斜入射金属时二次电子的发射系数

1、斜入射金属时二次电子的发射系数摘要：在具有一定能量的原电子轰击下，从物体表面发射电子的现象称为二次电子 发射，基于二次电子的主要物理发射过程，推导出了原电子的入射能量（Wp0）、每个原电 子以9入射角进入金属内时所释放的二次电子数（6 PE0）和入射角（。）之间的关系。另外 还确定了每个原电子以0入射角进入金属内时（即垂直入射）所释放的二次电子数（6 pe0）和原电子的入射能量（WJ之间的关系。根据实验结果可得出在0角入射时的比例（B 0）和原电子的入射能量（Wp0）之间的关系。还可以得到在9角入射时的比值（B9）、原电子 的入射能量（Wp0）以及入射角（9）之间的关系。根据在9入射角下二次电

2、子产量（6、 在0入射角下二次电子产量（6）、在9入射角下的背散射电子发射系数（n、在0 入射角下的背散射电子发射系数（n0）、B9、B。、6pe9和6pe0的关系，可以推导出关 于在9入射角下能量在2-10 keV以及10-102keV范围内的二次电子发射系数（6、在 0入射角下二次电子发射系数（60）、n9、n0、Wp0和入射角（9）的通式。比较由通式 计算出的二次电子发射系数和实测出的铝、镍、铅、铍的发射系数，结果表明这些得出 的公式通用于对入射角0-800范围内二次电子发射系数的估测。关键词：二次电子发射系数比值角度范围金属蒙特卡洛法1、简介随着电子技术的发展，二次电子发射得到愈来愈广

3、泛的应用，因此，二次电子发射 现象引起了人们极大的兴趣，人们对各种物质二次电子发射的特性、机理和应用进行了 广泛深入的研究，其中二次电子发射系数是一个重要的研究内容，许多学者已经研究过 二次电子发射系数以及它们相应的公式1-8。用于确定在e入射角下二次电子发射系数的 方程式已经被广泛研究过了，因为这些公式可以在实际应用中来估测在入射角0-600范 围内的二次电子发射系数W2。实际上，二次电子发射系数和入射角（e）的关系可以被用在更大的角度范围内13，现 在蒙特卡罗法得出的计算方法允许我们在大角度范围内进行非常精确的估测，蒙特卡罗 法要从概率说起，概率是用于描述不确定性事件即随机事件发生的可能性

4、的大小，对于 一些比较简单的随机事件的概率计算问题，我们可以通过一些比较常用的概率计算公式 进行准确的计算，但是随着研究问题的深人和事件本身的复杂性，直接导致了概率计算 的困难，甚至是根本无法计算。然而随着计算机技术的发展，近代发展起来的蒙特卡洛 方法在复杂事件的概率计算中却起了十分重要的作用。最早期的蒲丰投针问题就可以用 随机模拟的方法来计算，并且还可以近似地确定无理数的值。蒙特卡洛方法通常的做法 是利用数学或物理的方法产生田，中的均匀分布的随机数，利用一个变换就可以得到任 意分布函数是随机数，在随机数个数很大时，由大数定律我们可以用频率来近似代替概 率，进而可以求出事件的概率值，虽然一些学

5、者并不知道如何使用蒙特卡罗法，但是他 们可以用提出的在e入射角下二次电子产量公式来估测实际应用中在入射角0-800范围 内的二次电子发射系数。基于二次电子的主要物理发射过程，推导出了一个高能原电子的入射能量（*。）、每 个原电子以e入射角进入金属内时所释放的二次电子数（标和入射角（e）之间的关系。另 外还确定了每个原电子以0入射角进入金属内时所释放的二次电子数0您。）和一个高能 原电子的入射能量（K。）之间的关系。这些关系被用在能量2-10 keV范围内。根据实验结 果，得出在0角入射时的比值3 0）和能量在2-10 keV范围内的一个原电子的入射能量 （*。）之间的关系。还可以得到在e角入射

