab）8、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可【详解】解：A等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解9、A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析

11、得出答案【详解】解：、，是因式分解，符合题意、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式10、B【解析】【分析】根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案【详解】解：a2（b+c）b2（a+c）a2b+a2cab2b2c0ab（ab）+c（a+b）（ab）0（ab）（ab+ac+bc）0aba2（b+c）2021a（ab+ac）2021a（bc）2021abc2

12、021abc2021原式c（ac+bc）2020c（ab）2020abc2020202120201故选：B【点睛】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键二、填空题1、16【解析】【分析】先提取公因式ab，然后再用完全平方公式因式分解，最后代入计算即可【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=142=16故答案是16【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，掌握运用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解答本题的关键2、【解析】【分析】先提取公因式-a，再用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：，故答案为：【点

13、睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键3、#【解析】【分析】利用平方差公式计算即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键4、2022【解析】【分析】将已知条件变形为a21a、a2a1，然后将代数式a32a22021进一步变形进行求解【详解】解：a2a10，a21a、a2a1，a32a22021，aa22（1a）2021，a（1a）22a2021，aa22a2023，a2a2023，（a2a

14、）2023，120232022故答案为：2022【点睛】本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用5、【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可；【详解】故答案为：【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提三、解答题1、（1）xy10；（2）x2+y2110【解析】【分析】（1）利用提取公因式法对（x2yxy2x+y）进行因式分解，代入求值即可（2）利用完全平方公式进行变形处理得到：x2+y2（xy）2+2xy，代入求值即可【详解】解：（1）xy5，x2yxy2x+y40，x2yxy2x+y

15、xy（xy）（xy）（xy1）（xy）xy5，（51）（xy）40，xy10（2）x2+y2（xy）2+2xy10225110【点睛】本题考查了因式分解和完全平方公式，做题的关键是掌握完全平方公式的变形x2+y2（xy）2+2xy2、 (1)(2)长为，宽为【解析】【分析】（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；（2）根据已知等式画出相应的图形，然后根据图形写出等式即可(1)解: (2)解:答：由图形可知，长为，宽为【点睛】此题考查了因式分解的应用，面积与代数式恒等式的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、解：原式5x（x24xy+4y2）5x（x2y）【点睛】本题考查了提公

16、因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式也考查了整式的混合运算.2(1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据b是a的十字点，写出a的表达式，因为a能被（b-1）整除，所以对表达式进行变形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，进而得到a的值(1)十字点为7的十字数a（7+1）（72）8540，130（12+1）（122）1310，130的十字点为12故答案为：40，12；(2)b是a的十字点，a（b+1）（b2）（b2且为正整数），a（b1+2）（b11）（b1）2+（b1）2，a能被（b1）整除，（b1）能整除2，b11或b12，b2，b3，a（3+1）（32）4【点睛】本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形4、（y2）（y+1）（y4）（y+3）【解析】【分析】将看做整体，再十字相乘法因式分解，注意分解要彻底【详解】原式（y2y2）（y2y12）（y2）（y+1）（y4）（y+3）【点睛】本题考查了因式分解，掌握十字分解法是解题的关键5、（1）-5；（2）28；（3）；（4）a【解析】【分析】（1）根据=2，