寻找二值图像的连通域算法分析

1、寻找二值图像的连通域算法分析二值图像，顾名思义就是图像的亮度值只有两个状态：黑(0)和白(255)。二值图像在图像分析与识别中有着举足轻重的地位，因为其模式简单，对像素在空间上的关系有着极强的表现力。在实际应用中，很多图像的分析最终都转换为二值图像的分析，比如：医学图像分析、前景检测、字符识别，形状识别。二值化+数学形态学能解决很多计算机识别工程中目标提取的问题。二值图像分析最重要的方法就是连通区域标记，它是所有二值图像分析的基础，它通过对二值图像中白色像素(目标)的标记，让每个单独的连通区域形成一个被标识的块，进一步的我们就可以获取这些块的轮廓、外接矩形、质心、不变矩等几何参数。下面是一个二

2、值图像被标记后，比较形象的显示效果，这就是我们这篇文章的目标。二、连通域在我们讨论连通区域标记的算法之前，我们先要明确什么是连通区域，怎样的像素邻接关系构成连通。在图像中，最小的单位是像素，每个像素周围有8个邻接像素，常见的邻接关系有2种：4邻接与8邻接。4邻接一共4个点，即上下左右，如下左图所示。8邻接的点一共有8个，包括了对角线位置的点，如下右图所示。如果像素点A与B邻接，我们称A与B连通，于是我们不加证明的有如下的结论：如果A与B连通，B与C连通，则A与C连通。在视觉上看来，彼此连通的点形成了一个区域，而不连通的点形成了不同的区域。这样的一个所有的点彼此连通点构成的集合，我们称为一个连通

3、区域。下面这符图中，如果考虑4邻接，则有3个连通区域；如果考虑8邻接，则有2个连通区域。(注：图像是被放大的效果，图像正方形实际只有4个像素)。三、连通区域的标记连通区域标记算法有很多种，有的算法可以一次遍历图像完成标记，有的则需要2次或更多次遍历图像。这也就造成了不同的算法时间效率的差别，在这里我们介绍2种算法。第一种算法是现在matlab中连通区域标记函数bwlabel中使的算法，它一次遍历图像，并记下每一行(或列)中连续的团(run)和标记的等价对，然后通过等价对对原来的图像进行重新标记，这个算法是目前我尝试的几个中效率最高的一个，但是算法里用到了稀疏矩阵与Dulmage-Mendels

4、ohn分解算法用来消除等价对，这部分原理比较麻烦，所以本文里将不介绍这个分解算法，取而代这的用图的深度优先遍历来替换等价对。第二种算法是现在开源库clob中使用的标记算法，它通过定位连通区域的内外轮廓来标记整个图像，这个算法的核心是轮廓的搜索算法，这个我们将在文章中详细介绍。这个算法相比与第一种方法效率上要低一些，但是在连通区域个数在100以内时，两者几乎无差别，当连通区域个数到了数量级时，上面的算法会比该算法快10倍以上。四、基于行程的标记我们首先给出算法的描述，然后再结合实际图像来说明算法的步骤。逐行扫描图像，我们把每一行中连续的白色像素组成一个序列称为一个团run),并记下它的起点sta

5、rt、它的终点end以及它所在的行号。对于除了第一行外的所有行里的团，如果它与前一行中的所有团都没有重合区域，则给它一个新的标号；如果它仅与上一行中一个团有重合区域，则将上一行的那个团的标号赋给它;如果它与上一行的2个以上的团有重叠区域，则给当前团赋一个相连团的最小标号，并将上一行的这几个团的标记写入等价对，说明它们属于一类。将等价对转换为等价序列，每一个序列需要给一相同的标号，因为它们都是等价的。从开始，给每个等价序列一个标号。遍历开始团的标记，查找等价序列，给予它们新的标记。5,将每个团的标号填入标记图像中。6，结束。我们来结合一个三行的图像说明，上面的这些操作。第一行，我们得到两个团：2