6、时的比值3 e）、能量在2-10 keV范围内的一个 原电子的入射能量（K。）以及入射角（e）之间的关系。根据在e入射角下二次电子发射系数 （御、在0入射角下二次电子发射系数（加）、在e入射角下的背散射电子发射系数（e）、 在0入射角下的背散射电子发射系数（。）、6 e、6 0、标 和 膈 的关系，可以推导出 关于在e入射角下能量在2-10 keV以及10-102keV范围内的二次电子发射系数0e）、在 0入射角下二次电子发射系数（将、ne、n0、wp0和入射角（e）的通式。比较从通式中得到 的二次电子发射系数和铝、镍、铅、铍的实验发射系数。结果表明这些提出的公式通用 于在0-800角度范围内

7、的二次电子发射系数。这些提出的关于二次电子产量的公式可以 被用在更大角度范围内的估测以及二次电子的实际应用中。2、二次电子在实际过程中的应用2.1、二次电子发射的研究意义高能物理的发展，正负电子对撞机（e+e-LC），新一代同步辐射装置特别是九十年代以来 国际上出现的大型能量为0.5TeV的LC方案（NLC、JLC、TESLA、CLIC、SBLC、VIEPP）和自 由电子激光FEL的发展，都对电子直线加速器提出了很高的要求。为了满足这些要求，很 重要的一个环节是必须改进粒子注入器的性能。如何获得短脉冲、高流强、低发射度、低表1自由电子激光对束流的要求IRVisibleXUVX-RAYWavel

8、ength(p m)1-5000.1-10.01-0.1500Micropulse length(ps)1-201-201-201-20Micro repetition(MHz)10-10010-10010-10010-100Jitter(ps)2050100200Norm. Emit. (n mm mrad)60-50020-603-203Eneregy spread(%)10101010表2对撞机对束流的要求collidersDrive linacMicropulse length(ps)0.5-11-2Micropulse repetition(kHz)115-30Pe

9、ak current(kA)130-60Norm.hor.emit,(n mm mrad)4-Norm.vert.emit.(n mm mrad) 1因此研制二次电子发射微波电子枪就必须研究二次电子发射，当然研究二次电子发 射还有其它的应用。2.2、二次电子发射作为电子倍增器的应用作为电子倍增的二次电子发射体，主要用于电子倍增器中。图2是电子倍增器的示 意图，在加速电场作用下，初始电子打在第一个倍增极上，由于二次电子发射系数5 1， 便得到数量上倍增的电子束，这些电子再被加速，打到第二个倍增电极上，同样，电子数被倍增，如此继续下去，最后输出的电子流增大8 倍(为倍增次数)。图2电子倍增原理结构

10、图目前在光电倍增管和电子倍增器中应用较多的二次电子发射体由以下几种。合金型二次电子发射体(2)光电阴极作为二次电子发射体(3)负电子亲和势二次电子发 射体(4)高铅玻璃二次电子发射体(5)透射式二次电子发射体合金型二次电子发射体目前在电子倍增器中应用的主要是银镁(Ag-Mg)合金和铜铍(Cu-Be)合金的二次电 子发射体。在Ag-Mg中含有2-4%的Mg，经处理在表面形成一薄层MgO，这一层对二次电子 发射体起重要作用。在Cu-Be中Be的含量约为1.5-2%，经处理在表面形成一薄层BeO,它 是二次电子发射体的主要层。合金型的二次电子发射体的8 = 8 -12, V = 500 - 700V

11、。这类发射体的优点是稳定，耐 mpm恶劣环境，其它(如光和热)电子发射小，易于加工，使用方便。光电阴极作为二次电子发射体几乎所有的光电阴极都是好的二次电子发射体，比如Ag-O-Cs,Cs3Sb，CsNaKSb等都 可以作为电子倍增极。光电倍增管中，在制备输入窗光电阴极时，就可以制备倍增极上的 二次电子发射面。图3给出了几种二次电子发射体的8-Vp曲线。Ag-O-CsK/eV图3光电阴极的5 -V曲线 P负电子亲和势二次电子发射体其制备方法与负电子亲和势光电阴极和冷阴极相似。用Cs和。处理，使P型半导体基层的表面有效电子亲和势为负的。这类发射体由GaP,GaAs,Si等。图4给出了 GaP,Si

