长沙中考数学压轴题含答案

1、学习必备欢迎下载长沙市中考数学压轴题1、(本题满分10分)【2008】如图，六边形 ABCDEFJ接于半径为r (常数)的。0,其中AD为直径，且 AB=CD=DE=FA.(1)当/ BAD=75附，求BC勺长；(2)求证：BC/ AD/ FE;(3)设AB=x,求六边形ABCDEF勺周长L关于x的函数关系式，并指出 x为何值时，L取得最大值2、(本题满分10分)【2009】AD如图，二次函数y=ax2+bx+c (a=0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C .连ZAC、BC, A、C两点的坐标分别为 A(-3,0)、C(0,J3),且当x = Y和x = 2时二次函数的函数值 y相

2、等.(1)求实数a, b, c的值;(2)若点M、N同时从B点出发，均以每秒 1个单位长度的速度分别沿 BA BC边运动，其中一个点到达终点 时，另一点也随之停止运动.当运动时间为 t秒时，连结MN , WABMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的 P处，求t的值及点P的坐标；(3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B, N, Q为项点的三角形与 4ABC相似？如果存在，请求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由.3、(本题满分10分)【2010】如图，在平面直角坐标系中，矩形P、Q分别从O、C同时出发，CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为 t秒.(1)

3、用t的式子表示 OPQ的面积S;(2)求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值;(3)当4OPQ与4PAB和 QPB相似时，抛物线y = 1x2+bx + c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y4轴的平行线交抛物线于 N,当线段MN的长取最大值时，求直线 MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.第26题图学习必备欢迎下载4、(本题满分10分)【2011】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (0, 2),点P是x轴上一动点，以线段 AP为一边，在其一侧作等边三角形 APQ.当点P运动到原点 O处时，记Q的位置为B.(1)求点B的坐标；(2)求证：当点 P在x轴上运动(P不与

4、O重合)时，/ ABQ为定值；(3)是否存在点 P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出 请说明理由.P点的坐标；若不存在,5、(本题满分10分)【2012】如图半径分别为 m,n (0mn)的两圆。和。Q相交于P,Q两点，且点P (4,1 ),两圆同时与两坐标轴相切，OO与x轴，y轴分别切于点 M,点N,。02与乂轴，y轴分别切于点 R,点H(1)求两圆的圆心 O, Q所在直线的解析式；(2)求两圆的圆心 O, Q之间的距离d;(3)令四边形POQO的面积为S,四边形RMO2的面积为S2.试探究：是否存在一条经过 P,Q两点、开口向下，且在 x轴上截得的线段长为与包的抛物

5、线？若存在，亲、请求2d出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。6、(本题满分10分)【2007】如图，平行四边形 ABCD中，AB=4, BC=3, / BAD=120 , E为BC上一动点(不与B重合)，作 EFXAB于F, FE, DC的延长线交于点 G,设BE=x, ADEF的面积为S.(1)求证：BEFs/XCEG；(2)求用x表小S的函数表达式，并写出x的取值范围;(3)当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？学习必备欢迎下载7、（本题满分10分）【2006】11 O如图1,已知直线y= x与抛物线y = x2+6交于A, B两点. 24（1）求A, B两点的坐标；（2）求线

6、段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2,取与线段 AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A, B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在,得分评卷入爱评人8、（本题满分10分）【2005】26.（本遁满分10分）B（m,0）（尚0）,且与y轴交于已知抛物线y =+6工一1经过点才（-1,0）、点C.（I）求、b的值（用含加的式子表示）；（2）如图所示，0M过4R, C三点，求阴影部分扇形的面积S （用含m的式子裘示）:在上轴上方.若抛物线上存在由R使得以4 从尸为顶点的三角形与&相似，求

