一元二次方程的根的判别式 (2)_第1页
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1、一元二次方程根的判别式北师大版九年级上册2.3 用公式法求解一元二次方程叶县水寨乡初级中学 王艳平对于一元二次方程 一定有解吗？温故而知新 我们在运用公式法求解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)时，总是要求b2-4ac 0。这是为什么？议一议我们知道,任何一个一元二次方程配方法 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况反过来，对于一元二次方程：1.如果方程有两个不相等的实数根，那么 ；2.如果方程有两个相等的实数根，那么 ；3.如果方程没有实数根，那么 。互逆定理问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？ 因为 = ，所以原方程有两个不等的实根。 因为= ，所以原方程有两个不等的实根。 1.

2、不解方程判断方程根的情况：(4) x2-2kx+4(k-1)=0 (k为常数)(5) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数) =4( k2-4k+4) =4( k-2) 2解：=4 k2-16k+16 0方程有两个不等实根解：=m2-4m+8=m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4 0方程有实根含有字母系数时，将配方后判断 2.根据方程根的情况判断参数取值范围k为何值时,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2 1 =0有实根？解：=(4k+1)2-8(2k2 1) =8k+9若方程有实根，则 08k+9 0k-9/8准确找到a,b,c 求根据题意列不等式（方程）求出参数范围(2

3、) m为何值时,关于x的方程4x2-mx =2x+1-m有两个相等实根？ 4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理为： =(m+2)2-16(m 1)=m2-12m+20若方程有两个相等实根，则= 0m2-12m+20=0m1=2 m2=10 (3) m为何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？解：=(2m+1)2-4m2 =4m+1若方程有两个不等实根，则 04m+1 0m -1/4对吗？m - 1/4 且m0注意二次项系数问题三：解含有字母系数的方程。解：当a=1时，x=1.当a0时，方程为一元二次方程. 若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？=(-6)2-4k 0 且k0k9 且 k0解：当方程时一元二次方程时：当方程时一元一次方程时：k= 0 方程-6x+1=0也有实根综上:k 9 方程有实根(

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