12、负电子亲和势二次电子发射体的二次电子发射系数曲线与Ag - O - Cs光电阴极二次电子发射系数的比较。可以看出负电子亲和势二次电子发射体的5”很大，高达几百，Vpm也很高，达几千伏，在几千伏时，还没有达到5的最大值。负电子亲和势二次电子发射体由以下特点：内二次电子有很大的逸出深度，通常达到2000A-5Mm,所以有很大的二次电子发射系数，5 = 200 - 900。真二次电子能量分布窄，约为0.2eV，有利于用作高分辨率和高成像质量的电子束器件 的电子源。二次电子的角度集中在法线方向10弧度内，即平均切向动能小。8叫图4负电子亲和势阴极的5 -V曲线P高铅玻璃二次电子发射体含有30-60%P

13、bO的玻璃，经烧氢还原处理后，使表面还原出Pb，其表面具有5 3 的二次电子发射性能，将这种材料做成电子通道管，成为连续型电子倍增器，称为通道式 电子倍增器。将这种材料的微细小管(。10 - 20pm)排列起来，与管轴成一倾斜角，切 成板，称微电子倍增通道板。电子通道板可以作为像增强器的倍增集。图7(a)是电子通 道倍增管的示意图，有的呈圆形，有的为盘香形或波浪形，以便于入射电子和二次电子打 在管壁上。在输出和输入两端加电压1500-3000V时，电子增益为106 -108。图7(b)是电 子通道倍增板的结构示意图，在板两边电极上加电压800-2500V时，电子增益为103 -104。 这种电

14、子倍增器在结构上要求管长L和内经d尺度比L : d 60。高铅玻璃二次电子发射 体的特点是结构简单，体积小，容易加工，性能稳定，其主要参数为： 5m = 3-5, eVpm = 3 0-4 0V, Vi = 20-30V。用掺Zn的陶瓷制成通道管也有较好的电子倍增性能，其电子通道倍增器的主要参量与 高铅玻璃的相似。初级电子管壁电阻层(a),vavav蜀案*-.w也立空.K9 I is -k I- m t n i -iAv/Vpir * 9 I9V E.f I K- fa B. IM. * | . 4 | b- if | 卧， *ir firwnivt 11* ihai也*f-Wwd*上md(b

15、)* .中图5 (a)电子通道倍增管(b)电子通道倍增板透射式二次电子发射体透射式二次电子发射体多是半导体和绝缘体，如KCl、MgO和Si薄膜等都可制成透射式二次电子发射体。以低密度的KCl为例，其结构示于图8,它是在透明的Al2O3 (约 为700A厚)基底上，蒸镀一层700A厚的Al层作为电极，然后在低压A气蒸积KCl，形 成20-40 M m低密度膜。其密度约为正常KCl的2%。低密度KCl是由一些条状结晶杂乱堆 积而成的多孔膜层，有较大的二次电子发射系数，5小=60-150,甚至更大。相应的Vpm = 6-9KV。可用于磁聚焦的像增强器中，提高图像的亮度。低密度KCl膜可作为摄像管的靶

16、，如图8所示。当其由图像信息的光电子从左面轰击 靶时，穿透较薄的Al2O3和Al层进入KCl层。由于Al电极具有正电位，KCl中产生的 二次电子，或被Al电极收集，或被抑制栅网、场网收集，而空穴则向KCl靶表面运动， 并在靶表面建立起图像的电位浮雕，由右面来的阅读电子束扫描靶表面时，就可在靶电极上输出图像的视频信号，而完成摄像过程。低密度KCl靶摄像管，可以在10-1及照度下得 到令人满意的图像，所以它属于高灵敏度的摄像管。低密度。/具有很好的绝缘性能，所 以其靶面对于精致的微弱信号可以进行较长时间的积累，从而大大提高了它的信号放大能 力。图6 KCl靶结构3、主要物理过程3.1、原电子射入发

