长沙理工大学电磁学题库

1、电磁学练习题(附答案).如图所示，两个点电荷+ q和一3q,相距为d.试求：(1)在它们的连线上电场强度 E=0的点与电荷为+ q的点电荷相距多远？(2)若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为+ q的点电荷相距多远? TOC o 1-5 h z +q-3qIldd$. 一带有电荷q=33 10-9C的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图-所示.当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm时，外力作功63 10-5 J,E粒子动能的增量为 4.53 10-5 J.求：(1)粒子运动过程中电场力作功 q ,多少？(2)该电场的场强多大？v.如图所示，真空中一长为 L的均匀带电细直杆，总电荷

2、为 q,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为P=Ar (r R)A为一常量.试求球体内外的场强分布.若电荷以相同的面密度 仃均匀分布在半径分别为 门=10 cm和2= 20 cm的两个同心球面上， 设无 穷远处电势为零，已知球心电势为300 V,试求两球面的电荷面密度 。的值.(衙=8.853 10-12C2/ N2 m2 )y y.真空中一立方体形的高斯面，边长a=0.1 m,位于图中所示位置.已知空间的场强分布为：Ex=bx , Ey=0 , Ez=0.常量b= 1000 N/(C2 m).试求通过该高斯面的电通量. 一电偶极子由

3、电荷 q=1.03 10-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l = 2.0 cm.把这电偶极子放在场强大小为 E= 1.03 105 N/C的均匀电场中.试求：(1)电场作用于电偶极子的最大力矩.(2)电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功.电荷为q1 = 8.03 10-6C和q2=16.03 10-6 C的两个点电荷相距 20 cm,求离它们都是 20 cm处 的电场强度.(真空介电常量 电=8.853 10-12 C2N-1m-2 ).边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面.盒子的一角在坐标原点处.在此区域有一静电场，场强为 E =200

4、i300j .试求穿过各面的电通量.第1页共33页.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：一 、yEx= bx, Ey = 0, Ez= 0. tWj斯面边长 a= 0.1 m,常量 b= 1000N/(C2 m).试求该闭合面中包含的净电荷.(真空介电常数= 8.853 10-12 C22 N-12 m-2).有一电荷面密度为 仃的“无限大”均匀带电平面.若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布.如图所示，在电矢I为p的电偶极子的电场中， 将一电荷为q的点电荷从A 点沿半径为R的圆弧(圆心与电偶极子中心重合， R电偶极子正负电荷之 间距离)移到B点，求此过程中电

5、场力所作的功. 一均匀电场，场强大小为 E= 53 104 N/C ,方向竖直朝上，把一电荷为q= 2.53 10-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示.求此点电荷在下列过程中电场力作的功.(1)沿半圆路径I移到右方同高度的b 点，ab =45 cm ；(2)沿直线路径n向下移到 c点，ac = 80 cm;(3)沿曲线路径出朝右斜上方向移到d点，ad =260 cm(与水平方向成45角).14.两个点电荷分别为q=+2310-7C和q2=- 2310-7C,相距0.3 m.求距q1为0.4m、距 中为 0.5 m 处 P 点的电场强度.(-1=9.003 109 Nm2 /C2)4

6、二；0.、-AI.图中所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度 例=17.73 10-8 C2 m-2, B面的电荷面密度 7= 35.4 3 10-8 C2 m-上 试计算两平面之间和两平面外的电场强度.(真空介电常量 西=8.853 10-12 C22 N-12 m-2 )A. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为 自，其上均匀分布有正电荷q,如图所示.试以a, q, &表示出圆心。处的电场强度.电荷线密度为九的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状. 半圆弧AB的半晶为R,试求圆心。点的场强.若B第2页共33页十九.真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为