7、e的值.答案 TOC o 1-5 h z 1. （1）连结 OB OC 由 / BAD=75 , OA=O氏口 / AOB=30J, （1 分）. AB=CD .COD =AOB=30，/BOC=120, （2 分）故BC勺长为2-. （3分）3（2）连结 BD, . AB=CD，/ ADB= CBD，BC/ AD （5 分）同理 EF/ AD 从而 BC/ AD/ FE. （6 分）（3）过点B作BMLAD于M由（2）知四边形 ABC的等腰梯形，从而 BC=AD-2AM=2r-2AM（7分）. AD为直径， ./ ABD=90 :易彳# BAPMo DAB AM=ab2 = F, . .BC

8、=2r-X,同理 EF=2r-丛 （8 分）AD 2rrrL=4x+2（2r -）= - y x2 *4x +4r=r仅rj+6r ,其中 0V xv aopq= (8t)/72t = 1+472t (0vtv8) HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 2.S四边形 0PBQ= S 矩形 ABCD- SaPAB SaCBQ一 一 - 1_ - 1_ =8 父 8 2z 8 /2t x 8 (8 2z V2t) = 32 V2 5 分四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 J2 6分(3)当 OPQ与 PAB和 QPB相似时， QPB必须是一个直

9、角三角形，依题意只能是/QPB= 90又,BQ与A0不平行QPO不可能等于/ PQB, / APB不可能等于/ PBQ，根据相似三角形的对应关系只能是OPQs PBQs ABP 7分8-t8.2 - ,2t.2t-=解得:8经检验：t= 4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)此日P ( 4隹,0)B ( 872 , 8)且抛物线y =1 x2 +bx +c经过B、P两点，4抛物线是y = 1x22后x+8,直线BP是：y = J2x8 8分4设 M (m, ”m8 )、N(m, m2 -22m +8)4 M 在 BP 上运动4& m 872y, =1x2 2J2x+8与y2 = J2x8交

10、于P、B两点且抛物线的顶点是 P 4当 4应 Mm 8/时，y1A y2 9 分 MN|= yi y2 = 1(m6底)2+2 .当 m=6J2 时，MN 有最大值是 2 4设MN与BQ交于H点则M (6夜4)、H (6衣,7)SaBHM= x 3 x 2V2 = 3a/22S BHMS 五边形 QOPMH = 3V2: (32 V2 -3/2) = 3:2910分当MN取最大值时两部分面积之比是3: 29.学习必备欢迎下载1分4、(1)过点B作BC，y轴于点C,. A (0, 2) , AAOB为等边三角形，AB=OB= 2, Z BAO=60 , TOC o 1-5 h z BC= 3 ,

11、 OC=AC=1 , 即 B(3 , 1). 3 分(2)当点P在x轴上运动(P不与O重合)时，不失一般性,FAQ= Z OAB= 60 0, ./ FAO= Z QAB, 4分在APO和 AQB中，AP=AQ, Z BO=/QAB, AO=AB,. APOWAQB 总成立， 5 分.Z ABQ= Z AOP=90，总成立，点P在x轴上运动(P不与O重合)时，Z ABQ为定值900 6分(3)由(2)可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行. 7分当点P在x轴负半轴上时，点 Q在点B的下方， 此时，若AB / OQ,四边形AOQB即是梯形.当 AB / OQ 时，Z BQ

12、O= 90 , Z BOQ= Z ABO=60,又 OB=OA=2,可求得 BO%3,由(2)可知APO9AQB,OP=BQ= 3 ,此时P的坐标为(一3 , 0) . 9分当点P在x轴正半轴上时， 点Q在点B的上方，此时，若AQ / OB,四边形AOBQ即是梯形.当 AQ / OB 时，Z QAB= Z ABO =60 , Z ABQ= 90, AB=2,. BQ= -由(2)可知APO04AQB,.op=bq=2j3,此时P的坐标为(2K , 0). TOC o 1-5 h z 综上，P的坐标为(一祁，0)或(2、污,0) . 10分5、(1)由题意可知，两圆的圆心都在第一、三象限的角平分

