时间序列ARMA模型及分析

1、ARMA模型及分析本次试验主要是通过等时间间隔，连续读取70个某次化学反应的过程数据， 构成一个时间序列。试对该时间序列进行ARMA模型拟合以及模型的优化，最后 进行预测。以下本次试验的数据：表1连续读取70个化学反应数据47642371386455415948713557405844805537745157506045575045255950715674505845543654485545575062446443523859554153493435544568385060395940575423资料来源：ODonovan, Consec. Readings Batch Chemical Pr

2、oces, R.B.Miller et al.下面的分析及检验、预测均是基于上述数据进行的，本次试验是在Eviews 6.0上完成的。一、序列预处理由于只有对平稳的时间序列才能建立ARMA模型，因此在建立模型之前， 有必要对序列进行预处理，主要包括了平稳性检验和纯随机检验。图1化学反应过程时序图序列时序图显示此化学反应过程无明显趋势或周期，波动稳定。见图1。AutocorrelationPartial Co rrelationACPACQ-StatProb1 1111-0.390-0.39011.1030.0011 _11 I20.3040.13017.9700.0001匚1|3-0.1660

3、.00220.0320.0001 1 I|4C.071-O.OU20.414C.OOO1 11 |5-0.097-0.06921.-1440.00-11 11匚|6-0.047-0.121213190.0021 11|70.0350.02021 4190.0031 11|8-0.0430.00521.5720.006111 1|g-0.005-0.05621.5740.0101 1 11|100.0140.004-21 5920.017| 21 11 i110.1100.14322.6240.020| 11 1|12-0.069-0.00923.0350.027| 1J |130.1480.Q

4、9224.9720.023| 1 i14O.OJ60.16725.038CEM111|15-0.007-0.00125.0920.0491 ZII1ZI-160.1730.22127.SS50.0331匚11i17-0.1110.05329.0640.0341 1 11匚i130.020-0.10529.1030.0471 11i19-0.0470.04229.3240.0611 1 11i200.0160.05029.3500.0811 1 11i210.0220.05B294020.1051 11 1i22-0.079-0.04230.0520.117111匚i23-0.010-0.137

5、30.0620.1401 1匚i24-C.073-0.15330.6430.164111匚i25-C.020-O.OS530.690C.1991 11i260.041-0.004-30.SS70.2331111i27-0.022-0.12730.9450.2731 J11i280.0890.02531.0930.2791 1 11i290.0160.01731 9250.323111匚i300.004-0.09331 9270.371111i310.0050.004-31.9300.4201 j 11 1i32-0.025-0.05732.0110.466图2化学反应过程相关图和Q统计量从图2

6、的序列的相关分析结果:1.可以看出自相关系数始终在0周围波动， 判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1 期，2期k期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个 不等于0，因此如图知，该P值在滞后2、3、4期是都为0,所以拒接原假设，即 序列是非纯随机序列，即非白噪声序列（因为序列值之间彼此之间存在关联，所以 说过去的行为对将来的发展有一定的影响，因此为非纯随机序列，即非白噪声序 列）。二、模型识别由于检验出时间序列是平稳的，且是非白噪声序列，因此可以建立模型，在 建立模型之前需要识别模型阶数即确定阶数。阶数确定要借助于时间序列的相关 图，即序列的自相

7、关函数和偏自相关函数，并根据他们之间的理论模式进行阶数 最后的确定。下面给出自相关函数和偏自相关函数之间的理论模式：表2时间序列的AC与PAC理论模式自相关系数偏相关系数模型定阶拖尾P阶截尾AR(p)模型q阶截尾拖尾MA(q)模型拖尾拖尾ARMA(p,q)模型根据时间序列的相关图图2显示的自相关系数的2阶截尾的性质以及偏自相 关系数1阶截尾性，我们尝试拟合ARMA(1,2)模型。三、模型参数估计在识别了模型的形式后，我们就可以使用Eviews估计方程参数。下面就对 ARMA(1,2)模型其参数估计的结果。VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