7、 a,其电荷线密度分别为，和+ Z.试求：（1）在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选Ox轴如图所示，两线的中点为原点）.一o发（2）两带电直线上单位长度之间的相互吸引力.!i. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm,其间有一半充以相对介电常量8 = 10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示.当两极间电渗暮势差为100 V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量.#（真空介电常量 a）=8.853 10-12 C22 N-12 mj此大水滴的电势20.若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴,将为小水滴电势的多少倍？（设电荷分布在水

8、滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失.）21.假想从无限远处陆续移来彳量电荷使一半径为R的导体球带电.外力作多少功?（1）当球上已带有电荷 q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中,（2）使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W。.若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为。的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大?一空气平板电容器，极板 A、B的面积都是 S,极板间,A距离为d.接上电源后，A板电势Ua=V,B板电势Ub=0.现_ V将一带有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导体片

9、 C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片 CX两球相距很远.若用细的电势.一导体球带电荷 Q.球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为 91和全，分界面处半径为R,如图所示.求两层介质分界面上的极化电荷面密度.半径分别为1.0 cm与2.0 cm的两个球形导体，各带电荷1.03 10-8 C,导线将两球相连接.求（1）每个球所带电荷；（2）每球的电势.（=9V109 N m2/C2）4 二？第3页共33页如图所示，有两根平行放置的长直载流导线.它们的直径为 a,反向流 过相同大小的电流 I,电流在导线内均匀分布.试在图示的坐标系中求出 15,x轴上两导线之间区域 a

10、, a内磁感强度的分布.22.如图所示，在xOy平面(即纸面)内有一载流线圈abcda,其中bc弧和da 弧皆为以O为圆心半径 R =20 cm的1/4圆弧，茄和Cd皆为直线，电流 I =20 A,其流向为沿abcda的绕向.设线圈处于B = 8.03 10-2 T,方向与 a-b的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1)图中电流元I&和I02所受安培力4F1和乐的方向和大小，设 M =白2 =0.10 mm ;(2)线圈上直线段ab和cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向；(3)线圈上圆弧段bc弧和da弧所受的安培力 Fbc和Fda的大小和方向.如图所示，在xOy平面(即纸面)内有一载流线圈

11、 abcda,其中bc弧和 da弧皆为以O为圆心半径 R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线， 电流I =20 A,其流向沿abcda的绕向.设该线圈处于磁感强度B = 8.03 10-2 T的均匀磁场中，B方向沿x轴正方向.试求：(1)图中电流元 M1和IK2所受安培力 妒1和苏2的大小和方向，设出1 = 口2 =0.10 mm ;(2)线圈上直线段ab和cd所受到的安培力 Fab和Fcd的大小和方向；(3)线圈上圆弧段bc弧和da弧所受到的安培力 Fbc和Fda的大小和方向. AA和CC7为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合.AA线圈半径为 20.0 cm,共10匝，通有电流

12、10.0 A;而CC7线圈的半径为10.0 cm,共20匝，通有电流 5.0 A,求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向.(% =4兀3 10-7 N2 A-2).真空中有一边长为l的正三角形导体框架.另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线 1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连 (如图).已知直导线中的电流为I,三角形框的每一边长为l,求正三角形中心点O处的磁感强度B .半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成久角.设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i,求轴线上的磁感强度.第4页共33页.如图所示，半径为R,线电

13、荷密度为儿（0）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度切转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向.横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为 R1和R2,芯子材料的 磁导率为也导线总匝数为 N,绕得很密，若线圈通电流I,求.（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量.（2）在r R2处的B值. 一无限长圆柱形铜导体（磁导率的），半径为R,通有均匀分布的电流I.今 AI取一矩形平面S （长为1 m,宽为2 R）,位置如右图中画斜线部分所示，求通 过该矩形平面的磁通量.质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径Ri与电子轨道半径 R2的比值.在真空中，电流由长

14、直导线1沿底边ac方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿平行底边ac方向从三角形框流出，经长直导线 2返回电源（如图）.已知直导线的电流强度为I,三角形框的每一边长为 I,求正三角形中心 O处的磁感强度 B .在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状（在同一平面内，由实线表示），AB = EF = R,大圆弧BC的榛为R,小圆弧DE的叱为1R,求圆心O处的磁感强度 B的大小和方向.2.有一条载有电流I的导线弯成如图示 abcda形状.其中ab、cd是直线段，其余为圆弧.两段圆弧的长度和半径分别为Il、Ri和12、R2,且两段圆弧共面共心.求圆心O处的磁感强度 B的大小.

