第九章概率与统计初步习题答案及分析

1、第九章 概率与统计初步(习题答案)数原理(1)某人到S城出差，在解决住宿问题时发现只有甲、乙两间旅社还有空房， 其中甲旅社还剩4间单人房、6间双人房，乙旅社剩下 9间单人房、2间双人房，则现在住 宿有 种不同的选择;解：共有4 6 9 2 21不同的选择；(分析：只需要订一间房，“一步可以做完”， 应该用加法计数原理)一家人到S城旅游，入住旅社的空房只剩下12间单人房和8间双人房，现需要订一间单人房和一间双人房，有 种不同的选择；解：共有：12 8 96种不同选择；(分析：要订两间房，可以分成 两步完成：第一步, 先订一间单人房，有 12种不同选择；第二步，再订一间双人房，有 8种不同选择；用

2、 乘法计数原理，共有12 8 96种不同选择；)4封不同的信，要投到 3个不同的信箱中，共有 种不同的投递的方法； 分析：“投递的是信件”，从信件入手考虑问题； 本题没有其它限制条件， 一共有四封信， 分成四步完成：第一步，投递第一封信，投入 3个信箱中的1个，有3种不同的投递方 法；第二步考虑第二封信的投递方法，同样是投入3个信箱中的1个，有3种不同的投递方法；第三步考虑第三封信、第四步考虑第四封信，同样都有3种不同的投递方法所以完成这件事情共有：3 3 3 3 34 81种不同的投递方法；4封不同的信，要投到 3个不同的信箱中，并且每个信箱中至少有一封信，不同的 投递方法共有 种；2分析：

3、(捆绑法)分两步：第一步在四封信中抽出两封，有C4种不同的方法；第二步把这两封信捆绑，看成一封信，和剩下的另外两封信构成三封信，按排列的方法放入三3个邮箱(即：二个位置)，有A3种不同的方法；所以完成这件事情共有：八2.34 3 ,C2 A3 3 2 1 36种不同的投递方法；2 13封不同的信，要投到 4个不同的信箱中，共有 种不同的投递的方法； 分析：从信件入手考虑问题；共 3封信，每封信都可以投入 4个信箱中的任意一个，即 每封信均有 4种不同的投递方法，分四步投递四封信，方法同题3,所以共有34 4 4 464种不同的投递方法；一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外

4、语书中任选一本 阅读，不同的选法有 种;解：共有：7 8 6 21种不同的选法；(只选一本书，“一步可完成”，用加法原理)一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外语书中任选一本 文艺书和一本科技书回家阅读，不同的选法有 种;解：共有：8 7 56种不同的选法；(分析：需要选两本不同的书，可以两步完成， 用乘法原理：第一步，从 8本不同的文艺书中任选一本，有8种不同的选法；第二步，从7本不同的科技书中任选一本，有7种不同的选法) (8)由1, 2, 3, 4, 5五个数字组成的三位数，共有 个;3解：共有5 5 5 5125个三位数；(分析组成三位数的各个位数上的数字可以重复，

5、分三步完成：第一步，填写百位上的数字，从5个数字中任取一个，有 5种选法;第二步，填写十位上的数字，由于数字允许重复，仍然从5个数字中任取一个，同样有5种选法；第三步，填写个位上的数字，与第二步相同，有5种选法；所以完成这件事情，共有5 5 5 53 125个三位数，如图：方法数： 555百位十位 个位(9)由1, 2, 3, 4, 5五个数字组成没有重复数字的三位数，共有 个； 解：共有5 4 3 60个三位数；(组成三位数的各个位数上的数字不可以重复，可以 分三步完成：第一步，填写百位上的数字，从5个数字中任取一个，有 5种选法；第二步，填写十位上的数字，由于数字不允许重复，只能从剩下的4

6、个数字中任取一个，有4种选法；第三步，填写个位上的数字，从剩下的3个数字中任取一个，有 3种选法；完成这件事情，共有 5 4 3 60个三位数，如图：方法数：543)百位十位 个位列组合7人站成一排，一共有 种不同的排法；解：共有A；7 6 5 4 3 2 1 5040种；(分析：与顺序有关，是排列问题)7人中选出3人排成一排，一共有 种不同的排法； 3解：共有A77 6 5 210种不同的排法；(分析：与顺序有关，是排列问题)7人中选出3人组成一组，代表班级参加辩论比赛，一共有 种不同的选法；37 6 5 一解：共有C7 35种不同的选法；(分析：与顺序无关，是组合问题)3 2 15人站成一

