习题1—1 (3)

1、数学3（必修）第一章 统计峡江中学 张建建产品的销售量某地的气温农作物的产量从普查到抽样就业状况电视台的收视率 我国是世界上的第13个贫水国,人均淡水占有量排世界第109位我国土地沙漠化非常严重,全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张. 你知道这些数据是怎么来的吗？通过调查获得的. 怎么调查？是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？ 妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。”妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” 儿子高兴地跑回来。孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。” 这个调查具有破坏性，不可能每根试过,不能展开全面调查。看一看要了解全

2、国高中生的视力情况：（1）对全国所有的高中生进行视力测试；（2）对某一所著名中学的高中生进行视力测试；（3）在全国按东、南、西、北、中分片，每个区域各抽所中学，对这15所中学的全部高中生进行视力测试。你认为哪种调查方式较适合？ 人们在研究某个自然现象或社会现象时，会遇到不方便、不可能或不必要对所有对象作调查的情况，往往采用抽样调查的方法。议一议属于普查，工作量太大，不方便，没有必要 这种方法缺乏普遍性，不合适。 这种调查具有可操作性及代表性。 议一议 同学们觉得在什么时候用普查方式较好?什么时候用抽样调查方式较好呢?（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用普查的方式进行。（2）

3、当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一 定的危害性时，或不大经济可行我们通常采用抽样调查的方式进行调查。（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。 例如，为了了解一批计算器的寿命，我们能将它们逐一测试吗？很明显，这既不可能也没必要。实践中，由于所考察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况。 进一步，从节约费用的角度考虑，在保证样本估计总体达到一定的精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好。 于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总体，就成为我们要关注的一个关键问题。

4、否则，如果样本的代表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。因此科学合理地采集样本才能作出客观的统计推断。 那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体。首先必须清楚地知道要收集的数据是什么；其次，我们检验样本的目的是为了了解总体的情况；再次，我们要知道如何才能收集到高质量的样本数据。在抽样调查中要注意什么问题？思考： 要了解全国高中生的视力情况，第三种调查方法：在全国 按东、西、南、北、中分片， 每个区域各抽3所中学， 对这15所中学的全部

5、高中生15000人进行视力测试。考察对象是什么?在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体全国每位高中学生的视力情况。把组成总体的每一个考察的对象叫做个体这15000名学生的视力情况又组成一个集体从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。15000样本中的个体的数目叫做样本的容量。、如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格？以下变量都可以作为衡量产品质量的指标：（）袋装牛奶的细菌含量；（）袋装牛奶的重量；（）袋装牛奶的蛋白含量；（）袋装牛奶的脂肪含量；（）袋装牛奶的钙含量、怎样检验“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？”是普查还是抽样调查？各有什么优缺点？应该采用哪种方法？思考与讨论普查的

6、优点：在普查的过程中不出错的情况下可以得到这批袋装牛奶的真实细菌含量。普查的弊病：、需要打开每一袋牛奶进行检验，结果使得这批牛奶不能出售，失去了调查这批牛奶的质量的意义；、普查需要大量的人力、物力和财力；、当普查的过程中出现很多数据测量、录入等错误时，也会产生错误的结论。抽样调查的优点：容易操作，节省人力、物力和财力。抽样调查的缺点：估计结果有误差。 议一议为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查？“普查”与“抽样”的优劣对比：方式普查抽样优点缺点得到的信息全面、系统迅速；及时；节约人力，物力，财力工作量大，时间长耗人力、物力、财力获得的信息不够全面、系统普查：对象很少时，最好抽样：对象很多

7、，或检验对对象具有破坏性 品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗?生活中的“数学” 高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。范例 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查Alf Landon 和Franklin Delano Roosevelt中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示Alf Landon非常受欢

8、迎。于是此杂志预测Alf Landon将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后Franklin Delano Roosevelt在选举中获胜。其数据如下： 候选人 预测结果 选举结果 Landon 57 38Roosevelt 43 62？思考你认为预期结果出错的原因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便样本”，“方

9、便样本”的代表性差，基本这种方便样本得出的结论就会与事实相左。议一议 中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会”的收视率。（1）每个看电视的人都要被问到吗？（2）对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？（3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结 果会一样吗？答（1）中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。（2）对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率，因为只有中学生，缺乏代表性。（3）不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果 不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。 为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了名女生；小聪访问了名男生；小明访问了名男生和名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？学习致用答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有女生，而均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表性，反映的情况具有普遍意义。1.我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。不同的抽样可能得到不同的结果。2.为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量要合理，样本的个体要有代表性。 抽样才具有普遍意义温馨提醒练习 1.下列调查工作适合采用普查方式的是( ) A.环保部门对淮河水域的水 污染调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.检查一批电视