第7讲图形的平移、旋转、三角形的证明

1、第7讲图形的平移、旋转、三角形的证明【知识要点】一、平移.平移两要素：.平移的基本性质：（1）平移前后两个图形 ,对应角相等；（2）对应点所连的线段;（3）对应线段.平移作图的关键：找出关键点平移后的对应点二、旋转.旋转的三要素：.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；（2）任意一组对应点与 的连线所成的角都等于 ;（3）旋转不改变图形的大小与形状，对应线段相等，对应角相等.旋转作图的关键：找出关键点旋转后的对应点三、等腰三角形.性质：等边对等角.判定：等角对等边.等边三角形常用证明方法：（1）三边相等（2）三个角相等（3）有一个内角为60的等腰三角形四、线段中垂线.性质：（1）垂直平分其所

2、在线段（2）到线段两个端点的距离相等.线段中垂线的判定：（1）定义（2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的中垂线上.三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点叫三角形的外心，这一点到 三个顶点的距离相等.尺规作图五、角平分线.性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.判定：到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上.定理：三角形一个角的平分线，分其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例.三角形的内心：三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角 形三边的距离相等。.尺规作图第1页（共9页）【习题训I练】-.选择题:.将点A （-1, 2）向右平

3、移4个单位长度，再向下平移 3个单位长度，则平移后点的坐标是A. （3, 1） B. （-3, T） C. （3, T） D. （-3, 1） TOC o 1-5 h z .平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A.相交 B.平行 C.平行或在同一条直线上且相等D,相等B, E, C, F在同一条直线上.若 BF=14,.如图，4DEF是由4ABC通过平移得到，且点EC=6 .贝U BE的长度是（）A. 2 B. 4C. 5 D. 3.下列图形中，周长最长的是（）.如图，4ABC的面积为2,将4ABC沿AC方向平移至 ADFE,且AC=CD ,则四边形AEFB 的面积为（）A. 6 B. 8

4、C. 10 D. 12.如图，线段AB=CD , AB与CD相交于 O,且/ AQC=60 , CE是由AB平移所得，则AC+BD 与AB的大小关系是（）A. AC+BD AB B. AC+BD=AB C. AC+BA AB D,无法确定.如图，O是正ABC内一点，OA=3, OB=4, OC=5 ,将线段BO以点B为旋转中心逆时针 旋转60得到线段BO ,下列结论：BO A可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点 O 与 O的距离为 4;/ AOB=150 ;S 四边形 aobo =6+3行； Saaoc+Saaob=6+-5-73 .其中正 确的结论是（）A.B.C.D.第2页（共9页）1

5、CDCABD1则它的周长为9ABACB=90 ABCD则旋转角为ABD=CD=CEZADC+ / ACD=11417.5 CB刚好落在A10.如图，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到 A BDF,将 DCF12.如图D. 22.5D. 90D. 6A逆时针旋转45后得到正方形 AB1C1D1A. 114 B, 123 C. 132 D, 147的边AB、BC上的点，且BE=CF ,连接11.如图，在三角形 ABC13.如图，E、F分别是正方形 ABCDA. 50 BA. 15 BB. 45 CC. 40 D. 45C. 70 D. 808.如图，边长为1的正方形 ABCD15.如图，AD是4ABC

6、的角平分线AB=AC , Z A=30绕着正方形的中心 O按顺时针方向旋转到 4CBEB=50,将此三角形绕点 C沿顺时针方向旋转后A. 8 B. 12 C. 4A. 12 B. 9 C. 12 或 9 D. 9 或 7DFXAB ,垂足为 F, DE=DG , AADG 和 4AED 的面积3页（共9页）分别为50和38,则4EDF的面积为14.如图，ABCAADE中，C、D两点分别在 AE、AB上，BC与DE相交于O,则四边形 AB1OD的面积是16.如图，将等腰直角 4ABC沿斜边BC方向平移得到 AiBiCi.若AB=3 ,图中阴影部分面17.如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平

7、移4cm,再向右平移2cm,得到正方形 A B C, D18.如图，将边长为 2个单位的等边 4ABC沿边BC向右平移1个单位得到 DEF ,则四边形第4页（共9页）积为2,则BB1 =此时阴影部分的面积为ABFD的周长为个单位.19.如图，已知 RtAABC中，Z ACB=90 , AC=6 , BC=4,将4ABC绕直角顶点 C顺时针旋20.如图，在 4ABC 中，Z ACB=90 , AC=BC，点 P 在4ABC 内，4AP C是由 4BPC 绕着点21.如图，在 4ABC中，AB=2 , BC=3.6 , /B=60,将 ABC绕点A按顺时针旋转一定角度22.如图，在 RtAABC

8、中，ZACB=90 , Z BAC=60 , AB=6 , RtAB CT以看彳是由 RtAABC23.如图，把RtAABC绕点A逆时针旋转44,得到RtAB C点C恰好落在边 AB上，连接BB,贝叱 BB C上24.如图，已知4ABC是边长为1cm的等边三角形，以BC为边作等腰三角形 BCD ,使得DB=DC ,且/ BDC=120，点M是AB边上的一个动点，作/ MDN交AC边于点N,且满足/ MDN=60 ,转90得到4DEC.若点F是DE的中点，连接 AF ,则AF=C旋转得到的,得到AADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为绕点A逆时针方向旋转60。得到的，则线段 B

9、 C的长为则4AMN的周长为PA=V5, PB=1 , / BPC=135 .贝U PC=25.如图，4ABC的三边 AB、BC、CA长分另1J为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则Sa abo : Sa bco : Sa cao =.如图，已知 O为三边垂直平分线交点，/BAC=80 ,则/ BOC=.如图所示，在 4ABC中，/ BAC=106 , EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点 E、M 在 BC 上，则/ EAN=.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则它的顶角为 三.解答题：.如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(-1,0), ( 3, 0),现

10、同时将点A, B分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 A, B的对应点C, D,连接AC, BD.(1)求点C, D的坐标及四边形 ABDC的面积S四边形abdc；(2)在y轴上是否存在一点 P,连接PA, PB,使SApab=S四边形abdc ?若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.第5页(共9页).如图，在方格纸中(小正方形的边长为1) , AABC的三个顶点均为格点，将 AABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的B C并直接写出点 A、B、C的坐标;(2)求出在整个平移过程中，AABC扫过的

11、面积.如图，点 E是正方形 ABCD的边DC上一点，把 4ADE顺时针旋转 4ABF的位置.(1)旋转中心是点 ,旋转角度是 度；(2)若连结EF,则4AEF是 三角形；并证明；(3)若四边形 AECF的面积为25, DE=2,求AE的长.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(1,4), B(4,2) , C(3, 5)(每个方格的边长均为 1个单位长度).(1)请画出4A1B1c1,使4A1B1cl与ABC关于x轴对称；(2)将AABC绕点O逆时针旋转90,画出旋转后得到的 4A2B2c2,并直接写出点 B旋转到点B2所经过的路径长.C第6页(共9页).如图，4ABC是等

12、腰三角形，D, E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且 BD=CE ,连 接DE交底BC于G.求证GD=GE .如图，在 4ABC中，ABw AC, / BAC的外角平分线交直线 BC于D ,过D作DELAB,DFLAC分别交直线 AB , AC于E, F,连接EF.求证：EFXAD.第7页（共9页）.阅读下面材料，并解决问题：(1)如图等边4ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3, 4, 5,求/ APB 的度数.为了解决本题，我们可以将4ABP绕顶点A旋转到AACP处，此时AACP ABP ,这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出ZAPB=;(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题已知如图，4A