15、假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度B 为 6.273 10-5 T,地球半径为R =6.373 106 m.4=4兀3 10-7 H/m .试用毕奥萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小.在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动.求等效圆电流的磁矩 Pm与电子轨道运动的动量矩L大小之比，并指出 pm和L方向间的关系.（电子电荷为e,电子质量为 m）第5页共33页.两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm的导电圆环上.如图.圆弧ADB是铝导线，铝线电阻率为 Pi =2.503 10-86 m,圆弧ACB是铜导线，铜线电 阻率为R =1.603 10-8 am.两种导线

16、截面积相同，圆弧 ACB的弧长是圆周 长白1/n.直导线在很远处与电源相联，弧 ACB上的电流I? =2.00 A,求圆心O点处磁感强度 B的大小.(真空磁导率3 =4n3 10-7 T2 m/A). 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面 S, S的 一个边是导线的中心轴线，另一边是s平面与导线表面的交线，如图所示.试 (计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量.(真空的磁导率& 2 S _=4n3 10-7 T2 m/A ,铜的相对磁导率 k1).两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为 i2,若i1和i2之间夹角为9,如图，求：(1)两

17、面之间的磁感强度的值Bi.(2)两面之外空间的磁感强度的值Bo.(3)当i1 =i2 = i , 0 =0时以上结果如何？.图示相距为a通电流为I1和I2的两根无限长平行载流直导线.(1)写出电流元11dli对电流元12dl2的作用力的数学表达式;(2)推出载流导线单位长度上所受力的公式. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流向如图.(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直i1和R的半圆，I,方)求圆心O处的磁感强度.如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、2、3,通有相等的电流，电流方向如箭头所示.试求出球心O点的磁感强度的方向.(写出在

18、直角坐标系中的方向余弦角). 一根半径为R的长直导线载有电流I,作一宽为R、长为l的假 想平面S,如图所示。若假想平面 S可在导线直径与轴 O。/所 确定的平面内离开 O。/轴移动至远处.试求当通过 S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的).第6页共33页.带电粒子在均匀磁场中由静止开始下落，磁场方向与重力方向 (x轴 方向)垂直，求粒子下落距离为 y时的速率v,并叙述求解方法的理论依据.平面闭合回路由半径为 Ri及R2 (Ri R2 )的两个同心半圆弧和两个直导线 段组成(如图).已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零，且闭合载流回路在 O处产生的总的磁感强度

19、B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B = 2 B2/3,求Ri与R2的关系.在一半径R =1.0 cm的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I =5.0 A通过.试求圆柱轴线任一点的磁感强度.51.已知均匀磁场,-2其磁感强度B = 2.0 Wb 2 m图所示.试求:通过图中abOc面的磁通量;(2)通过图中bedO面的磁通量;通过图中acde面的磁通量.52.如图所示，一无限长载流平板宽度为 a,位长度上的电流)为6,求的磁感强度.IR.通有电流I的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B中，求整个导线所受的安培力(R为已知)

20、.三根平行长直导线在同一平面内，1、2和2、3之间距离都是d=3cm ,其中电流I = I 2 , I 3 = -(11 + I 2),方向如图.试求在该平面内B =0的直线的位置.O以切角速度匀速转动(O点在细杆.均匀带电刚性细杆AB,线电荷密度为九，绕垂直于直线的轴AB延长线上).求：O点的磁感强度B。；(2)系统的磁矩Pm ；(3)若 a b,求 B0及 Pm.第7页共33页.在B = 0.1 T的均匀磁场中，有一个速度大小为 v =104 m/s的电子沿垂直于 B 的方向（如图）通过A点，求电子的轨道半径和旋转频率.（基本电荷e = 1.603 109 C,电子质量 me = 9.11

