2022届贵州省贵阳市高三仿真模拟数学试卷(理)(一)

1、贵阳市2022届高三仿真试卷数学(理)一、单选题1.设全集U=R,M二o,l,2,3,N=-1,0,1，则图中阴影部分所表示的集合是A.1B.0,1C.0D.-1TOC o 1-5 h z已知x,ywR,i是虚数单位，且(2x+i)(1-i)=y，则y的值为()A.-1B.1C.-2D.2已知双曲线E:-=1(a0,b0)的右焦点为F(c,0),若f到直线ax-cy=0的距离为丄c,1a2b22则E的离心率为()A.2B.2C.34.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.16兀+4_3B.16+432兀+83D.16兀+83已知向量a,b满足a=(3,0),b=(0,4)，则13

2、-b1=()A.1B.3C.5D.7若m=axl0n(lWa5.024，那么就有把握认为丸和Y有关系”的百分比为（）P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A.25%B.95%C.5%D.97.5%10.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意xeR，都有f(x+1)=f(1-x)，且当xe(-,1)时,(x-1)广(x)0(其中f(X)为f(x)的导函数).设a=f(log23),b=f(log32),c=fG19,则a，b，c

3、的大小关系是()A.abcB.cabC.bacD.ac1,b1，且满足a2-3b=2lna-ln4b，贝9()A.a22bBa2b2D.a24422在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标(兀方程为P=2sin0，直线l的极坐标方程为Psin0-=2.V4丿求C与l的直角坐标方程；，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的.3求甲、乙两校总共正确作答2道题目的概率；请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？19如图，在正方体ABCD-ABCD中，点E为AB的中点，F为DC的中点.11111极坐标(p,。)，其中0

4、o,2兀),p0.23.已知(双勾函数)f(x)=x+-(a0),(xeR,x丰0).x1)利用函数的单调性证明f(x)在C,a),C-,+8)上的单调性;(2)证明f(x)的奇偶性；3)画出g(x)=x+(xeR，x丰0)的简图，并直接写出它单调区间.x6666参考答案：1D23456789101112131901412151617(1)2,(2)打解】原式=辿加2=2.(2)注意到tan120=tan(50+70)=tan50+tan7。=仝31-tan50tan70原式=tan50+tan70-3tan50tan70=一3(1-tan50tan70)一、；3tan50tan70=一318

5、（1）15；（2）甲校获得第一环节胜利可能性更大.解】1）由题意可知，甲、乙共答对两道题的可能有，甲校1道乙校1道；甲校2道乙校0道，所求概率p=C4CxC1C33C2C1小210+2xC021C333丿13丿2n-313=丄15（2）设甲校正确作答的题数为X,则X的取值分别为1，2,3,0 x)2，00P(X=1)=C1C22c361-5-P(X=2)=C2C1342=c35,P(X=3)=C3C02c36X123131P5556则X的分布列为：E(X)二lx5+2xI+3x5二2,TOC o 1-5 h z1312D(X)二(1-2)2x5+(2-2)2x5+(3-2)2x5二5设乙校正确

6、作答的题数为Y则Y取值分别为0,1,2,3,P(Y二0)二27，P(Y二1)二C3x3x-,P(Y二2)二C2x(2)2x-二4,P(Y二3)二(2)3二93339327则Y的分布列为：Y01231248P279927TOC o 1-5 h z124822E(Y)二0 x+lx+2x+3x二2.(或TYB(3,),.IE(Y)二3x二2)27992733N-DE=4x+2y=0N-DF=2y+2z=0得N=(1,-2,2),设平面CEF的法向量m=（a,b,c）,M-CE=4a-2b=0m-CF=-2b+2c=0取得a=1，得m=(i,2,2),设二面角D-EF-C的平面角为e,则二面角D-E

7、F-C的余弦值为cosem-Nii|m-n3x3920（1）证明见解析X2+芒=1（xy丰0）;专9362【解析】（1）通过联立直线讨+罟=1与椭圆竺+竺=1，结合判别式证得结论成立.164164（2）根据已知条件列方程，化简求得P的轨迹方程.求得三角形OMP面积的表达式，结合基本不等式求得面积的最大值.(1)M在椭圆（上，所以話+予=1，x2+4Y2=16,4Y2=16-誉xxYY1+=1164x2Y2=1164xx+4YY=1600 x2+4Y2=164YY=16-xx00 x2+4Y2=1616Y2Y2=0(16-xx)20 x2+4Y2=164y24y2=(1604Y2=16-x2(1

