2022年分式全章复习与巩固导学案习题

1、分式全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为 0 的条件 . 2了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则3掌握分式的四则运算4结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的 知识体系5结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解 法，体会解方程中的化归思想【知识网络】【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1分式一般地，如果A、 B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式 . 其中 AB叫做分子， B 叫做分母 . 要点诠释： 分式中的分母表示除数，由于除数不

2、能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B 0 时，分式A B才有意义 . 2. 分式的基本性质（M为不等于 0 的整式） . 3最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式. 如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值， 这样的分式变形叫做分式的约分. 2通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分3基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似, 具体运算法则如下: （1）加减运算abacb；同分母的分式相加减，

3、分母不变，把分子相加减. . . cc；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减（2）乘法运算a cac，其中 a、 、 、d是整式，bd0. b dbd两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母（3）除法运算aca dad，其中 a、 、 、d是整式，bcd0. bdb cbc两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方 . 4零指数. 5. 负整数指数6. 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的 .要点三、分式方程 1分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做

4、分式方程2分式方程的解法程解分式方程的关键是去分母 , 即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方3分式方程的增根问题增根的产生： 分式方程本身隐含着分母不为0 的条件， 当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值 为 0，那么就会出现不适合原方程的根增根 . 要点诠释： 因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解 .要点四、分式方程的应用 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些 解题时应抓住

5、“ 找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解 . 【典型例题】类型一、分式及其基本性质1、在1,1,x(x2)1,3xy,x3y,a1中，分式的个数是（）x2xmA.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 C；【解析】1x x 2，x1，x3y，a1是分式 . 如果含有字母则是分式，如果不含xm【总结升华】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，有字母则不是分式2、当 x 为何值时，分式x29的值为 0？0，当它使x3【思路点拨】 先求出使分子为0 的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于分母的值不等于0 时，这个值

6、就是要求的字母的值【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0 且分母不等于00，即只有在分式有意义的前由题意，得2 x90,解得x3x30.当x3时，分式x29的值为 0 x3【总结升华】 分式的值为0 的条件是：分子为0，且分母不为提下，才能考虑分式值的情况. 举一反三：【变式】（1）若分式 的值等于零，则 x _；（2）当 x _时，分式 没有意义【答案】（1）由 x 240，得 x 2 . 当x 2 时 x 20，所以 x 2；（2）当 x 1 0，即 x 1 时，分式 没有意义类型二、分式运算3、计算：x21x24(x2 1)x2x3x24x1【答案与解析】解：x214x

7、24(x2 1)x2x3x2(1(x)(12x)(x12 1)(x2)(x1)x1x2)x12( x 1)2( x 2)( x 1)2【总结升华】 本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把 ( x 1) 2和 x 3 x 2 先约分；x 1二是将 (1 x 和 ( x 1) 约分后的结果错认为是 1因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键举一反三：【变式】计算： （1）b23ab3613；（2）a2a22 a2 a2a42；2aa2aba（ 3）aaa aa33【答案】解：（1）2 bb313b2b3413(a2)(a2)2 aa2ab2aa63 a b（2）2 ba68 a b2；3 a

8、b32 a3 b22 aa4a2a22 aa22 aa2a2a a2)a2a2a2（3）aa2(a2)a；a6aaaa3a33aa a3)a a3)3(a3)(a3)6a6a3aa13(a3)(a3)6a4、计算：（1）3 1052 10 ；2（2）1 3 m np3)39mn4p1；3 (3 m n3)（3）212)2a2a2；（4）( 3mn(22 m nb3 b【思路点拨】 （1）题和（ 2）题只有乘除运算，按幂的乘法和除法法则进行计算；（3）题中出现了分式，可先将每一个分式转化为整数指数幂，然后再用法则计算；（4）题中出现了整数幂的乘法、除法、乘方计算；先算乘方，再算乘除【答案与解析】

9、解：（1）原式 3 10 5 2 3 10 3 310 13 1000 3；51 1 1 ( 4) 3 ( 1) 1 2 5 2 n（2）原式 (3 9) m n p m n p 2 2；3 3 m p2 4 2 2（3）原式 a2 4 a2 a2 9 b4b 9 b b 4 a9 2 4 2 2 9 2 9a b a 2；4 4 4 a（4）原式 3 3m n 3 3(2 2m n 4 4) (3 m n 3 3)3 2 43 2 m 3 4 3n 3 4 ( 3)36 m n 4 4 36 m43 n【总结升华】（1）整数指数幂的运算结果一般要用正整数指数幂来表示如：（4）题中的结4果得到