17、射体并激发产生内二次电子的过程在具有一定能量的原电子轰击下，从物体表面发射电子的现象称为二次电子发射， 当原电子垂直进入发射体时，它们激发并产生二次电子，并且初始能量降低，假设 N3,WJ 是指距离每个能量为W,的原电子表面X所产生的二次电子的数量, N(x,WJ是正比于每个单位路程的平均能量损失N(x,W )=一1p dx &其中8是产生一个二次电子所需要的平均能量，Wp指在固体中某个给定深度的初始能量，X指距离表面的距离。3.2二次电子向发射体表面运动并逸出表面的过程当原电子垂直入射金属发射体时，二次电子向表面运动时，损失能量，二次电子到达 表面并逸出到真空的概率可以写为U4-15：f 3

18、) = B e -心(2)其中a是吸收系数，上是有效逸出深度。B是一个小于1的常数，是指当x=0时 a二次电子逸出表面的几率，这是由于考虑到只有一小部分的激发态电子向表面迁移并且 这些电子到达表面有一定概率越过屏障进入真空。如图7,当原电子以入射角。进入金属时，它们在金属中传递的距离片x/cos。因此， 二次电子到达表面并被射入真空的概率可以写成：f ( x) = B e ax B eas cos 9(3)图7原电子行程与二次电子到表面距离的关系3.3每个原电子所释放的二次电子的推导过程根据等式(1)和(3),当高能原电子以e角入射金属时,每个原电子所释放的二次电 子数aPEe可表示为如下：8

19、-俨W e-as cos9ds(4)PE9 ds金属内二次电子的逸出深度近似为1/a=0.5-1.5 nm网，即2.9 nmM 1/acos800M8.6nm,因此，行程比1 /acosQ (Q 10 keV时，一些金属的乃0值是2【22-23。基于乃0的实验价值，在能量2-10 keV时，6 0可以近似地用下列等式表示：(11)& (W ) = 11竺k0 p 0W 0.75p 06 e是单个背散射电子产生的平均二次电子数和以e角进入发射体的原电子数的比 值。根据Bronshtein和Denisov的测量10, 6 e随着原电子入射角的增大而减小。根据 等式(11),在能量2-10 keV范

20、围内，6 可以近似地用下列等式表示：11.25(keV)0-75 (cos 0 )1-35(12)W 0.75p 0扁(W ) = P (W )(cos 0 )1.35 -4.2、当电子能量在10-102 keV时6 0是每个背散射电子产生的平均二次电子数和垂直进入发射体的每个原电子产生 的平均二次电子数的比值。6 是单个背散射电子产生的平均二次电子数和以角进入 发射体的每个原电子产生的平均二次电子数的比值。一些研究人员已经得出在wp0 10 keV时的6 0 =2 22-23。根据Bronshtein和Denisov的测量10，6 随着原电子入射角的 增大而减小。根据在Wp0 10 keV测

21、量的比例6 and6 0 ,6 可以近似地用下列等式表 示：(13)P (0) = P 0(cos 0) 0.88 =2(cos 0) 0.88背散射电子发射系数5.1、当电子能量在2-10 keV时背散射电子是由样品反射出来的初次电子，其主要特点是：能量很高，有相当部分接近入射电子能量e0背散射电子发射系数n随原子序数增大而增大。当原电了以。角进入金属时，背散射电子发射系数可以表达成如下13(14)门=门 e 扁(1cos 0)(15)6= 7.37 z 0.56875其中z是原子序数，n0是原电子垂直进入金属时的背散射系数。.当能量在2-10 keV范围内时，一些金属的背散射电子发射系数(