6、,6和10,13,同时给它们标记1和2。第二行，我们又得到两个团：6,7和9,10,但是它们都和上一行的团有重叠区域，所以用上一行的团标记，即和2。第三行，两个：2,4和7,8。2,4这个团与上一行没有重叠的团，所以给它一个新的记号为3；而2,4这个团与上一行的两个团都有重叠，所以给它一个两者中最小的标号，即1,然后将(1,2)写入等价对。全部图像遍历结束，我们得到了很多个团的起始坐标，终止坐标，它们所在的行以及它们的标号。同时我们还得到了一个等价对的列表。下面我们用实现上面的过程，即步骤2,分两个进行：fillRunVectors函数完成所有团的查找与记录；voidfillRunVector

7、s(constMat&bwlmage,int&NumberOfRuns,vector&stRun,vector&enRun,vector&rowRun)for(inti=0;ibwImage.rows;i+)constuchar*rowData=bwlmage.ptr(i);if(rowData0=255)NumberOfRuns+;stRun.push_back(0);rowRun.push_back(i);for(intj=1;jbwImage.cols;j+)if(rowDataj-1=0&rowDataj=255)NumberOfRuns+;stRun.push_back(j);row

8、Run.push_back(i);elseif(rowDataj-1=255&rowDataj=0)enRun.push_back(j-1);if(rowDatabwlmage.cols-1)enRun.push_back(bwImage.cols-1);/fillRunVectorsfirstPass函数完成团的标记与等价对列表的生成。相比之下第二个函数要稍微难理解一些。voidfirstPass(vector&stRun,vector&enRun,vector&rowRun,intNumberOfRuns,vector&runLabels,vectorpair&equivalences,i

9、ntoffset)runLabels.assign(NumberOfRuns,0);intidxLabel=1;intcurRowIdx=0;intfirstRunOnCur=0;intfirstRunOnPre=0;intlastRunOnPre=-1;for(inti=0;iNumberOfRuns;i+)if(rowRuni!=curRowIdx)curRowIdx=rowRuni;firstRunOnPre=firstRunOnCur;lastRunOnPre=i-1;firstRunOnCur=i;for(intj=firstRunOnPre;j=lastRunOnPre;j+)if

10、(stRuni=stRunj-offset)if(runLabelsi=0)/没有被标号过runLabelsi=runLabelsj;elseif(runLabelsi!=runLabelsj)/已经被标号equivalences.push_back(make_pair(runLabelsi,runLabelsj);/保存等价对if(runLabelsi=0)/没有与前一列的任何run重合runLabelsi=idxLabel+;/firstPass接下来是我们的重点，即等价对的处理，我们需要将它转化为若干个等价序列。比如有如下等价对：(1,2),(1,6),(3,7),(9-3),(8,1)

11、,(8,10),(11,5),(11,8),(11,12),(11,13),(11,14),(15,11)我们需要得到最终序列是：1-2-5-6-8-10-11-12-13-14-153-7-94个思路是将1-15个点都看成图的结点，而等价对(1,2)说明结点1与结点2之间有通路，而且形成的图是无向图，即(1,2)其实包含了(2,1)。我们需要遍历图，找出其中的所有连通图。所以我们采用了图像深入优先遍历的原理，进行等价序列的查找。从结点1开始，它有3个路径1-2,1-6,1-8。2和6后面都没有路径，8有2条路径通往10和11,而10没有后续路径，11则有5条路径通往5,12,13,14,15

12、。等价表1查找完毕。第2条等价表从3开始，则只有2条路径通向7和9,7和9后面无路径，等价表2查找完毕。最后只剩下4,它没有在等价对里出现过，所以单儿形成一个序列(这里假设步骤2中团的最大标号为15)。下面是这个过程的C+实现，每个等价表用一个vector来保存，等价对列表保存在mappair里。voidreplaceSameLabel(vector&runLabels,vectorpair&equivalence)intmaxLabel=*max_element(runLabels.begin(),runLabels.end();vectorvectoreqTab(maxLabel,vect

