陕西咸阳115学年高二上学期期末考试数学理试题扫描版含答案

1、试卷类型：.咸阳市20142015学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题注意事项：.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；.答卷前,务必将答题卡上的姓名、准考证号、学校、班级填写清楚；.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第H卷非选择题必须使用6 5毫米黑色墨7 签字笔书写，涂写要工整、清晰；.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.）.已知数列的前几项为1击提，它的第八项（九eN.）是C .（九 + 1）.下列不等式可以推出a 6的是K. acb

2、cB.马也C. a+cb+d.如果命题“p且，是假命题，那么B.命题q 一定是假命题D.命题p和q都是假命题A.命题p 一定是假命题C.命题P和q中至少有一个是假命题.命题p：存在m R,方程x2 +znx + 1 =0有实根，则p是:A.存在mwR,方程42 + znx + I =0无实根B.任意m e R,方程x2 +mx + =0无实根C.不存在实数加,使方程X2+7HX + 1 =0无实根D.至多有一个实数m，使方程x2+znx + l=0有实根咸阳市高二数学（理科）期末试题-1 -（共4页）.在48C中,三内角4、8、C成等差数列，则角B等于A. 30B.60C.900.在直三棱柱中

3、，若以=%无=6,或=B. a -b +cD. -a +b -c（第6题图）7已知、尸2是平面内的两个定点，且16尸21 =8,在平面内动点M满足IMF, | - |M4I =6,则M点的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支 D.两条射线( -y,l - 2-l 1c. ( - 8 , -y) u 1, + )D. ( - 8 , -3 1 , + 8 )9.已知为正实数，则2 2&是log2a log26的A.必要不充分条件C.充要条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件.已知48C的三边a,b,c成等比数列，则角B的范围是B.会,)c.(o,f第n卷（非选择题共io。分）二、填空

4、题（本大题共5小题,每小题5分，共25分）.在ABC 中，若44=60,43=45。,8。=皿,则：=.已知双曲线4-4 = 1的右焦点为（3,0）,则该双曲线的离心率为a 3.关于空间向量的命题：方向不同的两个向量不可能是共线向世；长度相等，方向相同的向母是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向信；若。了 b,则1。1X仍1.其中所有真命题的序号有.咸阳市高二数学（理科）期末试题-2 -（共4页）.设%y为正数，则（% +7）（工+生）的最小值为x y.不等式a? +bx +2 0的解集为（，则。+6等于三、解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.（本小

5、题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，底面48CD是矩形，弘_L平面ABCD,AB = AP = 2,4D =4,星尸依次是P5,PC的中点.东、（1）求证:AO 平面PAB ；（2）建立适当的空间直角坐标系，求直线EC与平面P4所成角二的正弦值.（第16题图）.（本小题满分12分）,这1,若实数4、y满足约束条件z+y。，x - y - 2这0.（1）作出不等式组所表示的平面区域,并求目标函数N =4 -2歹的最大值;（2）求目标函数z=T的最小值.x + .（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在X轴上，离心率e =，短轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦

6、点作一条斜率为1的直线与椭圆交于4潭两点，求弦A3的长咸阳市高二数学（理科）期末试期-3 -（共4页）.(本小题满分12分)在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为q、6、c,已知(/ +c? -a2)tan4 =3bc.(1)求角心(2)若。=2,求ABC面积S的最大值.(本小题满分13分)已知数列I。1满足% =3,Qe -3Q3(neN.),数列也满足勾号.(1)证明数列是等差数列;(2)求数列|q的前刀项和S-.(本小即满分14分)已知抛物线c：/ =2p*直线=4 - 2与抛物线C交于点4,凡与4轴交于点M.(1)若抛物线焦点坐标为(卷,0)，求抛物线C的方程及弦AB的中点坐标；(2

7、)直线y=2x与抛物线C交于异于原点的点P,MP交抛物线C于另一点Q,求证: 无论P如何变化，点Q始终在一条定直线上咸阳市高二数学(理科)期末试题-4 -(共4页)试卷类型:A咸阳市20142015学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.）题号12345678910答案BDCBBDCACD二、填空题（本大跳共5小题,每小题5分，共25分）11. Z5 12. -j-13.14. 915. -14三、解答题（本大期共6小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或

8、演算步骤）16.解：（1）. A4 J.平面 A8C0M0N平面 48C0, AO1/M,矩形从8C。中，40_L,48,且43cAp =A,401平面PA8 （6分）（2）分别以AB.AD,AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由已知，知各点坐标分别是4 （0,0, 0）,8 （2,0,0）0 9,4,0） ,P（0,0,2）, E（1,0,1）,尸（1,2,1）,记=（1,4, -1）,乂F81,平面PAD.:.平面PAD的一个法向量为n=Ai 设直线EC与平面PAD所成的角为明则*强=亭生=片=冬 |?| -|n| /18 x2 6直线与平面P4O所成角的正弦值为 O17.解:（1）

9、作出不等式组对应的平面区域如图中的AABC:f,c（-2, -2）的斜率，当M位于A（l, -I）时，此时R4的斜率最小，此时z.加=甘苧=；. （12分）I + N J18.解：（1）由题意，/ =2,4=g,.,.。=6,c = 1, a 5 ， ，,椭圆的方程为5 亍=1.（6分）（2）可设直线方程为y =x - 1,代入椭圆方程并整理，得9? - 10% - 15 =0,设 4 （X1, /1 ） , B （孙，力），则 |48| =5-工丁 +（力-%=，2 G f）=/2 （%, +盯）-8/巧=，2 x 猾4 + 8 Q2 分）.解：（1）由已知，得（b: +r* - a2） =

10、万从，结合余弦定理得sia4 =g, TOC o 1-5 h z c（M2乂 ZUH：是锐角-：角形，4二60。. （6分）a =2,4 = 60。,/. b2 J = 6c + 4,S = bcsinA =亨6c,而川 +产三2bc=bc +4N26mbeW4,乂 S 二 /ftrsirvl =与be 小与 x 4 =，AABC面积S的最大值为 （12分）.解：（I）由 b, ，得儿.1 =7T，A 6n, -6. =TT-？r = 4-,Z, =? = 4 =匕数列6.是首项为，公差为/的等差数列. （6分）（2）由（1）知儿=1 + g（n-D =号，4=3、.= Q+2x3- & =q +% +* =3 x 1 +4 x3 + + Gi + 2） x3”.3,，=3x3+4x32 （n +2） x3”-得-2S.=3xl +3+3+3-G+2） x3*= 2 + 1 +3+3、+3-G+2） x3=W- （n + 2） x3 TOC o 1-5 h z c 3 +3 （n +2） x3*八、 2=- +2 （13 分）.解：（1）抛物线方程为J=x, （4分）抛物线与直