22、n0)(例如铝、镍和 铅)入射能量的增大而增大。背散射电子发射系数(n0)可以用如下表达式定义:网11 0 = G HeIW，0(16)其中G, H和I是在能量2-10 keV内给定材料的常量，三种不同金属的G、H和I 的值如表4所示：表4铝、镍和铅的参数金属Al24-25Ni24-25Pb 26G0.15680.30200.4535H0.03030.04050.3125I0.34310.40551.6094在能量2-10 keV范围内，一些金属的背散射电子发射系数(0)随着入射能量的增大 而减小。例如，铍的背散射电子发射系数不能用等式(16)表示。5.2、当电子能量在10-102 keV时在

23、能量50eVEMWp0内的电子都是非弹性背散射电子和弹性反射电子，非弹性背 散射电子和弹性反射电子数比上原电子数是背散射电子发射系数18。当高能原电子垂直 进入金属时，n 0近似是一个常数，对于纯金属，n 0可以表示为如下20: 1 = 0.0254 + 0.016 z 0.000186 z2 + 8.3 x 10-7 z30(17)当高能原电子以角进入金属时,n e可以表示为如下131 =1 e 啪(1cos0)6= 7.37 z 0.56875通式6.1、当电子能量在2-10 keV时当原电子以。角进入金属时，二次电子发射系数0。）可以写为如下18：(20)当原电子垂直（即为0度角入射）进

24、入金属时，二次电子发射系数0。）可以写为如 下18：8 =8（1 + P ）（21）0 PE00 0V 7根据等式（9）、（10）、（12）、（14）和（15），在能量2-10 keV内二次电子发射系数0。） 的通式可以表示为如下：11.25(keV)0.75 ,8 1 +气(COS。)1-35(22)p 01 +n 11.25(keV)0-75cos e0 W 0.75p 06.1、当电子能量在10-102 keV时当高能原电子以。角进入金属时，二次电子发射系数0。）可以写为如下18：(23)(24)(25)8e=8 p/ + 5）当高能原电子垂直进入金属时，二次电子发射系数0。）可以写为如

25、下18：8=8 （1 + pn ）0PE 00 0根据等式.（9）, （10）, （13）, （20）和（21）,等式（20）可以写成如下：88 1 + 2q （ c oES）0.88e （1 + 2q ）c o S 0当高能原电子垂直进入金属时，在能量10-102keV内的二次电子发射系数0。）的通式可以表示为如下：14.343.29(eV)-18 z 3(n-22)(26)8 =m0nW n-1po当高能原电子以。角进入金属时，根据公式（25）和（26）在能量10-10 2keV内二 次电子发射系数0。）的通式可以表示为如下：(27)5_ 343.29(eV)“-15 z:心.幻口 + 趴

26、(cos0)0.88o(1 + 2q 0)“W0 -1 cos 0结果与讨论一些近似被用在推导等式(22)和(27)中，例如，在行程1 /acose内的原电子每个单位 路径内的能量损失就是近似的。当原电子进入发射体时，在行程1/acose内的初始能量 并没有发生很大的改变。并且根据等式(9)，在能量2-10 keV范围内，以e角进入金属 的每个原电子所释放的二次电子数也是近似的。因此，等式(22 )和(27)仅仅是近似的。根据等式(14)-(16)和(22)，可以计算出一些铝、镍和铅理论上的二次电子发射系数 (御。表4所示的参量和图8-12所示的铝、镍和铅的私U0-11分别被用在计算中。总体

27、上，在能量2-10 keV内，在角度0-80范围内，在能量实验数据10-11和计算出的数据吻 合地很好。根据等式(14)-(16)和(22)，利用之前研究所得到的数据0UH和私Un计算出了铍的 一些理论上的二次电子发射系数0e)，如图6所示。总体上，在能量2-10 keV内，在0-85 角度内的实验数据Un和所计算得出的数据也吻合地很好。根据等式(17)-(19)和(27)，一些用z计算出的铝和铜的理论上的和私以及铝和铜的 实验数据的和私分别如图13-16所示。从图13-16可知，整体上，在能量10-102ke V内， 在角度0-80范围内，实验数据和计算出的数据吻合地很好。正如铝的图8所示(

