点、直线、平面之间的位置关系-复习课件_第1页
点、直线、平面之间的位置关系-复习课件_第2页
点、直线、平面之间的位置关系-复习课件_第3页
点、直线、平面之间的位置关系-复习课件_第4页
点、直线、平面之间的位置关系-复习课件_第5页
已阅读5页,还剩30页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系 复习课件网络建构知识辨析判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”)1.如果一条直线过平面内一点与平面外一点,那么这条直线与这个平面有且只有一个交点。( )2.如果两个平面有一个交点,则这两个平面有一条过这个点的公共直线。( )3.如果两个平面平行,则这两个平面没有交点。( )4.若一条直线上有两个点在某一平面内,则这条直线上有无数个点在这个平面内。( )5.平行于同一条直线的两个平面平行。( )6.一条直线垂直于一个平面内的三条直线,则这条直线垂直于这个平面。( )7.两个相交平面组成的图形叫做二面角。( )8.垂直于同一条直线的两个平面平行。( )主

2、题串讲 方法提炼总结升华 一、平面基本性质的应用【典例1】 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CC1和AA1的中点,画出平面BED1F与平面ABCD的交线,并说明理由。解:在平面AA1D1D内,延长D1F,因为D1F与DA不平行,所以D1F与DA必相交于一点,设为P,则PFD1,PDA。又因为D1F平面BED1F,DA平面ABCD,所以P平面BED1F,P平面ABCD,所以P为平面BED1F与平面ABCD的公共点。又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点,所以连接PB(如图),PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线。规律方法 证明三线共点常用的方法是先证明两条直线共面且相

3、交于一点;然后证明这个点在两个平面内,于是该点在这两个平面的交线上,从而得到三线共点。也可以证明直线a、b相交于一点A,直线b与c相交于一点B,再证明A、B是同一点,从而得到a、b、c三线共点。即时训练1-1:如图所示,空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12。求证:(1)E,F,G,H四点共面;(2)EG与HF的交点在直线AC上。证明:(1)因为BGGC=DHHC,所以GHBD。因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EFBD,所以EFGH,所以E,F,G,H四点共面。(2)因为G,H不是BC,CD的中点,所以EFGH,且EFGH

4、,所以EG与FH必相交,设交点为M,而EG平面ABC,HF平面ACD,所以M平面ABC,且M平面ACD,所以MAC,即EG与HF的交点在直线AC上。二、空间线面位置关系的证明【典例2】 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,BAC=90,AB=AA1,点M,N分别为A1B和B1C1的中点。(1)证明:A1M平面MAC;证明:(1)因为A1A平面ABC,AC平面ABC,所以ACA1A,又因为BAC=90,所以ACAB,因为AA1平面AA1B1B,AB平面AA1B1B,AA1AB=A,所以AC平面AA1B1B,又A1M平面AA1B1B,所以A1MAC。又因为四边形AA1B1B为正方形,M

5、为A1B的中点,所以A1MMA,因为ACMA=A,AC平面MAC,MA平面MAC,所以A1M平面MAC。(2)证明:MN平面A1ACC1。证明:(2)连接AB1,AC1,由题意知,点M,N分别为AB1和B1C1的中点,所以MNAC1。又MN平面A1ACC1,AC1平面A1ACC1,所以MN平面A1ACC1。规律方法 空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间位置关系的转化主要有:(1)平行关系的转化。(2)垂直关系的转化。线线垂直 线面垂直 面面垂直(3)平行与垂直的转化。即时训练2-1:如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作

6、EFPB交PB于点F。(1)证明:平面PAC平面PBD;证明:(1)由底面ABCD是正方形,知ACBD,由侧棱PD底面ABCD,及AC平面ABCD知ACPD。又PDBD=D,故AC平面PBD。又AC平面PAC,从而,由平面与平面垂直的判定定理知,平面PAC平面PBD。(2)证明:PB平面EFD。证明:(2)在PDC中,由PD=DC,E是PC的中点,知DEPC。由底面ABCD是正方形,知BCDC,由侧棱PD底面ABCD,BC底面ABCD,知BCPD。又DCPD=D,故BC平面PCD。而DE平面PCD,所以DEBC。由DEPC,DEBC及PCBC=C,知DE平面PBC。又PB平面PBC,故DEPB