21、3 10，1 kg）.两长直平行导线，每单位长度的质量为m =0.01 kg/m ,分别用l =0.04 m长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示.当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为20 =10 ,求电流I. （tg5 = 0.087, 0=4/3 107N2 A-2）. 一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a,如图.求P点I 的磁感强度B . 一面积为S的单匝平面线圈，以恒定角速度 与在磁感强度B = B0sincotk的均匀外磁场中转动， 转轴与线圈共面且与 B垂直（k为沿z轴的单位矢量）.设t =0时线

22、圈的正法向与 k同方向， 求线圈中的感应电动势.在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中，有一长度为b的平行于导线的短铁棒，它们相距为a.若铁棒以速度垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求 t时刻铁棒两端的感应电动势册大小.在细铁环上绕有 N = 200匝的单层线圈，线圈中通以电流I =2.5 A,穿过铁环截面的磁通量 6=0.5 mWb ,求磁场的能量 W. 一个密绕的探测线圈面积为4 cm2,匝数N =160,电阻R =50 Q.线圈与一个内阻 r =30夏的冲击电流计相连.今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行.当把线圈法线转到 垂直磁场的方向时，电流计指示通过的电

23、荷为43 10-5 C.问磁场的磁感强度为多少？.两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为a和b,长为L （L a; a b）,匝数分别为m和N2,求互感系数 M.均匀磁场B被限制在半径 R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里.取一固定的等腰梯形回路abcd,梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示.设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加,一，一 .1 一已知8 =兀，Oa =Ob =6cm ,求等腰梯形回路中感生电动势的大小 3和方向.第8页共33页.如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为 Ri,外圆半径为R2.圆盘绕竖直中心轴 O O以角速度

24、切匀速转动.均匀磁场 B的方向为竖直向上.求圆盘的内圆边缘处 C点与外圆边缘 A点之间的动生电动势 的大小及指向.将一宽度为l的薄铜片，卷成一个半径为R的细圆筒，设l R,电流I均匀分布通过此铜片(如图).(i)忽略边缘效应，求管内磁感强度B的大小；(2)不考虑两个伸展面部份(见图)，求这一螺线管的自感系数. 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm.环心材料的磁导率大时，线圈中磁场的能量密度w =1 J/ m3?(N(j=4n3 10-7 T2 m/A). 一边长为a和b的矩形线圈，以角速度6绕平行某边的对称轴 O。/ 转动.线圈放在一个随时间变化的均匀磁场B = B0sinot中，

25、(Bo为常矢量.)磁场方向垂直于转轴，且时间t =0时，线圈平面垂直于 B , 如图所示.求线圈内的感应电动势 E,并证明E的变化频率y是B的 变化频率的二倍.如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I,近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的 方向离开导线.设t =0时，线圈位于图示位置，求(i)在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量 中.(2)在图示位置时矩形线圈中的电动势E.N = No.求在电流强度I为多. 一环形螺线管，截面半径为 a,环中心线的半径为 R, R a.在环上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈，一个 N1匝，另一个N2匝，求两个线圈的互感系数

26、M.设一同轴电缆由半径分别为门和上的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两长圆筒通有等值反向电流I,如图所示.两筒间介质的相对磁导率h = 1,求同轴电缆(1)单位长度的自感系数.(2)单位长度内所储存的磁能.第9页共33页.在图示回路中，导线 ab可以在相距为0.10 m的两平行光滑导线 L 和MM /上水平地滑动.整个回路放在磁感强度为0.50 T的均匀磁场中,磁场方向竖直向上，回路中电流为4.0 A .如要保持导线作匀速运动，求须加外力的大小和方向.两根很长的平行长直导线，其间距离为d,导线横截面半径为 r ( r d ),它们与电源组成回路如图.若忽略导线内部的磁通，试计算此两导线组成的回路 单