7、排，若甲必须站在第一位，一共有 种不同的排法；解：共有1 A4 24种不同的排法；(分析：分两步完成：第一步，先排头，把甲放到第一位，有1种排法；第二步，将剩下的四个人排在后面， 有A： 4 3 2 1 24种4不同的排法；所以共有：1 A424种不同的排法；）小结：若某些元素或某些位置有特殊要求的时候，那么，一般先安排这些特殊元素或位置，然后再安排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法，计算方法用分步乘法原理；8人排成一排，其中 A、B两人必须排在一起，一共有 种不同的排法；7_ 2解：共有A7 A2 5040 2 10080种不同的排法；（分析：分两步完成：第一步，将A、B两人捆

8、绑，看成一个人，则原来的8个人可以看成是 7个人排成一排，共有A；7 6 5 4 3 2 1 5040种不同的排法；第二步，将A、B两人在队伍中进2行排列，不同的排法有A 2 2 1 2种；用分步乘法计算，完成这件事情共有：A7 A2 5040 2 10080种不同的排法）小结：如果排列中有某些元素需要排在一起，可以先将它们捆绑，看成一个元素与其它元素进行排列后，再松绑，将需要排在一起的元素在队伍里进行第二步排列，这种方法称为“捆绑法”；8人排成一排，其中 A、B、C三人不在排头并且要互相隔开，一共有 种不同的排法；5- 3解：共有：A A 120 60 7200种不同的排法；（分析：分两步完

9、成：第一步,先不排A、B、C三人，把剩下的5个人进行排列，共有 A； 5 4 3 2 1 120种不同的排法；第二步，将 A、B、C三人放入5个人排好的队伍间隔中，由于 A、B、C 三人不能排头并且互相要隔开， 只能从如下图箭头所示的 5个位置中任取3个位置进行 排列，共有 点 5 4 3 60种不同的排法；共有： A A5 7200种不同排法）ABC小结：当某几个元素要求不相邻（即有条件限制）时，可以先排没有条件限制的元素，再将不能相邻的元素按要求插入已排好元素的空隙之中，这种方法叫插入法。10件产品中有3件次品，从中任取 2件，至少有一件次品的取法共有 种； 解：共有c3 C； c221

10、3 24种不同的取法；（分析：取出的两件产品不需要排序，与顺序无关，是组合问题；至少有一件次品包含两种情况：恰有一件次品和恰有 两件次品，两种情况之间要用加法原理：恰有一件次品（即：一件次品和一件正品）的 TOC o 1-5 h z i_1232不同取用t共有C3c73 7 21种；恰有两件次品的不同取法共有C332 1 HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 112_ _种；所以完成这件事情，共有 c3C7C321324种不同的取法；）10件产品中有3件次品，从中任取 2件，至多有一件次品的取法共有 种； 解：共有c3 C1 C； 21 21 42

11、种不同的取法；（分析：取出的两件产品不需 要排序，与顺序无关，是组合问题；至多有一件次品包含两种情况：恰有一件次品和没 有次品，两种情况之间要用加法原理：恰有一件次品（即一件次品，一件正品）的不同取法共有C3 c73 7 21种；没有次品（即两件都是正品）的不同取法共有27 6112C 721种；所以元成这件事情，共有 C3 C7 C721 21 42种不同2 1的取法）（18）集合1,2,3,4,5,6,7,8 ,每次取五个元素，按由小到大顺序排列，共有 种 不同的排列（取法）； TOC o 1-5 h z 527 6解：共有C7 C7 31种不同的排列；（分析：取出的五个数，由小到大的排2

12、 1列，只有一个，与顺序无关，是组合问题；可以考虑成从7个数中取出5个数的组合数，5 一 27 6共有C7 C7 31种不同的排列）2 1（19） 10位乒乓球选手举行单打单循环比赛，一共需要举行 场比赛； 210 9解：一共需要举行 C10 -2彳 45场比赛；（分析：单打单循环比赛，是指每两个人之间只比赛一场，与顺序无关，可以看成是组合问题，从10个人中抽出2个人的组合210 9数，就是要举行的比赛场数，一共有C1010 45场）2 1（20）学生要从六门课中选学两门：如果有两门课时间冲突，不能同时学，有 种选法；如果有两门特别的课，至少选学其中的一门，有 种选法；2解法1： C6 1 1

