第一章　集合、常用逻辑用语、不等式《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）（解析版）

1、01卷 第一章 集合,常用逻辑用语, 不等式过关检测卷-2022年高考一轮数学单元复习第I卷（选择题）一、单选题1,已知A = x|xWl,B = x|三0卜若Au3 = x|xW2,则实数的取值范围是（）A. alB. aD. a【答案】D【分析】根据并集的结果，可得集合8,进而得到参数的取值范围；【详解】解：A = x|xKl,B = x-0, AoB = x|x2, /. B-xax2 a .故选：D.2.设函数/（x） =sin （,若存在实数仍3兀，一兀2使得集合ACB中恰好有7个元素，则。（a0）的取值范围是（A- |_4K，4nJ B.匕肛叮 C【答案】B【分析】2万3 8【详解

2、】解：（刈）=0,，/（必）是/CO的最大值或最小值,又/ (x) =sin (x+s)的最大值或最小值在直线y=l上,22Ay=l代入二+匕41得,32 2+ -1 32 2. -0,2万 小3冗3、解得(04B. a5D. a5【答案】C【分析】先找出命题为真命题的充要条件2 4,从集合的角度充分不必要条件应为a|a 2 4的真子集，可得 选项.【详解】命题VxGl, 2J,炉一比0”为真命题,即VxGl, 2, a源恒成立,只需。却%=4,故命题 Vl, 2, /一d0”为真命题的充要条件为叱4,结合选项可知，原命题为真的一个充分不必要条件为此5.故选：C.4.已知全集为 R,集合 A

3、= xOx2,则()A. AgBB. BAC. AJB = RD. 4n(”) = A【答案】D 【分析】由己知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误【详解】A中，显然集合4并不是集合8的子集，错误.3中，同样集合8并不是集合A的子集，错误.。中，AU5 = （0,l）u（2,+Q0）,错误.中，由 8 = x|x2,则a 8 = x|xW2, A（| 偏 8）= A,正确.故选：D.5.若命题“叫,wA,片+2的0 +机+ 20”为假命题，则m的取值范围是（）A. -m2B. -l/n2C. zW-l或加2 2D.m2【答案】A【分析】结合命题的否定与原命题真假时立，将原命题转化

4、为命题的否定，结合二次函数的性质，即可计算m的范 围.【详解】若命题勺叫）6/?,厮+ 2!” +/ + 2 -1 - 43x g R、 xH v 0 4D. Vx e /?,x2 -x4- - 04【答案】B 【分析】全称命题否定为特称命题，改量词否结论即可【详解】 TOC o 1-5 h z 解：命题“VxeR,x2-x+-N0 ”的否定为“ice 凡/一方+ 1h aB.命题“m4,/?凡1 2”的否定a bc. “直线4与直线4垂宜的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-i”D. “加一1”是“方程匚=1表示双曲线的充分不必要条件2 + m 加 +1【答案】D【分析】对各选项逐一判断，利

5、用特殊值判断48C利用充分条件与必要条件的定义判断。，即可选出正确答案.【详解】对于选项A, x = 0时，不成立，故A错误：对于选项8,命题、勺凡bwR , 2 +凹2”的否定是“/4,8/?,2 + q42”， a ha b当a = 3, = 1不成立，故8错误：对于选项C，当直线斜率为0,另一直线斜率不存在时，“它们的斜率之积一定等于-1”不成立，故C错误：22对于选项D,由方程-J = 1表示双曲线等价于(2 + mXm + 1)0,2 + 加2 + 122即m -1,所以“ , 一I ”是“方程上一=1表示双曲线”的充分不必要条件，故。正确.2 + m m + 故选:D【点睛】本题主