27、位长度的自感系数 L.如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体.三边长分别为a、b、c且a、b都远大于c.金属块在磁感强度为 B的磁场中，以速度v运动.求(1)金属块中的电场强度.(2)金属块上的面电荷密度.两根平行放置相距 2a的无限长直导线在无限远处相连，形成闭合回 路.在两根长直导线之间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和2b, l边与长直导线平行 (如图所示).求：线圈在两导线的中心位置(即线圈的中心线与两根导线距离均为a )时，长直导线所形成的闭合回路与线圈间的互感系数.第10页共33页电磁学习题答案解：设点电荷q所在处为坐标原点 O, x轴沿两点电荷的连线.(1)设E=0的点

28、的坐标为x,则E= q 2i4 二；x3q“2 i =04 二；0 x，d可得2x 2 2dx -d2 =0解出另有一解x21 j3-1d不符合题意，舍去.2+q0千-3q(2)设坐标x处U = 0,则U = q4 二；0 x3q4 二；0 d - xq dx =04 二；0 |_x d - xd- 4x = 0, x = d/4解:(1)设外力作功为 AF电场力作功为Ae,由动能定理:Af + Ae =二-KAe=Af =-1.53 10-5 J(2)Ae = Fe S = -FeS = -qESE = Ae / -qS =105 N/C3.解:设杆的左端为坐标原点O, x轴沿直杆方向.带电

29、直xdq (L+d X)dEd杆的电荷线密度为？=q / L,在x处取一电荷元dq =，Sx=qdx / L,它在P点的场强:dEdqqdx24二 0 L d - x 4二；0L L d - x总场强为q4二；0d L d方向沿x轴，即杆的延长线方向.第11页共33页解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dq = PdV u Ar 4二r2 dr在半彳5为r的球面内包含的总电荷为r34q = V -dV = 0 4 r： Ar dr = ：Ar (r R)以该球面为高斯面，按高斯定理有E14nr2 = nAr4 / /得到E1=Ar2/(4%), (r0时向外，AR)方向

30、沿径向，A0时向外，A0区域, 在x0区域00 ；-U = Ed x =dxxx 2 ；0解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势U = p r / 4二；0r3式中r为从电偶极子中心到场点的矢径.于是知A、B两点电势分别为Ua =_p/4：；0R2Ub 二 p/4二；0R2(P= P )q从A移到B电场力作功（与路径无关）为A=qUA -Ub =-qp/2二；0R213.b解：(i)a = & F dS =qEabcos90 = 0.co-3(2)4=1 F dS = qEaccos1800 =13 103 j ad q(3) % = J F dS =qEadsin45 = 2.3

31、3 10-3 j14.解：如图所示，P点场强为Ep = E-E2建坐标系Oxy,则EP在x、y轴方向的分量为Epx = E1XE2x =0Ezsin：14 二；。q2sin 二Epy = E1yE2y =E -Ezcos：1 q1 _124 - p r14-；0网 cosu2第14页共33页代入数值得Epx= 0.4323 104 N2 CEpy= 0.549 3 104 N2 C合场强大小EP = ,Epx+Epy = 0.6993 104 N2 C-1方向：EP与x轴正向夹角P =arctg (Ey/Ex) = 51.8。15.解：两带电平面各自产生的场强分别为:Ea =Oa /（2曲）

32、方向如图示Eb二 B / 2 ；0方向如图示由叠加原理两面间电场强度为E 二 EA Eb -t-A=33 104 N/C方向沿x轴负方向两面外左侧E - EB - EA -B 一 ；a| / 2 ；0=13 104 N/C 方向沿x轴负方向-_A-B两面外右侧E= 13 104 N/C 方向沿x轴正方向16.解:取坐标xOy如图，由对称性可知：Ex = Jd Ex =0d E y = 7 cos =4 二；0a, 24 二；0a17.解:Ey=2 cos 二 a d4 二；0a-0-1二 21 cos1 d 二4 二；0a-0一 q HYPERLINK l bookmark91 o Curre