7、。又已知EFPB,且EFDE=E,因此PB平面EFD。三、空间位置关系的证明与空间角的计算【典例3】 如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,点E是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上。(1)证明:PEFG;(1)证明:因为PD=PC,点E为DC中点,所以PEDC。又因为平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=DC,所以PE平面ABCD。又FG平面ABCD,所以PEFG。(2)求二面角P-AD-C的正切值。规律方法 求角度问题时,无论哪种情况最终都归结到两条相交直线所成的角的问题上,求角度的解题步骤是:(1)找出这个角;(2)证该角

8、符合题意;(3)构造出含这个角的三角形,解这个三角形,求出角。空间角包括以下三类:两条异面直线所成的角,找两条异面直线所成的角,关键是选取合适的点引两条异面直线的平行线,这两条相交直线所成的锐角或直角即为两条异面直线所成的角。求直线与平面所成的角关键是确定斜线在平面内的射影。求二面角关键是作出二面角的平面角,而作二面角的平面角时,首先要确定二面角的棱,然后结合题设构造二面角的平面角。即时训练3-1:如图,已知二面角-MN-的大小为60,菱形ABCD在平面内,A,B两点在棱MN上,BAD=60,E是AB的中点,DO平面,垂足为O。(1)证明:AB平面ODE;(1)证明:如图,因为DO,AB,所以

9、DOAB。连接BD,由题设知,ABD是正三角形,又E是AB的中点,所以DEAB,DODE=D,故AB平面ODE。(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值。四、空间几何体中位置关系的证明与体积计算【典例4】 如图甲,O的直径AB=2,圆上两点C,D在直径AB的两侧,使CAB=45,DAB=60。沿直径AB折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),F为BC的中点,E为AO的中点。P为AC上的动点,根据图乙解答下列各题:(1)求三棱锥D-ABC的体积;(2)求证:不论点P在何位置,都有DEBP;(2)证明:因为PAC,所以P平面ABC,所以PB平面ABC。又由(1)知,DE平面ABC,所以不论点

10、P在何位置,都有DEBP。(3)在 上是否存在一点G,使得FG平面ACD?若存在,试确定点G的位置;若不存在,请说明理由。规律方法(1)求空间几何体的体积的关键是确定几何体的高,若几何体的高容易求出,可直接代入体积公式计算,否则可用下列方法进行转化:等体积转化法:对于三棱锥因为任何一个面都可作为底面,所以在求三棱锥的体积时,可将其转化为底面积和高都易求的形式求解。补体法:将几何体补成易求体积的几何体,再根据它们的体积关系求解。分割法:将几何体分割为易求体积的几部分,分别求解再求和。(2)有关平面图形翻折成空间图形的问题,应注意翻折前后各元素(直线、线段、角)的相对位置(平行、垂直)和数量的变化

11、,搞清楚哪些发生了变化、哪些不变。即时训练4-1:如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点。(1)求证:DE平面ABC;(1)证明:取BC中点G,连接AG,EG,因为E是B1C的中点,所以EGBB1,且EG= BB1。由直棱柱知AA1BB1,AA1=BB1,而D是AA1的中点,所以EGAD,EG=AD,所以四边形EGAD是平行四边形,所以EDAG,又ED平面ABC,AG平面ABC,所以DE平面ABC。(2)求三棱锥E-BCD的体积。五、易错题辨析【典例5】 如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1

12、上的点,且AE=C1F。求证:四边形EBFD1是平行四边形。错解:因为平面A1ADD1平面B1BCC1,D1E=平面A1ADD1平面BFD1E,BF=平面B1BCC1平面BFD1E,所以D1EFB。同理可得D1FEB。所以四边形EBFD1是平行四边形。纠错:错解中盲目地认为E,B,F,D1四点共面,由已知条件并不能说明这四点共面,同时条件AE=C1F也没有用到。真题体验 真题引领感悟提升 1.(2016全国卷,理11)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )A2.(2017全国卷,文6)如图,在下列四

13、个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A解析:如图O为正方形CDBE的两条对角线的交点,从而O为BC的中点,在ACB中,OQ为中位线,所以OQAB,OQ平面MNQ=Q,所以,AB与平面MNQ相交,而不是平行,故选A。3.(2016全国卷,理14),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么。如果m,n,那么mn。如果,m,那么m。如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等。其中正确的命题有。(填写所有正确命题的编号)解析:可能有m,即,得错,正确。答案:4.(2017全国卷,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP =90。(1)证明:平面PAB平面PAD;(1)证明:由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD。由于AB

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论