信息技术应用探索反比例函数的性质

1、17.1 反比例函数第十七章 反比例函数17.1.1 反比例函数1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)学习目标欣赏视频：新课引入 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗?新课引入 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？新课引入反比例函

2、数的概念 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；合作探究1新课讲解(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；(3) 已知北京市的总面积为1.68104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.新课讲解 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有 的形式，其中 是常数分式分子

3、 (k为常数，k 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.一般地，形如新课讲解 反比例函数 (k0) 的自变量 x 的取值范围是什么？思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 新课讲解 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.新课讲解 反比例函数除了可以用 (k 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0)新课讲解下列函数是不是反比例函数？若是

4、，请指出 k 的值.是，k = 3不是不是不是是，随堂即练 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.解得 m =2.方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为1，且系数不等于0.例1新课讲解解：因为 是反比例函数，所以2m2 + 3m3=1，2m2 + m10.2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .1. 当m= 时， 是反比例函数.k2 且 k11随堂即练确定反比例函数的解析式 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以

5、设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此 2例2新课讲解(2) 当 x=4 时，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数； 写出反比例函数解析式.新课讲解已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值随堂即练(2) 当 x

6、 = 7 时， 所以有 ，解得 k =16，因此 . 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 建立简单的反比例函数模型 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.当 v=100 时，f =40.所以当车速为100km/h 时视野为40度.解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，解得 k =4000. 因此 所以3例3新课讲解 如图

7、所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，它是反比例函数.例3新课讲解A. B. C. D.1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )A随堂即练2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，

8、做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B随堂即练3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 . m 1m 0 且 m 2m = 1随堂即练4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值.解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =4，解得 k =12. 因此，y 关于 x 的函数

9、解析式为 所以有 (2) 把 y=6 代入 ，得解得 x =2. 随堂即练5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min ) (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； 解： (t0)随堂即练(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？ 1254085 ( m/min )答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.解：当 t25 时， , 当 t8 时， .随堂即练6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =3；当 x =1 时，y = 1，求：(1) y 关于 x 的关系式；解：设 y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，则 .