图像及三角函数模型的简sin(ωx+φ)的(共27页)

1、函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用适用学科数学适用年级高三适用区域通用课时时长（分钟）60知识点三角函数模型的简单应用教学目标1了解函数yAsin(x)的物理意义，能画出yAsin(x)的图像，了解参数A、对函数图像变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题教学重点yAsin(x)的性质及简单应用教学难点结合三角恒等变形，应用yAsin(x)的性质解决三角函数的问题教学(jio xu)过程一、课堂(ktng)导入问题(wnt)：三角函数模型是怎么应用的？二、复习(fx)预习1 由函数(hnsh)ysin x的图象(t xin)经过

2、变换得到yAsin(x)的图象，如先伸缩，再平移时要把x前面的系数提出来2 复合形式的三角函数的单调区间的求法函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把x看做一个整体若0，0)，x0，)振幅周期频率相位初相ATeq f(2,)feq f(1,T)eq f(,2)x考点(ko din)2 用五点法画yAsin(x)一个(y )周期内的简图xeq f(0,)eq f(f(,2),)eq f(,)eq f(f(3,2),)eq f(2,)x0eq f(,2)eq f(3,2)2yAsin(x)0A0A0考点(ko din)3 yAsin(x)的图象(t xin)变换(binhun

3、)四、例题(lt)精析考点(ko din)一 函数(hnsh)yAsin(x)的图象及变换例1 已知函数f(x)3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,4)，xR.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？【规范(gufn)解答】(1)列表(li bio)取值：xeq f(,2)eq f(3,2)eq f(5,2)eq f(7,2)eq f(9,2)eq f(1,2)xeq f(,4)0eq f(,2)eq f(3,2)2f(x)03030描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个(y )

4、周期的简图(2)先把ysin x的图象向右平移eq f(,4)个单位，然后把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象【总结(zngji)与反思】图象变换(binhun)：由函数ysin x的图象(t xin)通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”考点二 求函数yAsin(x)的解析式例2 已知函数f(x)Asin(x) (A0，|0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为_【规范(gufn)解答】观察(gunch)图象(t xin)可知：A2且点(0,1)在图象上，12sin(0)，即sin e

5、q f(1,2).|0)来确定；的确定(qudng)：由函数yAsin(x)k最开始(kish)与x轴的交点(jiodin)(最靠近原点)的横坐标为eq f(,)(即令x0，xeq f(,)确定.考点三 函数yAsin(x)的应用例3 设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数，则_。【规范(gufn)解答】(1)由图象(t xin)知A2，T8， Teq f(2,)8，eq f(,4).又图象(t xin)经过点(1,0)， 2sin(eq f(,4)0. |0，且|0)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)

6、，且f(x)在区间(q jin)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,3)上有最小值，无最大值，则_.【规范(gufn)解答】依题意(t y)，xeq f(f(,6)f(,3),2)eq f(,4)时，y有最小值， sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)f(,3)1，eq f(,4)eq f(,3)2keq f(3,2) (kZ)8keq f(14,3) (kZ)，因为(yn wi)f(x)在区间eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,3)上有最小值，无最大值，所以eq f(,3)eq f(,4)eq f(,)，即0)个单位后，得到

7、函数g(x)的图象关于y轴对称，求实数m的最小值【规范(gufn)解答】(1)f(x)sin(2xeq f(,6)sin(2xeq f(,6)cos 2xaeq r(3)sin 2xcos 2xa2sin(2xeq f(,6)a.f(x)的最小正周期(zhuq)为eq f(2,2)，当2keq f(,2)2xeq f(,6)2keq f(,2)(kZ)，即keq f(,6)xkeq f(,3)(kZ)时，函数(hnsh)f(x)单调递增，故所求函数f(x)的单调增区间为keq f(,6)，keq f(,3)(kZ)(2)函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位后得g(x)2sin2(xm)e

8、q f(,6)a要使g(x)的图象关于y轴对称，只需2meq f(,6)keq f(,2)(kZ)即meq f(k,2)eq f(,3)(kZ)，所以m的最小值为eq f(,3).2、已知函数(hnsh)f(x)Asin(x)(xR，0,0eq f(,2)的部分(b fen)图象如图所示(1)求函数f(x)的解析(ji x)式；(2)求函数g(x)feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)的单调递增区间【规范(gufn)解答】(1)由题设图象(t xin)知，周期T2eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,1

9、2)f(5,12)，所以(suy)eq f(2,T)2.因为点eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)，0)在函数图象上，所以Asineq blc(rc)(avs4alco1(2f(5,12)0，即sineq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)0.又因为0eq f(,2)，所以eq f(5,6)eq f(5,6)eq f(4,3). 从而eq f(5,6)，即eq f(,6).又点(0,1)在函数图象上，所以Asin eq f(,6)1，解得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).(2)g(x)2si

10、neq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)f(,6)2sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)f(,6)2sin 2x2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)2sin 2x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sin 2xf(r(3),2)cos 2x)sin 2xeq r(3)cos 2x2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3).由2keq f(,2)2xeq f(,3)2keq f(,2)，kZ，得keq f(,12)x

11、keq f(5,12)，kZ.所以(suy)函数g(x)的单调(dndio)递增区间是eq blcrc(avs4alco1(kf(,12)，kf(5,12)，kZ.课程(kchng)小结1函数yAsin(x)的图像(1)用“五点法”作函数yAsin(x)的图像应注意的问题用“五点法”作yAsin(x)的图像关键是点的选取，一般令x0，eq f(,2)，eq f(3,2)，2，即可得到所画图像的关键点坐标其中的横坐标成等差数列，公差为eq f(T,4).(2)图像变换平移变换()沿x轴平移，按“左加右减”法则； ()沿y轴平移，按“上加下减”法则伸缩变换()沿x轴伸缩(shn su)时，横坐标x

12、伸长(shn chn)(01)为原来的eq f(1,)倍(纵坐标y不变)；()沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)为原来的A倍(横坐标x不变)2确定yAsin(x)的解析式的步骤(1)首先确定振幅和周期，从而得到A与；(2)确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,)，0)作为突破口要注意从图像的升降情况找准第一个零点的位置，同时要利用好最值点具体如下：“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图像的“峰点”)为xeq f(,2)；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图像的“谷点”)为xeq f(3,2)；“第五点”为x2.3函数yAsin(x)的图像的对称问题(1)函数yAsin(x)的图像关于直线xxk(其中xkkeq f(,2)，kZ)成轴对称图形，也就是说过波峰或波谷处且与x轴垂直的直线为其对称轴(2)函数yAsin(x)的图像关于点(xj,0)(其中