信息技术应用借助信息技术方程的近似解 (3)

1、二分法的概念及其应用固原市回民中学戴 勇 毅2015年9月16日教学目标：1.理解二分法的概念及其思想；2.会用二分法的概念及其思想方法求方程的近似解,通过二分法求方程的近似解使学生加强函数与方程思想、数形结合思想、数学逼近思想的应用 ；3.培养学生动手操作的能力，通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强学生合作意识。重点、难点1、二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解2、对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解教学方法与教学手段教学方法：“问题驱动”和启发探究式教学方法学法指导： 分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点教学手段： 小黑板、计算机、投影仪、计算器复习提问：什么叫

2、函数的零点？零点存在性定理是什么？复习旧知方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)有零点如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.研讨新知问题： 下列方程中，你会求哪些方程的解？ （一） 设置情景、提出问题思考 （1）（2）lnx+2x-6=0（5）（3）（4）求方程lnx+2x-6=0的近似解等价于求函数y=lnx+2x-6零点的近似值（二） 互动探究，获得新知研讨新知求函数y=lnx+2

3、x-6在区间（2，3）上零点的近似值（精确度0.01）创设情境1、游戏名：高了低了2、游戏规则：本环节设置了八个百元价位左右（50元至150元之间）的商品。双人游戏，选手按照点名顺序进行游戏。每人30秒，首先选手要选择编号1-8的商品，之后猜价格，主持人会给高了、低了的提示，直到帮助选手猜出正确价格（价格上下不超过5元也为正确）为止。之后继续选择，以此类推，直到30秒时间到为止。3、情景模拟（由师生完成）根据情景模拟回答下列问题：（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？（提示：取中点） （3）区间缩小到什么程度满足要求？（二） 互动探究，获得新知研讨新

4、知（二） 互动探究，获得新知研讨新知（4）方法思想猜价格求函数零点的近似值1、取范围中点1、取区间（a，b) 的中点2、判断价格刚好、高了、低了2、判断中点的函数值等于0、大于0、小于03、确定缩小后的范围3、确定中点哪一侧为零点所在的区间4、判断是否在误差范围之内4、判断是否达到精确度（ ）（二） 互动探究，获得新知研讨新知例2、求函数y=lnx+2x-6在区间（2，3）上零点的近似值（精确度0.01） 提示：资料已经给出解题步骤，讨论学习后分析讲解例题。 例 根据下表计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？ 区间（a，b） 中点值mf(m)的近似值精确度|a-b|（2，3）

5、2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.562 50.0660.125（2.5，2.562 5）2.531 25-0.0090.0625（2.531 25，2.562 5）2.546 8750.0290.03125（2.531 25，2.546 875）2.539 062 50.010.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813 |a-b| =0.0078130.01 c2.53125 对于在区间a,b上连续不断，且f (a)f (b)0的

6、函数y=f (x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。归纳概念研讨新知（三） 例题剖析，巩固新知例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.01）要求：两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.研讨新知（四） 知识迁移，应用生活 从大陆福州至台湾淡水的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个研讨新知练习: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）Cy=f (x)满足 f (a)f (b)0，则在(a,b)内必有零点xy0 xy0 xy0 xy0ABCD（五） 检验成果，深化理解研讨新知1.学习掌握二分法的概念及其思想；2.会用二分法的概念及其思想方法求方程的近似解；3. 函数与方程思想、数形结合思想、数学逼迫思想的运用 ；教学小结总结：用二分法求函数零点的近似值的步骤课外作业1、确定区间a,b，验证f(a)*f(b)0，给定精确度2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1) 若f(x1)=0,