6、要考查了命题真假的判断，考查了充要条件的概念，考查了学生对概念的理解.若 A = 1,4,x, 5 = l,d且口人，贝也=().A. 2B. 2或 0C. 2或 1 或 0 D. 2或1 或 0【答案】B【分析】利用条件BqA,得2=4或F=x，求解之后进行验证即可.【详解】解：因为 A = l,4,x, B = 1l,x2j,若A ,则f =4或*2 =%，解得x=2或-2或1或0.当戈=0,集合 A=1, 4, 0, B= 1, 0,满足当x=l,集合A = 1, 4, I,不成立.当 x=2,集合 A = 1, 4, 2, 8=1, 4）,满足 BqA.当 x=-2,集合 A = 1,

7、 4, -2）, B=|l, 4,满足 BA.综上，x=2或-2或0.故选：B.【点睛】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题.有下列四个命题，其中真命题是（）.A. V?i e R . n2 nB. e R . Vzne R , tn n = mC. Vn e R , 3zne R .nD. Vn e R . n2 n【答案】B【分析】对选项A,令=工即可验证其不正确；对于选项C、选项C,令 =-1,即可验证其均不正确，进而可 2得出结果.【详解】对于选项A,令“=，则,故A错；22）42对于选项B,令 =1,则VmeR,显然成立，故B正确；对于选项C,令 =一1,则/一

8、1显然无解，故c错；对于选项D,令 =一1,则（一1）2-1显然不成立，故D错.故选B【点睛】本题主要考查命题真假的判定，用特殊值法验证即可，属于常考题型.11.已知全集U=R,集合M=x|-2WxW2和N = x|x = 2左一l,左e N*关系的韦恩（Vfenn）图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D.无穷多个【答案】A【分析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为McN,求出集合M与N中的元素，分析可得选项.【详解】根据题意，可得阴影部分所示的集合为McN,N = xx = 2k-, AeN*的元素为正奇数，而在一2WxW2内的正奇数有1所以集合M

9、cN = l共有1个元素.故选：A【点睛】本题考查集合的图表表示法，注意由韦恩图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合.12.已知数集4=a ai, an（lma2., N =，x| x = +，,&e Z ,则( ) 44 2,a,o :.a2 =： a :.a = -.fl2ol9+z,2o.9=_1故选：B【点睛】本题考查集合相等、集合元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.设集合 A = xa-lxa + l,xeR, 8 = x| 1 x5,xeR.若 AA8 = 0,则实数。的取值范 围是()A. 0,6B. (,2U4,-h)C. (-oo,0U6,-k)D. 2,4【答案

10、】c【分析】根据集合AX0, AAS = 0.知集合A与5没有共同兀素，再根据数轴列出关系式，求解即可.【详解】因为A = x|a-lxa + l,xwR,所以Ax0,又AC|8 = 0,所以如图可得a + lKl或。-1N5，解得aWO或aN6，即。的取值范闱是(一o,()U6,+oo).M =NM NM NMcN = 0【答案】B【分析】将集合M、N中表达式化为与、再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定M、N 44的包含关系【详解】,. , k 1 2A + 1对于集合 M： x = + =, kZ,2 44, k 1 k + 2对于集合 N： % = + =, kGZ,4 24

11、：2-1是奇数集，-2是整数集：.M N故选：B【点睛】本题考查了集合的包含关系，由集合中元素的描述确定包含关系.设4、B 是非空数集，定义：AB=a+bflA, bB,若4=1, 2, 3, B=4, 5, 6）,则集合 A8的元素个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【分析】由已知集合及新定义的运算可求集合A8,即得到元素个数【详解】：AB=a+baA,打。8,又A=1, 2, 3, 8=4, 5, 6）8=5, 6, 7, 8, 9|故A8的元素个数为5个故选：B【点睛】本题考查了集合的概念，运用新定义求集合，并应用集合的元素的互异性确定元素，从而求得元素个数 二、多选题.