33、nt Document sin 一 二22 二；a22 二；a 为-q .2sin 一 j HYPERLINK l bookmark115 o Current Document 2 二；a %20sin 一 2以。点作坐标原点，建立坐标如图所示.半无限长直线Aoo在O点产生的场强E1,半无限长直线B8在。点产生的场强 E2，半圆弧线段在O点产生的场强E3,BOO第15页共33页二 黑 .E3 :12 二;0R由场强叠加原理，O点合场强为E = E1 E2 E3 = 018.解：（1） 一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离r处的场强为:E= / （2 二 r）根据上式及场强叠加原理得两直线间的

34、场强为E = E1，E2 =2 二；1十fa、-x 142)，xl 0C和Cb边在O点产生2 ab acb的磁感强度.则B B2 Bacb - BabB ：对。点，直导线1为半无限长通电导线，有第19页共33页cIB1 =0 ,B1的万向垂直纸面向里.4 二（Oa）IB2：由毕奥一阱伐尔定律，有 B2 =一（sin 90。 sin 60 口）4 二（Oe）方向垂直纸面向里.Bab 和 Bacb:由于 ab 和 acb 并联，有 1ab ab = Iacb （ac + cb）根据毕奥-萨伐尔定律可求得Bab = Bacb且方向相反.ab acb所以B = B1 B2把 Oa = Jg/3, Oe

35、 = 73i/6代入 BB2,则B的大小为 b = #十之（I 一四）=四（J3 -1）4 二 31 4二 324 二lB的方向：垂直纸面向里.解：将分解为沿圆周和沿轴的两个分量，轴线上的磁场只由前者产生.和导线绕制之螺线管相比较，沿轴方向单位长度螺线管表面之电流i的沿圆周分量isina就相当于螺线管的nI.利用长直螺线管轴线上磁场的公式B =0nI便可得到本题的结果B = % isin :解：I = R - oR3 B = By =2Tm2（R2 y2）B的方向与y轴正向一致.解：（1）在环内作半径为r的圆形回路，由安培环路定理得B 2叮=KI , B = NNI /（2兀r）在r处取微小截

36、面dS = bdr,通过此小截面的磁通量NI , d =Bd S =bdr2 二r穿过截面的磁通量二 BdS SNI2 二rbdr二岫ln艮 2 二R1（2）同样在环外（r R2 ）作圆形回路，由于 L = 0第20页共33页B 2二r =0B = 0解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得:B = -Iy r(r a=z2 a2 zBz%is小电流环的磁矩Pm =ISPm =2二BzZ3/。在极地附近z-R,并可以认为磁感强度的轴向分量Bz就是极地的磁感强度B,因而有:40.41.解:3 . .222Pm =2nBR /% = 8.103 10 A2 m设

37、圆轨道半径为RvI =en =epmevR2mvRPm =ISS = R21=-evR2L = mvR2mPm与L方向相反设弧 ADB = Li,弧 ACB = L2,Bi =4 二 R2B2B1、B2方向相反.圆心处总磁感强度值为B = B2 _ B1两段导线的电阻分别为r1因并联I1Pe m两段弧上电流在圆心处产生的磁感强度分别为,012L24 二 R22 (I 2 L2一 I八）2r22 L2r11L1L2 =2 二R/l2R。12(1-：2：1)=1.60310-8 T解：在距离导线中心轴线为 x与x+dx处，作一个单位长窄条，其面积为第23页共33页感强度IxR2Ix所以通过dS的磁

38、通量为dG =BdS =r0Xdx2 二 R通过1 m长的一段S平面的磁通量为 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark329 o Current Document R J. J. |XJ. J. |0.r 0 IX- r 016=z- d x = =10 Wb0 2二 R24 二解：当只有一块无穷大平面存在时，利用安培环路定理，可知板外的磁感强度值为1B =-%i2现有两块无穷大平面，i1与i2夹角为9,因B1_Li1 , B2_Li2,故B1和82夹角也为日或兀8.在两面之间B1和B2夹角为（n日）故Bi =人。12 i2 -2i1i2 cosu)1/22(2)