28、在11.0 keV 和80。)，在实验值和理论值之间的差距很大，可能是在铝的图8所示的11.0 keV和 800这 里所得到的二次电子发射系数的实验值有较大的误差。还有铝的图8中所示的13.4.0 keV 和800这个点实验值和理论值之间的误差也很大，这可能也是由于铝在这个点的二次电子 发射系数的实验值也有较大的误差。实验误差的原因和数量在参考文献12中并没有提到， 可能是由于以上的误差是来自于推导等式(27)期间产生的近似。总结如图8-16所示，实验数据10-11和计算所得数据大体一致，因此等式(22)和(27)可 以分别用来定义在2-10 keV和10-102keV能量范围内入射角0-80

29、0内的二次电子发射系 数。根据二次电子的主要物理发射过程，实验结果和二次电子发射系数之间的一些关系， 在2-10 ke V和10-102ke V能量范围内入射角0-80。内由侃叫和6所表达的二次电子发射系 数私的通式(21)和(26)被成功的推导出来并被本论文中的实验结果证明是对的。并且在 2-10 keV和10-102keV能量范围内入射角0-800内由6，n0，n，z，、，Wp0和6所表达 的二次电子发射系数%的通式(22)和(27)和也成功的被本论文推导出了。在整篇学年论文中，我做了以下的工作，第一阶段，导师让我对二次电子方面的文 献进行了全文翻译，这使我了解了二次电子的一些基础知识；第

30、二阶段，导师和我完成 了公式的推导，虽然有些公式还不是非常懂，但是这些是其他学者的论文结论，已经经 过了他们系统的证明，所以说我们的结论是建立在别人的论文结果基础之上的，可能不 是完全的正确，但是经过了多次的代入数据，通过对比理论值和实验值，最终确定了二 次电子发射系数的通式是正确，最后对推导过程中的误差和结论作了进一步的分析讨论， 然后完成了本篇论文。参考文献K.Nishimura, J.Kawata and K.Ohya, Nucl. Instr. and Meth. B.164-165, 903-904(2000)A.G.Xie,C.Q.Li, and T.B.Wang:Mod.Phys

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38、 0keVat 3 .外eV.plVa /4 0ke V- theoretical values a experimental valuer : theoretical values a experimental valuer - theoretical values a experimental valuer-1 0010203040506070incident angles(degrees)图8根据不同的入射角（3得到的铝的二次电子发射系数o 210987654 - - - L L L L L L 111OOOOOOm otuleTyvaunocpsD theoretical values

39、 at 2.0keV experimental values at 2.0keV 10-:theoretical values at 3.0keV experimental values at 3.0keV 10已theoretical values at 4.0keV- experimental values at 4.0keV 1040It05I60incident angles(degrees)图9根据不同的入射角伊）得到的镍的二次电子发射系数 theoretical values at 2.0keV experimental values at 2.0keV 11 theoretica

40、l values at 4.0keV experimental values at 4.0keV 110 5 0 5 0 5 3 2 2 1 1 0m otdleTy norrhre VQnoces0.01 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I-100102030405060708090incident angles(degrees)m otuleTy norreele vraunoces2.52.01.51.00.5 - theoretical values at 3.0keV experimental values at 3.0keV 11L theoretical values at 5.0keV experimental values at 5.0keV 110.0 -III-II-IIIII-100102030405060708090incident angles(degrees)1.5-m Ul+Avrn m otdleTy norrere vraunoces1.0-0.5-图11根据不同的入射角(0)得到的铅的二次电子发射系数0.0 -IIIIIIII-II-1001020304050607