12、下列选项中，。是q的必要不充分条件的是（）p： 3/n8； q：对Vxel, 3不等式x2 -好0恒成立C.设a“是首项为正数的等比数列，p：公比小于O； ?：对任意的正整数，S” 1+。2”0 22解：A,若方程_ +q_ = 1的曲线是椭圆，则(加一30 ,即3Vm7且#5,7 tn in 3r-7一加工机一 3r2 v2即“3根7”是“方程+二一=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件：1 m m 3B, V.vel, 3不等式x2 -把0恒成立等价于。疗恒成立，等价于e9；.丁定8”是“对Vxl, 3不等式9-把0恒成立”必要不充分条件；C： ”是首项为正数的等比数列，公比为夕，= q= l

13、bj涓蛆(/0,则|+SV()不成Z,即充分性不成 22 2立，反之若。2”一 l+SV0,则 2+。同2 10,，/丁2(+q)o,即|+qV0,则qVl,即4Vo成立，即必要性成立，则因0”是“对任意的正整数小。2+60对VxgR恒成立”的一个必要不充分条件是（）A. 0fll B. 0al C. 0a02【答案】BD【分析】由不等式f 2以+ 0时Vx e R恒成立，求得0 a 0对VxgR恒成立，则 = 4a2 _4a 0,解得 0 a,对于选项A中，“0 a o对Ve R恒成立”的充要条件；对于选项B中，“ 0 W a W广是“关于x的不等式好一 2ar + a 0对Vx w /?恒

14、成立”的必要不充分条件；对于选项C中，“0 0对Vx R恒成立”的充分不必要条件；对于选项D中，-a0”是“关于x的不等式/ 一2依+ a 0对Vxe R恒成立,必要不充分条件.故选：BD.【点睛】本期考杳充分不必要条件的判断，一般可根据如卜.规则判断：（1）若口是4的必耍不充分条件，则9对应集合是P对应集合的真子集；（2），是g的充分不必要条件，则。对应集合是q对应集合的真子集；（3），是夕的充分必要条件，则。对应集合与对应集合相等.已知全集。=11,集合A、8满足则下列选项正确的有（）A.B. A2+室1)建M . 故4026A/,故C正确;对 D,设q = * _ yf,a2 = x；

15、- y； , 则4 +a2 =x； -y； +宕一货=(% +%2) - (x + %)- - 2XW + 2%必，不满足集合M的定义，故D错误.故选：AC.【点睛】本题考查集合描述法特点，数论的有关知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力.21.下列说法正确的是()A. “。彳0”是“。2+。声0，的必要不充分条件B.若命题/，：某班所有男生都爱踢足球，则即：某班至少有一个女生爱踢足球“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”“左4,8.【详解】由。2 +。= 0可得a = 0或一 1,可得“ a H o”是“ / + #()”的必要不充分条件，故A正确；若命题P：某班所有男

16、生都爱踢足球，则-P：某班至少有一个男生不爱踢足球，故8错误；“任意菱形的对角线定相等的否定是“存在一个菱形的对角线不相等“，故。错误；一次函数y = (A-4)x+6-5的图象交y轴于负半轴，交X轴于正半轴，可得力一50,即人0，可得4一&4,则”&4,人0C.存在锐角a, sin a= 1.5D.已知 A = a|a=2n, B=bh=3m,则对于任意的，m&N*,都有 AD8 = 0【答案】AB【分析】根据全称命题和特称命题，分别进行判断.【详解】17A中命题为真命题.当x= I时，x为29的约数成立；B中命题是真命题.F+x+2=(x+ 尸+ 10恒成 立；C中命题为假命题.根据锐角三

17、角函数的定义可知，对于锐角a,总有(Rsinavl：。中命题为假命题.易 知 6GA, 6GB,故 AriBr0.故选：AB.【点睛】本题考查判断全称命题和特称命题的真假，要注意全称命题和特称命题的真假判断方法不相同，全称命题 为真需进行证明，特称命题为真只要举一例即可. TOC o 1-5 h z 23.已知集合4 = 2，B = x|x(x-2)0,则下列元素是集合406中元素的有()A. 1B. 0C. 2D. -2【答案】ABC【分析】先解不等式x(x - 2) 0得集合8 = X0 W x W 2,再根据集合交集运 W ”得答案.【详解】解：先解不等式x(x-2)W0得0 xW2,即