39、在两面之外B1和B2的夹角为0 ,故Bo。； - i2 22 cosu)1/22(3)当 i1 =i2 =i , e =0时，有Bi J、20i .1 - cos- =021.Bo20i . 1 cos? - 1 0i2LLdL r解：(1)dF12=I2 dl2 dB1=I 2dl2 -0-134二舄dF = 12d12%Ii/(2 二 a)dF IiI2 =dl22 二a解：两半长直导线中电流在 。点产生的磁场方向相同，即相当于一根长直导线电流在。点产生的磁场：Bi - 力 /(2 二R)第24页共33页半圆导线电流在 O点产生的磁场为B2 = N0I /（4R）总的磁感强度为：B = .

40、 B；B2r -0I、.42 二2 /（4二R）日二tan，先=tan1（2/n） =32.5B26为B与两直导线所在平面的夹角.解：设载流线圈1、2、3在O点产生的磁感强度分别为Bi、B2、B3.显然有Bi =B2 =B3,则O点的磁感强度为 TOC o 1-5 h z A一NB = B1iB2jB3k即B在直角坐标系中的三个方向余弦分别为：BiBi b,贝U,a bbln -aa0；.-；b,?: -0qBo =-4 二a 4 二a过渡到点电荷的情况.同理在 a b 时，（a+b）3 定 a3（1+3b/a）,则 3 3b 12Pm = c aq a HYPERLINK l bookmar

41、k451 o Current Document 6 a2也与点电荷运动时的磁矩相同.56.解：由于 v-BF = qv BF = qvB2meVRR = mev2 qvBmevq|B=5.693 10-7 m第28页共33页V = -v =2.803 109 s12 二R解：导线每米长的重量为 mg =9.83 10-2 N平衡时两电流间的距离为a = 2l sin&绳上张力为T,两导线间斥力为f,则:Tcosi = mgTsin B = ff =.：0I 2/(2 a) = ；012 /(4二l sinu)I = 4-：l sin ：mgtg/I J0 =17.2 A解：两折线在P点产生的磁

42、感强度分别为：B1 =0(1+=)方向为4 二a2%I 2 、一B2 = (1 -)方向为。4 二a2B = B1 B2 =&入 I /(4na)方向为 解：，=BScos t =B0Ssin，tcos，td ：J Idt = B0S(-sin2 t cos2 t) = B0S cos(2 t)=-B0S cos(2 t)解:如俯视图所示v2t解:22lS:Bl二(v B) dl= vBsin 0 b二vt2第29页共33页NBSR r则在t1时刻线圈中的总于是在t1 一 t2时间内总磁65.解：动生电动势:d = (v B) dr式中l为环长.但B =(NI /l)R，即Bl = NNI .

43、代入上式得.W = ：，NI =0.125 J2解：设在时间ti-t2中线圈法线从平行于磁场的位置转到垂直于磁场的位置，磁通为N=NBS (S为线圈的面积)，在t2时刻线圈的总磁通为零, 通变化为(N ：J 二一NBS令t时刻线圈中的感应电动势为E,则电流计中通过的感应电流为N d：DI 二二R r R r dtt1一t2时间内通过的电荷为NN=I d t -d 邛-一t1R r :.；iR r2B -q(R r)/(NS) -5 10 T解：设半径为a的长螺线管中通入电流 I,则管内的均匀磁场Ba = J0naIa =0N11a /La 0 a a 0 1a通过半径为b的线圈横截面积的磁通量为： =Ba & =.刮3 二 b2/L通过半径为b的长螺线管的磁链为：，b = N2，J b = J0 N1 N2I a b / L根据定义：M -彳 b/Ia = J0N1N2rb2 /Lb a 0 i 2解：大小：E = d6 d 11=