10、 36m n 4 4后，还要化为 36m4（2）进行混合运算时特别要注意运算顺序n类型三、分式方程的解法【高清课堂分式全章复习与巩固2例 6（1）】5、解方程2xx32x2【答案与解析】解：2xx322，得22x2 0，x2方程两边同乘以x2x22x x23x22x2x7x2xx2 7检验：当x2时，最简公分母7x2是原方程的解 . . 7【总结升华】 分式方程一定要记得检验举一反三：【变式】21412x3，xx4【答案】解：方程两边同乘以2x4，得测得甲厂有合格的 5%，问甲厂的合格12x42 2x3x32检验：当x3时，最简公分母2x40，2x3是原方程的解2类型四、分式方程的应用6、某质

11、检部门分别抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，产品 48 件，乙厂有合格的产品45 件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高率是多少？【思路点拨】 本题可间接设出甲、乙两厂分别抽取的产品件数，利用“ 甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%列出等式 .【答案与解析】解：设质检部门抽取了x 件进行检测，则：48 45 5%x x解方程得： x 60甲厂的合格率是：48 100% 6080%答：甲厂的合格率是80%【总结升华】 本题若直接设未知数，解题过程非常繁琐，间接设未知数较方便举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王 老师家的路程为 3 km，王老师家

12、到学校的路程为 0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾 已知王老师骑自行车的速 第一线， 为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学度是他步行速度的 3 倍，每天比平时步行上班多用了 20 min ，王老师步行的速度和骑自行 车的速度各是多少 ? 【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，则他骑自行车的速度为3 x km/h 15km/h根据题意得：2 30.50.5203 xx60解得：x5经检验x5是原方程的根且符合题意当x5时， 3x15答：王老师步行的速度为5km/h，他骑自行车的速度为【巩固练习】一. 选择题1下列变形从左到右一定正确的是( )2 ab 2）A.aa

13、2B.aacC.axaD.abb2bbcbxbb2. 把分式x2xy中的 x、y都扩大 3 倍，则分式的值( )A. 扩大 3 倍B. 扩大 6 倍C.缩小为原来的1D. 不变33下列各式中，正确的是( )A.xyxyB.xyxyxyxyxyxyC.xyxyD.xyxyxyxyxyxy4. 式子x2x22的值为 0，那么 x 的值是（）xA2 B 2 C 2 D不存在5下列计算中正确的是( )A.101B.111C.2a3213D.(a)3(a)71aa46. 下列分式中，最简分式是( )A.21xyB.x22 yyxy215C.2 x2 xyx yy2D.x22 yyx7将分式方程2y514

14、3y化为整式方程时，方程两边应同乘（2y6242yA 2y642yB 2y3C 4y2y3D 2y32y8. 方程x1324x的解是（）x3A0 B2 C3 D无解二. 填空题93 2_，( 1 ) 3_510当 x _时，分式 x 1 有意义2 x 111当 x _时，分式 2 的值为正2 x 1212( xy ) 3(y 2 x) 2_13. ( yx 2) 3 2_14. 写出下列分式中的未知的分子或分母：（ 1）218 m n24 mn 2(3 m)；（2）ab(2 a b)；（3）x2x 2xyxyab()15分式方程11xx21x71若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是2

15、_x2的解是 _16方程xx5x6三. 解答题a124a22a12；（2）x24xx2x2x4417. 计算a322x22x418. 已知x13，求x122 x14x1219. 已知xyz，求xxyy3 z的值345220. 在“ 情系海啸” 捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300 元，乙班共捐款232 元4信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的5信息三：甲班比乙班多2 人请根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元【答案与解析】一. 选择题1. 【答案】 C ；2. 【答案】 D；【解析】23x3 2x)2xy. 3x3y3

16、(xyx3. 【答案】 A；【解析】xy(xy)xy. xy(xy)xy4. 【答案】 B；【解析】由题意x+2=0且x2x20，解得x2. 5. 【答案】 D；【解析】(a3 )(a7 )3 a(7 a)a3 7a41. a46. 【答案】 D；7. 【答案】 D；【解析】原方程的最简公分母为2y32y . 8. 【答案】 D；【解析】解分式方程得x3，经检验，x3为原方程的增根. 二. 填空题9. 【答案】1 9；125；61125. x1. 【解析】(1 5)31311125510. 【答案】1；2x10，解得211. 【答案】1；2【解析】要使分式的值为正，需212. 【答案】4 x

17、y ；y44 x y. 【解析】(2 xy)3(yx)2x62y3x213. 【答案】y12；12 y. x6【解析】(2 yx3 ) 2(2 yx)x614. 【答案】（1） 4n（2）a2ab（3） x15. 【答案】x21；16. 【答案】x10；x x6x2x5，化简得：x10，经检验，x10是【解析】去分母得，原方程的根 . 三. 解答题17. 【解析】解：（1）a32a12421(2(a2)2)(aa22)2a2a23( a2)12( a(a2)(a2)2)(a2)a2)(a2)(a3 a18(aa63x4x22x2(a2)(a2)2)(a2)3(a6)(a2)(a2)(a2)(a2)a64)2)