18、8 = 40%2,集合B = x|x3,则以下命题正确的有（）A. 3x0 e A , % 史 8B. Hr0 g B , xoi AC. VxeA都有D. /%8都有工人【答案】AD【分析】由集合A = x|x2,集合5=x|x3,根据集合的包含关敏就应用即可判断各选项的对错【详解】,.1 A = x|x）2j ,集合 8 = x|x3,.B是A的真子集，对A, 3x0 e , xoeB,故本选项正确；对B, Vx0 e fl , x0 e A ,故此选项错误；对C, 有xeB.故此选项错误：对D, X/xeB都有xeA,故本选项正确；故选：AD.【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，

19、属于基础题，关键是掌握集合的包含关系的概念.第II卷（非选择题）三、填空题. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、 丁三人之中“；乙说：我没有作案，是丙偷的“；丙说：甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：”乙说的是事 实“，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此 可判断罪犯是.【答案】乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话, 甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，

20、甲说“乙、丙、丁三人之中”, 丙说“甲、乙两人中有一人是小偷是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实“发现，乙、丁意见一致， 从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、厂的供词同真和同假分两种 情况分别讨论分析得出结论.甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有20道选择题，每题均有4个选项，答对得3分,答错或不答得0分, 甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分，那么乙的所有可 能的得分值组成的集合为.【答案】48,51,54,57,60)【分析】中最终的得分为54分，可得：甲答时了 20道题目

21、中的18道，由于甲和乙都解答了所有的试题，甲必然有 2道题目答错了，又甲和乙有2道题的选项不同，则乙可能这两道题答对，答错，乙也可能这2道题与甲一 样，在甲正确的题目中乙可能有两道答错了，即可得到结论.【详解】因为20道选择题每题3分.甲最终的得分为54分,所以甲答错了 2道题，乂因为甲和乙有两道题的选项不同， 则他们最少有16道题的答案相同,设剩卜的4道题正确答案为A4A4,甲的答案为因为甲和乙有两道 题的选项不同，所以乙可能的答案为BBCC. BCBA CCAA. CAAA. AAAA等,所以乙的所有可能的得分值 组成的集合为48,51,54,57,60,故答案为48,51,54,57,6

22、0.【点睛】本题考行了集合的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其他肉类.某天在市场中随机抽取100 名市民调查其购买肉类的情况，其中不买猪肉的有30位，买了肉的有90位，买了猪肉且买了其他肉的人 共25位，以这100个样本估计这一天该市只买了猪肉且没买其他肉的人数与全市人数的比值为【答案】045【分析】 根据题意，利用集合思想，得到只买猪肉的人数，即可得到答案.【详解】由题意，随机抽取的100位市民中，只买了猪肉且没买其他肉的有100 30 25 = 45, 由此估计该市只买了猪肉且没买其他肉的人数与全市人数的比值

23、为砺=0.45 .【点睛】本题主要考查了集合思想的应用，以及集合元素关系的求解，其中解答中根据题设条件建立方程是解答的 关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.四个命题：VxGR, X?3x+20 恒成立：3 xoeQ. X： = 2 ； (3)3 x0GR, x； + 1 H 0 ； VXeR,4x22x-l +3x2.其中真命题的个数为.【答案】1【分析】分别对给出的四个命题进行判断后可得结论.【详解】对于，因为当14x42时，x23aH2所以命题是假命题.对于，由产=2得x = J5,是无理数，所以命题是假命题.对于，由于对任意的实数x满足Y + 1声o都成立，所以命题是真命题.对于，