8、C51.194061.21312742.200070.0000AR-0.30492&0.359240-0.S4SSO5MA-0.050699-0.U4623CSS55MA(2)0.2506640.1656961.5127930.1352R-s：quared0.194875Mean dependentvar51.18541Adjusted R-squared0.157715S.D. dependent var11.98562S. E. of regression10.99994Akaike info criterion7.689879Sum squared re.sid7864908Schwar

9、z crite rion7.819392Log livelihood-261.3008Hannan-duinn criter.7.741261F-stati-stic5.244258Durbin-Watson stat1.37 7549Prob(F-statistic0.002651Inverted AR R.o ots-.30Inverted UA R.o ots.G3-.50i,03+.50i图3 ARMA (1, 2)模型估计结果以上就是拟合ARMA(1,2)的结果，我们用yieldt来表示时间序列，于是 我们基于上述结果写出ARMA(1,2)的估计结果：(1 - 0.304925 B)

10、 yield =t5119406 + (1 -0.050699B + 0.250664B2)与2-R2 = 0.1948 R = 0.1577AIC 准则=7.6898SC 准则=7.8193对于ARMA ( 1,2)模型估计，其命令形式为：ls yield c ar(1) ma(1) ma(2)。四、模型诊断检验ARMA模型参数估计后，应该检验模型的确认是否正确，通常是对模型的残 差序列进行白噪声检验。AutocorrelationPartial CorrelationACPACQ-StatProb111110.0060.0060.00241 11112-0.032-0.0320.07921

11、 11113-0.049-0.0490.257+11114-0.004-0.0040.25840.611| E11匚15-0.108-0.1121.15410.562| L11匚15-0.081-0.0841.66620.64411 11170.0580.0511.92930.7491 1I L18-0.062-0.0812.23560.8161 1|匚19-0.059-0.067Z52330.8661 11Zl 1100.1150.1073-.62Z30.8221J 11110.0390.061+.29610.829111112-0.024-0.0234,34670.8871Zl 11 11

12、30.-1040.1235.20040.S701111140.0670.0555.69510.S931J 11Zl 1150.0840.1156.33270.S9S1ZII1二160.1910.2719704-00.7131 11匚117-0.081-0.075103200.733I E11118-0.082-0.0M10.9700.755I 111119-0.0310.0750.80511 111 1200.0330.02811.1710.84311 11210.0370.08711.3070.881I C11 1122-0.0S5-0.05212.0590.8831 11匚123-0.0E

13、-1-0.14912.451o.goo1匚11 124-0.112-0.1281 .3280.S77111 1125-0.013-0.0JS1 .34&0.90711 11匚1260.033-0.110侣.9710.923111匚1270.017-0.0811.4.00&0.9471J 111280.0840.04614.3390.945图4模型ARMA(1,2)的残差相关图和Q统计量对残差序列进行白噪声检验，可以看出ACF和PACF都没有显著异于零， Q统计量的P值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信 息提取比较充分。常数和滞后一阶参数的P值都很小，参数显著；因此整个

14、模型比较精简，模 型较优。在模型检验之后，我们还可以对模型优化，模型优化的主要判断标准就是 AIC准则和SC准则。在几个模型都符合要求，且也都有效参数显著，这个时候 我就要通过比较AIC准则和SC准则，从而来确定最终的模型，当然是AIC准 则和SC准则越小越优。五、模型预测通过上述的分析我们知道，模型ARMA(1,2 )是合适的，因此，我们就基于它 来进行预测。在这我们利用模型对65到70的这几个数据进行预测，预测结果如下图:Forecast: XFActual: XForecast sample: 65 70Included observations: 6Root Mean Squared Error12.85548Mean Absolute Error9.475397Mean Abs. Percent Error30.97303Theil Inequality Coefficient0.131232Bias Proportion0.181260Variance Pro