13、4 （分析：先算总数，再减去不合要求的个数，“两门冲突的课同211时选 这一种选法是不合要求的）；解法2： C4 C2 C4 14 （有冲突的两门课分别记为A和B,有两种选课的方法，一是 A、B两门课都不选，从剩下的没有冲突的四门课2程里选两门，有 C4种选法；第二种情况是选学A B中的一门，另一门课从另外的四门课里选一门，有 c2 c4种选法；这两种情况用加法原理计算）12解法一：C2 C4 C2 9（分析：两门特别的课程分别记为G和H,至少选学其中的一门有两种情况，一是 G H两门课恰好选了一个，另一个门课是其它四门课程里的 112一个，有C2 C4种选法；二是G H两门课同时都选，有C2

14、种选法；用加法原理计算）；解法二：C2 C2 9（分析：先算总数，再减去不合要求的个数，“两门特别的课程都没选，即：从另外四门一般的课程里选学两门课”这种情况是不合要求的，不合要求的选法共有C2种）一个口袋内有6个小球，另一个口袋内有5个小球，所有这些小球的颜色互不相同， 现从两个口袋各取出一个小球，有 种不同的取法；1_ 11解：共有C6 c5 6 5 30种不同的取法；（分析：分两步完成：第一步有C6种不111同的取法；第一步有 C5种不同的取法；共有 C6 c5 6 5 30种不同的取法）率表示必然事件，P 1; 表示不可能事件，P 0;一道选择题共有 4个答案，其中只有一个是正确的，有

15、位同学随意的选了一个答案, 1那么它选对的概率是：-m =1,概率=n 46点的概率（B ）心 1D.等于一36,每一种情况会4分析：共有4个答案，即：总频数 n=4,选一个答案，即：频数（24）掷一颗骰子，第一次得到6点，那么他第二次掷这颗骰子得到A.大于1B.等于1C.等于-662分析：一颗骰子掷一次，会出现的可能性只有六种（即：一点至六点）16点的概率，与第一次掷骰子没有关系;6点的概率为（D ）出现的概率是L,本题只考虑他第二次掷骰子得到6（25）甲掷两次骰子，每次掷一颗骰子，两次都得到分析：设第一次掷骰子得到 6点的事件为A,第二次掷骰子得到 6点的事件为B,则事件A与B相互独立，两

16、次都到到6点的事件即为：A B(也可写为AB),所以两次都 TOC o 1-5 h z 1 11得到6点的概率为：P A B P AB P A P B 6 6 36(26)在10件产品中有2件次品，从中任取 2件都是合格品的概率是 C228- 2解：所求概率为：P A ；(分析：从10件产品中任取2件，总共有C10种C1045不同的取法；10件产品中有8件合格品，取出的2件产品均为合格品的取法有C：种取C228法，所求概率为：P A 与 8)C1045(27)有一批蚕豆种子，如果每一粒种子发芽的概率均为0.8,那么播下3粒种子恰好3粒种子都发芽的概率是()3A. 0.8 0.8 0.8 B,

17、0.8C, 0.8 D, 0.5分析：设播下一粒种子发芽的事件为A,则P A 0.8 ;每一粒种子之间是否发芽是互不影响的，即：每一粒种子发芽的事件是相互独立的，所以播下3粒种子恰好都发芽的概率为：P A A A PA PA PA 0.8 0.8 0.8 0.83(28)抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件 A为“出现1点”，事件B为“出现2点”，一1已知P A P B 则事件“出现1点或2点”的概率为 6分析：抛掷一次骰子，事件 A与B不可能同时发生，是互斥事彳%所以事件“出现 1一八 一，一，111点或2点”的概率为：P A B P A P B ；123,4,5,6,7,8 表示，设6 6

18、3(29)做某个随机试验，所有的基本事件构成的集合可用事件 A 1,3,5 ,事件 B 4,5,6,7，则 P A , P BP A B , P A , P , P A B 分析：由 1,2,3,4,5,6,7,8可知全部基本事件个数8A中的基本事件(即：元 素)个数 3全部基本事件个数86 3A B 1,3,4,5,6,7 ,有六个元素，所以 P A B -8 45A 2,4,6,7,8 ,有五个元素，所以 P A 81,2,3,4,5,6,7,8中有八个元素，所以 P 8 181A B 5 ,有一个元素，所以 P A B 8注：由上题可以看出 P A B P A P B PA B 11(3

19、0)有一个问题，在半小时内，甲能解决它的概率是一，乙能解决它的概率是 ，如23果两人试图独立在半小时内解决它，两人都未解决的概率是 ;问题得到解决的概率是 1分析：甲、乙解题之间互不影响，相互独立；设甲能解决问题的事件为 A,则PA ,2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 1_则甲不能解决问题的事件为A,且P A 1 P A ；设乙能解决问题的事件为B , HYPERLINK l bookmark5 o Current Document 2 12则P B -,则乙不能解决问题的事件为B ,且P B 1 P B ；33