24、由原不等式得22升l = (x 20,所以命题为假命题.综上可得命题为真命题.故答案为1【点睛】本题考查命题真假的判定，常用的方法是进行推理判断和举反例的方法，考查对基础知识的理解和掌握， 属于容易题.已知 p： %2_3%-4 = 0”，q： “尸4”，则 p 是 7 的 条件.【答案】必要不充分【分析】根据充分性、必要性的定义进行判断即可【详解】根据题意，p： “R3x-4=0，即x=4或-1,则有若q： x=4成立，则有p： “r-3*4=0”成立，反之若p, 2-3%-4=0, 成立，则4：人=4不,定成立，则是4的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了必要不充分条件的

25、判断，属于基础题.设全集U是实数集r, M = x|x2, N = xlx3,则图中阴影部分所表示的集合是.【答案】x|lx2【分析】由Me/w图可知，阴影部分为Nc(q,M),根据补集运算求出名河，再根据交集运算，即可求出结果.【详解】由地“图可知，阴影部分为Nc(aM),：A/ = x | x 2, ：.,M = % | -2 x 2A. NT &M) = xlx2.故答案为：xl0,则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m2 1,则nvc2 -2(m + l)x+ m + 3 0的解集是/?”的逆命题；“若a+ 7是无理数，则。是无理数”的逆否命题.其中正确命题的序号

26、是【答案】【分析】根据逆命题，否命题，逆否命题的概念，以及四种命题真假性之间的关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于，“若x+yo,则x()且y0”的逆命题为“若x0且y0,则x+yo”故逆命题为真命题，则否命题也为真，故正确；对于，“矩形的对角线相等的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形为假命题，故其逆命题也为假，故错误：对于，其逆命题为：若加/一2(加+ 1口 +加+ 30的解集是R,则加21,当该不等式解集为R时，1.根=0时,不合题意,w 0A = 4(m+1)2 -4m(m+3) 2或x2或x2或x2或工?:-1% 2.3,2x-x x|-lxl”的否定是.【答案】e(l,2),

27、141【分析】利用全称命题的否是特称命题，直接写出命题的否定即可.【详解】 由全称命题的否定可知，命题小X(1,2),21，的否定是：“%)6 52),片41”.故答案为：迎) (1,2), X,)0时，/(x)单调，则方程/(x) = /(去)的所有根之和为对于M =(匕切/(2)40有性质人“对V(x,y)e e(O,l)时，必有(Ax,外)e M .现给定 A = (x, yjx? +y? +x+2y = o.8 = (x,y)|2x2 + y2 4；现与“对比，中A、中8同样也有性质的序号为.【答案】一8 【分析】对于/(x) = /(注 I,利用函数为偶函数可知关于y轴对称且f-x)

28、 = /(%)，有x =- 或 x+4Y 3、-x = 即可求所有根之和；(2)由命题“对V(x,y)eM,Ze(O,l)时，必有(质由)gM ”知对于集合M上点(苍y),将点坐标都缩小到原来ke(0,1)仍在m上，即几何上这样m集合是平面中一个闭合的被坨满 的面，A代表一个圆上的点集，8代表椭圆面的点集，即可知答案【详解】(l)：/(x)是定义在/?上的偶函数当满足X)= /(冷)时，有两种可能 TOC o 1-5 h z x + 3x + 3当X与在y轴同侧时，则x =，得f +3x3 = 0，设方程的两个根为X, x,显然X| +x2=-3x+4x+4Y 4- 3x + 3当X与在y轴两