13、线上，故所求解析式为：y=x(2) O(m,m),O 2(n,n)(m n),两圆的半径分别为 m,n,222(m -1) + (4- m) = m.OP=m,QP=n,由题意及勾股定理得：),(n -1)2 + (n - 4)2 = ri?解得：m=5-20,与题意矛盾,故不存在这样的抛物线。86、（1）证明：AB / GD , ./ B=Z GCE,又. / BEF=/GEC, . BEFACEG.（2）解：由（1） DG为4DEF中EF边上的高，在 RtBFE 中，/ B=60, EF=BEsinB=2/lx, （4 分）2在 RtCEG 中，CE=3 - x, CG=（3 x）cos6

14、0 =-2_ _ _11 _ v .DG=DC+CG= （5 分）2s=1ef?dg=- 二 x2+二二x,（6分）其中0Vx3. （7分）解：= a=-0,对称轴x=H,2当0Vx小时，S随x的增大而增大，s有最大值.（9分）当x=3,即E与C重合时, S最大=3五.（10分）7、（1）解：依题意得A（6- 3）B（4（2）作AB的垂直平分线交12cx 641 一x2x解之得小-3x2 = -4y2 =2x轴，y轴于C, D两点，交AB于M （如图1）由（1）可知：OA=3、5 OB =2、5AB =5 5-1-5OM = AB -OB =过B作BEx轴，E为垂足图1学习必备欢迎下载由BEO

15、soCM ,得:oc omob oe55同理：OD C -,0设CD的解析式为=kx b(k =0)50 = k b一b,2k = 2, 5b =-2二AB的垂直平分线的解析式为:5 y = 2x 2(3)若存在点P使 APB的面积最大，则点 P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与 x轴，y轴交于G, H两点(如图2).1-x m21 2-x 64抛物线与直线只有一个交点,21 1 ) 1 I I 2；2523m = -P 11,一4. 4125,在直线GH : y = x +中, 242525. G 一,0 , H 0,2. 4GH =25 .54设0到GH的距离为d

16、 ,1,1GHLd = -JOG_OH1 2551 25 25 d =-图224二 d =5752；AB / GH,第26题二P到AB的距离等于0到GH的距离d .学习必备欢迎下载-s最大面积11 u 三 5.5 125=AB|jd = - 5x 5 =22248、1(7 = m,1 -拓0 =一m7 2分)(6 分)q - b *1 = 026* (1)依题意得有,解得tna + mb -1 = 0，抛物线的解析式为：p =4罪_精 m 0, m = 1 + V2即若抛物线上存在点儿 使得以4, 8、尸为顶点的三角形与ZU4C相似，贝叫=1 +表 分）情形二：ZkABCs4PABAP AB同

17、于情形一二；443=45。PD OC _耘一丽一 TOC o 1-5 h z （1A，可令 p x, 一 （x + 1）I僧）若在抛物线上则有工（x + l） =，+上巴工一 mm m整理得工x2 - wx-ffl-1 = 0解得：xr = -1 t jc2 = fl； +1/加+ 1,（闭+ 2）或P（1,0）显然产（一 1,0）不合题意,舍去! m ）此时 AP = JAD2PD2 = + 2班+)又由若二笔制=AB加+ 1)2由、得：施应上1=也义m2 +1导 m fti + J, 显 天（10 综合情形一，二得;若抛物线上存在点P,使得以A, B.户为顶点的三角形与 4BC相似,则加工

18、1 +拒.（特别说明：学生只考虑一种情形时，缺情形一，扣2分：缺情形二，扣1分）非实验区初中毕业会考数学试卷参考答案第4页共4页学习必备欢迎下载9、已知两点O (0, 0)、B (0, 2), O A过点B且与x轴分别相交于点 O、C, OA被y轴分成段两圆弧，其弧长之 比为3: 1,直线l与。A切于点O,抛物线的顶点在直线l上运动.(1)求。A的半径；(2)若抛物线经过 O、C两点，求抛物线的解析式；(3)过l上一点P的直线与。A交于C、E两点，且PC=CE,求点E的坐标；(4)若抛物线与x轴分别相交于 C、F两点，其顶点P的横坐标为 m,求APEC的面积关于 m的函数解析式.考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：(1)根据，O A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为 3: 1,可知弦OB所对的圆心角的度数为 90。，即三