13、or(maxLabel,false);vectorpair:iteratorvecPairIt=equivalence.begin();while(vecPairIt!=equivalence.end()eqTabvecPairlt-first-1vecPairlt-second-1=true;eqTabvecPairlt-second-1vecPairlt-first-1=true;vecPairIt+;vectorlabelFlag(maxLabel,0);vectorvectorequaList;vectortempList;coutmaxLabelendl;for(inti=1;i=m

14、axLabel;i+)if(labelFlagi-1)continue;labelFlagi-1=equaList.size()+1;tempList.push_back(i);for(vector:size_typej=0;jtempList.size();j+)for(vector:size_typek=0;k!=eqTabtempListj-1.size();k+)if(eqTabtempListj-1k&!labelFlagk)tempList.push_back(k+1);labelFlagk=equaList.size()+1;equaList.push_back(tempList

15、);tempList.clear();coutequaList.size()endl;for(vector:size_typei=0;i!=runLabels.size();i+)runLabelsi=labelFlagrunLabelsi-1;/replaceSameLabel五、基于轮廓的标记在这里我还是先给出算法描述：从上至下，从左至右依次遍历图像。如下图A所示，A为遇到一个外轮廓点（其实上遍历过程中第一个遇到的白点即为外轮廓点），且没有被标记过，则给A个新的标记号。我们从A点出发，按照一定的规则（这个规则后面详细介绍）将A所在的外轮廓点全部跟踪到，然后回到A点，并将路径上的点全部标记为

16、A的标号。如下图B所示，如果遇到已经标记过的外轮廓点则从向右，将它右边的点都标记为的标号，直到遇到黑色像素为止。4如下图C所示，如果遇到了一个已经被标记的点B,且是内轮廓的点(它的正下方像素为黑色像素且不在外轮廓上)，则从B点开始，跟踪内轮廓，路径上的点都设置为B的标号，因为B已经被标记过与A相同，所以内轮廓与外轮廓将标记相同的标号。如下图D所示，如果遍历到内轮廓上的点，则也是用轮廓的标号去标记它右侧的点，直到遇到黑色像素为止。6，结束。所以总结起来，这个算法步骤非常简单：找到所有外轮廓及与之对应的内轮廓(如果有的话)，并给轮廓上的点标上标号。遍历标记的图像，如果这个点在原来二值图像上为白色点

17、，且在标记图像上没有标记过，则给它一个标号且等于它左边点的标号。显然，这个算法的重点在于轮廓的查找与标记，而对于轮廓的查找，就是确定搜索策略的问题，我们下面给内轮廓与外轮廓定义racker规则。我们对一点像素点周围的8个位置作一个记号，对于外轮廓上的点A,如果它是起始点，则从位置7开始按顺时针方向查找，直到遇到白色像素，则按那个方向搜索一步。如果不是起始点，那它有一个进入点位置(路径传过来的位置)N,我们则从的位置开始搜过，直到遇到白色像素点为止，确定为下一步的方向，这里可能从哪里进来，还从那个方向出去。这里特别要做的一步是，一个点在它周围搜索过程中，在找到白色的路上，把它们都标记为负值，说明

18、已经搜索过。如下边中间图像所示，从S点开始形成的路径是STUTSVWVS。最右边图像显示了P点的搜索路径，完成搜索后，轮廓点的周围都被标记为了负值。在OpenCV中查找轮廓的函数已经存在了，而且可以得到轮廓之间的层次关系。这个函数按上面的算法实现起来并不困难，所以这里就不再实现这个函数，有兴趣的可以看OpenCV的源码(contours.cpp)。voidbwLabel(constMat&imgBw,Mat&imgLabeled)/对图像周围扩充一格MatimgClone=Mat(imgBw.rows+1,imgBw.cols+1,imgBw.type(),Scalar(O);imgBw.copyTo(imgClone(Rect(1,1,imgBw.cols,imgBw.rows);imgLabeled.create(imgClone.size(),imgClone.type();imgLabeled.setTo(Scalar:all(O);vectorvectorcontours;vectorhierarchy;findContours(imgClone,contours,hierarchy,CV_RETR_CCOMP,CV_CHAIN_APPROX_NONE);vectorcontoursLabel(contours.siz