29、侧时，则一x =，得Y + 5x + 3 = 0，设方程的两个根为S，此时与+ 了4 = -5x+4x+4显然满足方程x) = d言)的所有根之和为王+马+与+七=一8(2)现结合M的性质P来研究A、B对于 A = (x,y)|x2 + y2+x + 2y =。,即简化为；A:(x + ；J +(y + l)2=,易知点在此 圆上，取左= ge(O,l),但(；,一；)不在A匕于是错误.x2 对于5 = (k刈2/ +y41,即(x,y)是椭圆丁 十 丁上及内部的一切点，显然当20,1)时，点222x y(京，的)必在椭圆+丁=|内，则具备性质， 2故答案为：-8；【点睛】本题以两个独立命题形

30、式给出，发散思维的能力，同时考杳了考生解题思维的跳跃性和连续性及逻辑推理 能力，运算求解能力，综合应用能力，属于偏难.五、解答题35.已知集合4 =-3x+2 = 0,xe R,ae R.(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求。的值，并求集合4(3)若A中至多有一个元素，求。的取值范围【答案】(5+8)；当” =0时，A = 当a = (时，A = 卜(3) 0u g，+).【分析】(1)方程ar? - 3x+2=O无解，则a H (),根据判别式即可求解：(2)分=0和讨论即可；(3)综合(1) (2)即可得出结论.【详解】C9 I )若A是空集，则方程aS - 3.

31、v+2 = 0无解此时a *0, A=9-8a一 8f 9所以a的取值范围为w，+8(2)若A中只有一个元素则方程ar? - 3x+2=0有且只有一个实根当“=0时方程为一元一次方程，满足条件9当今0,此时/=9-8=0,解得：a = 89；当。=一时，A =8(3)若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素N = 1x|a + lx 2a-1由(1), (2)得满足条件的a的取值范围是0 36.已知集合U为全体实数集，M=x|xV-2或5, (1)若a = 3,求MugN； (2)若NqM ,求实数a的取值范围.【答案】(1) x|x4或工3 5 ； (2) (-oo,2)U4,

32、+).【分析】(1)先求,再根据并集定义求；(2)分N = 0和Nh0两种情况讨论NqM时，列不等式，求。的取值范围.【详解】(1)当a = 3时，N = x|4WxW5,所以dN = x|x5所以 Af udN = xx4或*3 5 (2) 2-la + l,即a2时，N = 0，此时满足NM.当 2a12a + l,即 aN2 时，N 丰 0,由NqM得。+ 125或加一1W2所以“24综上，实数。的取值范围为(to,2)U4,4s).设全集为R, A = x|3x7, 5 = x|2x10.(1)求AQB；(2)求、(AuB).【答案】(1) x|34x7； (2) x|xW2或xN10

33、.【分析】(1)画出数轴图，数形结合即可求出；(2)画出数轴图，数形结合可求出AUB,再利用补集定义即可求出.【详解】(I)画出集合A和集合8表示的数轴图，则由图可得AcB = x3Wx7；(2)观察图形可得Ad8 = x2x10(AuB)=x|x10.B23710 X.设集合4 = 耳。-1%2。,。区,不等式/ 一2*-80的解集为8.(1)当a = 0时，求集合A , B.(2)当时，求实数。的取值范围.【答案】(1)A = x|-lx0, B = x|-2x4 ； (2) |a|a2.【分析】(1)a = 0代入即可求得A，解一元二次不等式2一80得8：(2)注意讨论A = 0叮Aw0

34、的两种情况，最后求解并集即可.【详解】（1）解：当 a = 0时，A = |x| lx01,解不等式/一2N一80得：一2x4,即3 = %| - 2% a-I(2)Aw0,有。一122,解得：2a 4综合得：|2.已知集合 A = 前二=St) , B = X2 -(/?7-l)x+n7-201.(1)若句=-1,4,求实数a, b满足的条件；(2)若Ad3 = A,求实数m的取值范围.【答案】(1)6 = 4, -la3; (2) lw5.【分析】(I)直接利用并集结果可得力=4, -la3;(2)根据Au3 = 4可得再对集合B的解集情况进行分类讨论，即可得答案;【详解】解：(1) v