8、6-x2)4y2=(16-xx)200(16-x2)6-x2)=(16-x4Y2=16-x2整理得x2-2xx+x2=0,A=4x2-4x2=0，有唯一解，所以直线孚+4=1与椭圆C相切.0000164(2)，依题意可知直线l:计+詈=1与坐标轴不平行所以xo丰0,yo工0,x直线l的斜率为-Tx4y盯，所以直线AB的斜率为，4y0直线AB的方程为y-叮手(x-xo)，xon3令x=o，解得n=-3y,y=-,no；令y=o解得m=丁x,x34=也,mo,3(4m)2所以P点的轨迹方程为兰+艺93A;x，-3y4oo36=1(xy圭o)，由知P,y00)，且x2+4y2=16,oo1x2+1|

9、xoyo即yox-xoy=，0所以S.；=151xyOMP800直线om的方程为y=爲x，xooo222lxy1=lxMy1=2-|x|.2|y2当且仅当lx|=2|讣2运时等号成立,21.(1)g(x)在(0,2)上单调递减，在YO)和(2,+8)上单调递增；极小值g(2)=ej2，无极大值;2)证明见解析.解】(1)解：g(x)=竺ng(x)=e八壮-2xex=x2x4x34丿4丿当0 x2时，g(x)0；当x2时，g(x)0,g(x)在(0,2)上单调递减，在(-8,0)和(2,+8)上单调递增；故g(x)有一个极小值g=竺，无极大值.4(2)证明：要证f(x)丄Inx-3成立，只需证丄

10、Inx-3成立,TOC o 1-5 h z44x44即证丄(Inx-3)成立，x24x令h(x)=丄(Inx一3)，贝9h(x)=-ln,4x4x2当0 x0;当xe4时，h(x)h(x)，minmaxg(x)h(x)，13(x)4lnx一-22.(1)x2+y22y=0，xy+22=0；(2)2,和2丿解析】(1)由公式法求C与l的直角坐标方程;(2)若p(x，y),M(xo,y)可得_竺2一竺2,结合(1)求得P的轨迹记为C，再联立直线l求交点的直角坐标，进而转化为极坐标即可.(1)由题设，曲线C为p2=2psin9，即x2+y2=2y，故X2+y2-2y=0；直线l为psin9一4=(P

11、sin9-pcos9)=2，即返(y-x)=2，故x-y+22=0.223）由（1）知结合函数奇偶性和单调性作出函数的图象如图：x=x02y0=Ty(2)若P(x,y),M(x,y)，又Op=42OM，易得(x,y)=逅(x,y)，即o0o0由(1)知：x2+y2y=0为P的轨迹C,联立yx2逅=0,整理得：y23、込了+4=(y22)(y2)=0，可得y=22或y=込.当y=2込时x=0；当y=、2时x=-迁，即交点坐标为(0,2迓)，(、込血.所以C与l的交点极坐标为2近订，2,.1（2丿I4丿23.（1）证明见解析（2）证明见解析（3）图像见解析，g（x）的单调递增区间为（2,+8），（

12、-2）,单调递减区间为（-2，），（0,2）【解】(1)设0 xx，12()()aaa(xx)()xxa则fx-fx=x+x=(x-x)+21=x-x)12121x2x12xx12xx121212贝0 xx0，12当0 xxa时，xxa，贝Ixx-a0，12121212即f(x)f(x)，12此时函数f(x)为减函数，当Vaxa，贝xx-a0，贝f(x)-f(x)0，12121212即f(x)f(x)，12此时函数f(x)为增函数.(2)f(-x)=x+=rx+=-f(x)，xIx丿则函数f(x)为奇函数.由图象和性质知g（x）的单调递增区间为（2,+8）,（-8，-2）,单调递减区间为（-2，）-（0-）.设点M是曲线C上的一个动点，点P满足op=2-OM，点P的轨迹记为C，求C与l的交点12482212D(Y)二(0-2)2x+(1-2)2x+(2-2)2x+(3-2)2x二一(或D(Y)二3xx二一)，2799273333由E(X)=E(Y)，D(X)D(Y)可得，甲校获得第一环节胜利可能性更大.19.(1)证明见解析(2)9【解】(1)以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立