北师版八年级下册数学课件 第1章 全章热门考点整合应用

1、BS版八年级下全章热门考点整合应用第一章 三角形的证明4提示：点击 进入习题答案显示671235D见习题见习题见习题见习题8见习题BC提示：点击 进入习题答案显示101112913见习题见习题见习题见习题见习题1415见习题1617见习题见习题见习题18见习题提示：点击 进入习题答案显示2019见习题见习题1用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设()A有一个锐角小于45B每一个锐角都小于45C有一个锐角大于45 D每一个锐角都大于45D证明：假设两个不相等的角所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理“等边对等角”，知它们所对的角也相等，这与题设两个角不相等相矛

2、盾，因此假设不成立，故原命题成立2求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等3有下列这些命题：直角都相等；内错角相等，两直线平行；如果ab0，那么a0，b0；相等的角都是直角；如果a0，b0，那么ab0；两直线平行，内错角相等 (1)和是互逆命题吗？解：由于的题设是ab0，而的结论是ab0，故不是由交换命题的题设和结论得到的，所以和不是互逆命题(2)你能说明和的逆命题各是什么吗？(3)请指出哪几个命题是互逆命题解：的逆命题是如果a0，b0，那么ab0.的逆命题是如果ab0，那么a0，b0.与、与分别是互逆命题4下列三个定理中，存在逆定理的有()个有两个角相等的三角形是等腰

3、三角形；全等三角形的周长相等；同位角相等，两直线平行A0B1C2D3C5写出下列各命题的逆命题，并判断是不是互逆定理(1)全等三角形的对应边相等；(2)等角的补角相等解：逆命题：三条边对应相等的两个三角形全等原命题与其逆命题都是真命题，所以它们是互逆定理逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角是等角，原命题是真命题，其逆命题也是真命题，所以它们是互逆定理6如图，已知ABCADE，BC的延长线交AD，DE于点M，F.若D25，AED105，DAC10，求DFB的度数解：D25，AED105，DAE50.又ABCADE，BD，BACDAE50.DAC10，BAD60.DB，FMDAMB，DFBB

4、AD60.B【点拨】利用等边三角形的性质证明线段间的和差关系问题时，往往要结合具体问题选择三角形全等的判定方法，再运用全等三角形的性质进行线段之间关系的论证8如图，已知ABC和BDE均为等边三角形，且点E在线段AD上求证：BDCDAD.证明：ABC，BDE均为等边三角形，BEBDDE，ABCB，ABCEBD60.ABCEBCEBDEBC.即ABECBD.9如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD，BE相交于点P，已知EPD125，求BAD的度数解：AD是BC边上的高线，EPD125，CBEEPDADB1259035.BE平分ABC，ABD2CBE23570.在RtABD

5、中，BAD90ABD907020.10如图，在ABC中，ABAC，A120，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N.求证：CM2BM.证明：如图，连接AM.MN是AB的垂直平分线，AMBM.MABB.又ABAC，BAC120，BC30.MAB30.MAC90.C30，CM2AM.CM2BM.11如图，已知在RtABC中，A90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线求证：BC2AB.证明：DE是BC的垂直平分线，BEEC，DEBC.A90，DAAB.又BD是ABC的平分线，DADE.又BDBD，RtABDRtEBD.ABBE.BC2AB.12【中考武汉】如图，已知点B，C，E，F

6、在同一直线上，BCEF，ACBC于点C，DFEF于点F，ACDF.求证： (1)ABCDEF；证明：ACBC，DFEF，ACBDFE90.BCEF，ACDF，ABCDEF(SAS)(2)ABDE.解：ABCDEF，BDEF.ABDE.13【2020台州】如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O. (1)求证：ABDACE；证明：ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE(SAS)(2)判断BOC的形状，并说明理由解：BOC是等腰三角形，理由如下：ABDACE，ABDACE.ABAC，ABCACB.ABCABDACBACE.OBCOCB.BOCO.BOC是等腰三角形14如图，P是等

7、边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连接CQ，PQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的数量关系，并证明你的结论；解：APCQ.证明：ABC是等边三角形，ABCB，ABC60.PBQ60，ABCPBQ.ABCPBCPBQPBC.即ABPCBQ.又BPBQ，ABPCBQ.APCQ.(2)若PA:PB:PC3:4:5，试判断PQC的形状，并说明理由解：PQC是直角三角形理由如下：由PAPBPC345，可设PA3a(a0)，则PB4a，PC5a.在PBQ中，PBBQ4a，PBQ60，PBQ是等边三角形PQ4a.又由(1)知CQPA.PQ2CQ2PQ2PA2

8、16a29a225a2PC2.PQC是直角三角形15【中考株洲】如图，在RtABC中，C90，BD是RtABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形连接AO. (1)求证：点O在BAC的平分线上；证明：如图，过点O作OMAB于点M.四边形OECF是正方形，OEECCFOF，OEBC于点E，OFAC于点F.BD平分ABC，OMOEOF.OMAB于点M，OFAC于点F，点O在BAC的平分线上(2)若AC5，BC12，求OE的长解：AC5，BC12，AB13.设OEx.易得AFAM5x，BEBM12x.BMAMAB13，12x5x13.解得x2.OE2.16如

9、图，E是BC的中点，点A在DE上，且 BAECDE.求证：ABCD.证法一：如图，延长DE至点F，使EFDE，连接BF.BECE，BEFCED，EFDE，BEFCED(SAS)BFCD，FCDE.又BAECDE，FBAE.BFAB.ABCD.证法二：如图，分别过点B，C作BFAE，交AE的延长线于点F，CGAE，交AE于点G.BEFCEG，BFECGE90，BECE，BEFCEG(AAS)BFCG.又AFBDGC90，BAFCDG，ABFDCG(AAS)ABCD.证法三：如图，过点C作CFAB，交DE的延长线于点F，则BAEF.BEACEF，BECE，BEACEF(AAS)ABFC.又DBAE

10、，FD.FCCD.ABCD.17如图，已知ADAE，BDCE，试探究AB和AC的数量关系，并说明理由解：ABAC.理由：因为ADAE，所以ADE是等腰三角形取线段DE的中点F，连接AF，则AF既是ADE的中线，又是底边上的高，即AFDE，DFEF.又因为BDCE，所以BDDFCEEF，即BFCF.所以AF是线段BC的垂直平分线所以ABAC.18如图，在ABC中，B22.5，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PEAC于点E，ADBC于点D，AD，PE交于点F，求证：DFDC.证明：如图，连接AP.PQ是线段AB的垂直平分线，PAPB.BPAB22.5.APC45.ADP为等腰直角三角形

11、DPAD.又FPDPFD90，AFEDAC90，PFDAFE，FPDCAD.又PDFADC90，PDFADC.DFDC.19如图，ABBC，DCBC，E是BC的中点，AE平分BAD.求证：DE平分ADC.【点拨】作辅助线的方法：当根据题意可直接或间接地说明有角平分线时，常过角平分线上的某点向角的一边(两边)引垂线段，利用角平分线的性质和判定进行证明证明：如图，过点E作EFAD于点F.AE平分BAD，ABBC，EFAD，BEFE.E为BC的中点，BECE.FECE.又EFAD，ECDC，DE平分ADC.20如图，A，B两点在直线l的两侧，在直线l上找一点C，使点C到点A，B的距离之差最大解：如图，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A，连接AB