35、A = jx|1o|- = x|-lx3 ； Aua,勿=-1,4,/. /? = 4, 16z3;(2).8 = x| x2 -(w-1)x-i-/72-201 = x|(x-1)(x-(7/7-2)0,= A二. 8 q A(772 2 N 1，分情况讨论加一21,即/?3时1,即帆3时八，得3加5，3v2 1；综上1 Vmv5.【点睛】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合，分空集和不为空集两种情况.40.设集合 A = xb：23x+2=0, B=x|x2+2(a+l)x+a25=0).(1)若ACB=2,求实数4的值；(2)若4UB=4,求实数a的取值范围；(3)若U=R, A

36、Cl(Cu8)=A,求实数a的取值范围.【答案】(1)1 或一3：(2) a3 ； (3) 3 或一3a - 1 或-1 y/3 Vi一 1 或一1一1 +收【分析】(1)根据题意可知2g8，将2代入方程V + 2(a+l)x+a? - 5=0求出a,再求出集合8，根据集合的 运算结果验证。的值即可.(2)根据题意可得SqA,讨论B=0或SW0,利用判断式求出实数的取值范围即可.(3)根据题意可得AA8=0,讨论3 = 0或6工0,解方程组即可求解.【详解】由题意知4 = 1, 2.VAnB=2,将x=2 代入x2+2(a+l)x+a25=0,得2+44+3=0,所以 a= 1 或 a=-3.

37、当。=-1时，B=-2, 2,满足条件；当。=-3时，B=2,也满足条件.综上可得，a的值为一 1或一3.：AUB=A, ：.BQA.对于方程/+2(。+ l)x+“25=0.当 4=4(a+l)2-4(a2-5)=8(a+3)0,即0,即。一3时，8=A = 1, 2才能满足条件，这是不可能成立的.综上可知，”的取值范围是好一3.：AC(QuB)=A, AACC VB, ：.ACB=0.对 手方程 x2+2(+ l)x+a25=0,当/v0,即nv3时，B=。,满足条件.当/=0,即“=3时，B=2, ACI8=2,不满足条件.当/0,即心一3时，只需且2W8即可.将工=2 代入/+2(+1

38、卜+25=0,得 =1 或 a=3；将 x= 1 代入+2(+1 )%+25=0,得=-15/,11 #3 且存一综上，a的取值范围是4V 3或一3v一 1 - 6 或一1 一 G a 1或 I v 1 + G .41.已知集合4=X卜2444, 8 = x2g30,= B时，求实数”的取值范围.【答案】(I) AnJ5 = x|-2x4, Bu(A) = x|x*4； (2) (0,1).【分析】(1)将机=1代入集合5,解出B = x|x4,从而求出4口&再求UlA,与集合8 起计算出6U(”)：(2)解出集合8，由4 = 8 = 8得4=8,由子集关系可求得参数的范围.【详解】(1)当，

39、 =1 时，232，即2A3 2解得x31，即x4，则 8 = x|xB = x-2 W x 4,又备A = xx4,A) = x|x w4：(2)由 2m3 2 解得a 0. .x一,即 3 = x|x 4 , / 1, m0w 1 ,即加的取值范围是(0,1).【点睛】关键点睛:本题考查了指数不等式的求解，以及集合的运算，由包含关系求参数范围.其中= 3转化 为AqB是一个关键，再由其求出参数范围.r13.已知函数/(x)=w,g(x) = x2+2皿+ 1.(1)若/(x)的解集为x|-3xg(X2)成立，求实数，”的取值范围.,1(5【答案】(1) ! (2) -00,一-514【分析