20、易知事件A与事件B相互独立；12 1两人都未解决的事件为A B,其概率为：P A B PA P B -；2 3 3“问题得到解决”的事件为A B,有三种情况，即：A B (甲能解决且乙不能解决)、A B (甲不能解决且乙能解决)、A B (甲能解决且乙能解决),这三种情况两两互 斥，所以A B的概率为：p a b pab pa BPABP APB PA PB PAP B1112112 3 2 3 2 3 2 3(31)甲、乙、丙三人在相同条件下射击，他们击中靶心的概率分别是：甲为 0.5,乙为 0.7,丙为0.6,求三人同时各射击一次，没人击中靶心的概率是多少？解：设甲、乙、丙三人在相同条件下

21、射击，击中靶心的事件分别为 A、B、C,这三个事件两两独立，且 P A 0.5,P B0.7, PC 0.6 ;“没人击中靶心”的概率为：P A B C PA P B PC1 0.5 1 0.7 1 0.60.06(32)某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为 0.21、0.23、0.25、0.28,则这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率是： 解：设在一次射击中射中 10环、7环的事件分别为 A、B,则事件A与B不可能同时发生，是互斥事件且 PA 0.21,PB0.28;在一次射击中射中10环或7环的概率为:B 0.21 0.28 0.49 9.4总体、样本与抽

22、样方法(33)在统计中，所研究对象的全体叫做总体 ，组成总体的每个对象叫做个他,被抽取出来的个体的集合叫做样本 ，样本所含个体的数目叫做样本容量 TOC o 1-5 h z (34)为了了解所购买的一批商品的质量，抽测了其中225个商品，在这个问题中，225个商品的质量是(C ) A.个体 B.总体 C.样本 D.样本容量(35)要了解某种电子产品的质量，从中抽取450个产品进行检验，在这个问题中，450叫做(D)A.个体 B.总体 C.样本 D.样本容量(36)为了了解全年级 523名同学的视力情况，从中抽取90名同学进行测量，在这个问题中，总体是 指全年级523名同学的视力，个体是指 全年

23、级每一个同学的视力，样本是指 抽取的90名同学的视力 ;样本容量是90(37)要完成以下两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学高三年级的12名体育特长生中选出 3人调查学习负担情况；应采用的抽样方法是：CA.用随机抽样法，用系统抽样法B.用系统抽样法，用分层抽样法C.用分层抽样法，用随机抽样法D.用分层抽样法，用系统抽样法(38)简单随机抽样或者系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽取的概率(机会)相等；(39)抽签法、随机数法都是简单随机抽样:(40)当总体的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照

24、预先定出的规 则，从每个部分抽取一定数目的样本，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(41)当总体由差异明显的几个部分组成时，一般采用分层 抽样:(42)某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1300人，现 TOC o 1-5 h z 采用按年级分层的抽样方法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查中，高二年级共抽查了 人，三个年级全部抽查了 人； 解：分层抽样按每一层人数占总人数的比例来进行抽样，高一年级的人数占总人数的 1500 3 _ _ 12003人 75 3-,高二年级的人数占总人数的一，设全部抽查了n个人，则-,40008400010

25、n83 ” , n 200 ,即：三个年级全部抽查了 200人；高二年级共抽查了 200 60人；10样本估计总体(43)数据90、87、91、92、90的平均值是_9n14,方差是一5.70,标准差是5一一， 1解：平均值：x 1 905、*21方差：S 90587 91 92 90 90-222x87 x 91 x9290145标准差：S . S2(44)在频率分布直方图中，小矩形的面积表示频率分析：矩形的底是组距，高是频率一频率矩形面积=底高=组距二：=频率 组距(45)回频率分布直方图， 根据频率分布表，在直角坐标系中横坐标表示数据的取值,坐标表不频率(也可以写成:频率组距)(46)对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于(B)A. n , n B. n , 1C. n , 100 D. 1 , 1(47)甲、乙两个总体各抽取一个样本，测得甲样本的数据为：10、9、5、8、7、15,乙样本的数据为：9, 7, 8, 12, 14, 4,计算甲、乙样本的均值和样本方差，说明哪 一个样本的数据波动更小一些。(精确到小数点后两位) 1 4解：刖-10 9 5 8 7 15 967 8 12 14 4 92222225899 95 98 97 915 9 一 9.6766