40、】(1)由/(x) 0,然后，利用韦达定理进行求解(2)把题目的成立条件转化为了(X)“小丁也(x) 进而分别求出，函数/(X)在区间2, 4上的最小值 和函数g (x)在区间2, 4上的最小值即可【详解】Y(1)证明：由/(x) V&得：Fvk,整理得：b2 一彳+6心0,因为解集为3-3VXV-2,所以ZV0, x +6所以方程 kx2 - x+6k=0 的根是-3, -2, = - 2+(-3), : .k= ； TOC o 1-5 h z k5所以实数/的值是一4；(2)由题意可得,f(X)/仪e? (x) 最小值，= x = 12Vxie2, 4|,/(.v) - J+6 -6 在区

41、间2,瓜 | 为增函数，|，4为减函数，/(2)=一,八4) = 一x + 511x2所以函数/(X)在区间2, 4上的最小值是/ (4)=；函数g(x)开口向上，且对称轴工=-团， TOC o 1-5 h z 13 255当-E2, BP m - 2, g(X)3：用=g (2)=4+4，Hm,解得：-2K24；11114413 2当 2V - mV4,即-4w - 2, g (x)故小代=g ( - m) =m2 - 2nr-/n 所以-4m - 2；-BP w - 4, g (x) Lt=g (4) =16+8m4 一,解得：,所以 mW-4：11 118综上所述，/”的取值范围：(-8

42、,|.4【点睛】关键点睛：本题解题的关键有两点：分别在于：1.把题目的成立条件转化为f(x)(x) ”值，2.通过对“进行分类讨论，求出函数g (x)在区间2, 4上的最小值.设集合 A =卜卜?-2/nx + n? -1 W 0 , B = x、?-4x*5 W 0：.(1)若m = 5 ,求 AflB；(2)若“xe A”是“xe 3”的充分不必要条件，求实数，”的取值范围.【答案】(1) Anfi = x4x5;(2) 0m4：【分析】(1)由集合描述求集合A、8,根据集合交运算求AQB；(2)山充分不必耍条件知A基B,即可求,的 取值范围.【详解】S = x|x2-4x-5o)=x|-

43、1x5,“2 = 5时，A = |x|x2 -10 x+240 =x|4x6,A AnB = x|4x5；夕的充分不必要条件，即A隆8, 又4 = 1卜2 -2郎 + r-1 o! = x| /n-1 x-1加+ 1 0，且4是的充分不必要条件，求实数7的取值范围.【答案】(I)3)； (2)【分析】(I)根据一元二次不等式和绝对值不等式的解法，分别求得命题P，4，再结合命题P，4都为真时，即可求 解实数的取值范围；(2)根据一元二次不等式和维种在不等式的解法，分别求得命题P，q. H等是P的充分不必要条件,转化 为集合的包含关系，即可求解.【详解】(1)由不等式f一4mx+3 0，可得(x-

44、/n)(x-3zn)0,当加=1时，解得lx3,即为真时，lx3，由,一3区1,可得TWx3W1,解得2WxW4,即g为真时，2WxW4,若P，都为真时,实数x的取值范围是隆3).(2)由小等式 4?/吠+3/0，可得(x3加)0,所以?x3m，即为真时，不等式的解集为。”,3m),又由不等式|x-3|4l,可得2WxW4,即g为真时，不等式的解集为4,设 A = m, 3m), B = 2,4J,m24因为q是P的充分不必要条件，可得集合5是A的真子集，则解得一加434所以实数m的取值范围是(g,2).【点睛】本题主要考查了根据复数命题的真假，以及必要不充分条件求解参数的取值范围，以及一元二次不等式和 绝对值不等式的求解，其中解答中熟记不等式的解法，求得命题p,q是解答的关键，着重考查推理与运算 能力.已知集合 P = x| 2/ 一3x+l W0,Q = xW0.(1)若。=1,求PAQ;(2)若xwP是xeQ的充分条件，求实数。的取值范围.【答案】(I) 1；(2) 0,；.【分析】(I)由集合描述可得尸= x|；WxWl, 2 = x|lx2,根据集合交运算即可求PDQ；(2)由xeP是xe Q的充分条件知PQ列