2020届江苏省高考数学应用题模拟试题选编(十二)

1、2020鬲二数学过关检测 2020届江苏高考应用题模拟试题选编（十二）1、（江苏省淮阴中学2020届高三阶段模拟考试试题）一个拐角处为直角的走廊如图所示，走廊宽2m.,为了美化环境，现要在拐角位置布置一处盆景盆景所在区域为图中阴影部分，其中直角边OA,OB分别位于走廊拐角的外侧为了不影响走廊3中正常的人流走动要求拐角最窄处CH不得小于尹.（1）若OA=OB=lm,试判断是否符合设计要求；3（2）若O1=2OB,且拐角最处恰好为丹时，求盆景所在区域的面积；5试判断对满足的任意位置的A,B,是否均符合设计要求P请说明理由.2?A（第1题）（第2题）2、（江苏省如皋市20192020学年高三年级第二

2、学期语数英学科模拟（三）数学试题）杭州西溪国家湿地公园是以水为主题的公园，以湿地良好生态环境和多样化湿地景观资源为基础的生态型主题公园.欲在该公园内搭建一个平面凸四边形ABCD的休闲、观光及科普宣教的平台，如图所示，其中DC=4百米，DA=2百米，AAEC为正三角形.建成后ABCD将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，AABD将作为科普宣教湿地功能利用、弘扬湿地文化的区域.（1）当ZADC=时，求旅游观光、休闲娱乐的区域AECD的面积；（2）求旅游观光、休闲娱乐的区域AECD的面积的最大值.3、（上海市杨浦区2020届高三下学期第二次模拟数学试题）某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列

3、人,人表示第周的虫害的严重程度，虫害指数越大,严重程度越高，为了治理虫害，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：策略4：环境整治，“虫害指数”数列满足：人+严1.02/”-0.20;策略3：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：/,1+1=1.08/,-0.46;当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除.（1）设第一周的虫害指数Ael,8,用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小?（2）设第一周的虫害指数A=3,如果每周都采用最优的策略，束害的危机最快在第几周解除？4、（江苏省南通市基地学校2020届高三第三次大联考数学试题）如图，某地有一块半径为R的扇形

4、AOB公园，其中O为扇形所在圆的圆心,ZAOB=120o,OA,OB,Xb为公园原有道路.为满足市民观赏和健身的需要，市政部门拟在晶上选取一点M,新建道路OM及与OA平行的道路MN（点N在线段OB上），设ZAOM=6（1）如何设计，才能使市民从点O出发沿道路OM,MN行走至点N所经过的路径最长？请说明理由（2）如何设计，才能使市民从点A出发沿道密AM,MN行走至点N所经过的路径最长？请说明理由.（第4题）（第5题）5、（江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（二）数学试题）某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE,OF,分别与荒地的边

5、界有且仅有一个接触点A,B.现规划修建一条新路（由线段MP,PQ,线段QN三段组成），其中点M,N分别在OE,OF,且使得MP,QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P,Q,PQ所对的圆心角为$记0ZPCA=20（道路宽度均忽略不计）.（1）若。二苦，求QN的长度；（2）求新路总长度的最小值.（江苏省2020届高考数学全真模拟试卷（五）（南通教研室）为了提升学生“数学建模”核心素养，某校数学兴趣活动小组指导老师给学生布置了一项探究任务：如图,有一张边长为27cm的等边三角形纸片ABC,从中裁出等边三角形纸片面，从剩余梯形中裁出三个全等的矩形作为侧面，围成一个无盖的三棱柱（不2020鬲二

6、数学过关检测2020鬲二数学过关检测2020鬲二数学过关检测 2、 计损耗）.（1）若三棱柱的侧面积等于底面积，求此三棱柱的底面边长;（2）当三棱柱的底面边长为何值时，三棱柱的体积最大？（第6题）（第7题）（江苏省南京市2020届高三年级第三次模拟考试数学试题）如图，港口A在港口O的正东100海里处，在北偏东方向有条直线航道OD,航道和正东方向之间有一片以B为圆心，半径为8巧海里的圆形暗礁群（在这片海域行船有触礁危险），其中=220JIJ海里，tan/AOB=y,cos/AOD=专，现一艘科考船以10巧海里/小时的速度从O出发沿OD方向行驶，经过2个小时后，一艘快艇以50海里/小时的速度准备从

7、港口A出发，并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇.（1）若快艇立即出发，判断快艇是否有触礁的危险，并说明理由；（2）在无触礁危险的情况下，若快艇再等x小时出发，求x的最小值.&（江苏省2020届模拟数学试题）如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60方向、距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30。方向移动如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为100JJ15,将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市A是否会受到上述台风的影响.如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明理由.（第8题）（第10题）9、（江苏省天一

8、中学2020届第二学期高三6月模拟试题）给出两块相同的正三角形铁皮（如图1,图2）,（1）要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小设正三角形铁皮的边长为a,将正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图3）,做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大P最大容积是多少？（第9题）10、（江苏省盐城市2020届高三年级第四次模拟考试数学试题）如图，在一旅游区内原有两条互相垂直且相交于

9、点O的道路1】，12,自然景观的边界近似为圆形，其半径约为1千米，景观的中心C到1】，I?的距离相等，点C到点O的距离约为10千米.现拟新建四条游览道路方便游客参观，具体方案：在线段OC上取一点P,新建一条道路OP,并过点P新建两条与圆C相切的道路PM,PN（M,N为切点），同时过点P新建一条与OP垂直的道路AB（A,E分别在1】，12上）.为促进沿途旅游经济，新建道路长度之和越大越好，求新建道路长度之和的最大值.（所有道路宽度忽略不计）解:以03、OA为x,y轴建系.则C（2,2）（1）OA=O8=,则/（M）（l0）?4fl:-V+v-1=0C到ABld=37T冷符合耍求(2)OA=2()

10、B上2/H|l2.V+p-2r=o6-2f4C到AB肉#=设*(0/5令彳)=12+4=】6=(?2AZD-4C=-ZJCD=-26VMBC为正A,:.BC=2yfi,AZDCfi=-+-=-t:Sz=丄x4談2jS=4jI632心皿2(2)设ZADC=O:.JC=V4+16-2-2-4cos0=V2O-16cos/9=25-4cos2ft八“20-】6cos+16-432-16cosO16$-4cos0F+12BC=2j5-4cos0cosZi4CD=)=22j5-4co$04x+164设:.BC=x.2x6.cosZS6(r+12)I6x仏”=丁4防V40?-x4-I44+12)16x右(

11、如+64一768+)H=gj40(/-12)-(f_l2r-l44+6令Q+64768+岳二删一八+64/768二加22伍删3?At2-(25加+64)z+768+/；r=0,d=(2巧加+64-16(768+/w2)0=mM32+32G2020鬲二数学过关检测2020鬲二数学过关检测 法二：/fCQ+DL-2QDCcos彳，AC=2V3又丄二些AsinZ4CD=丄.AZ5CD=-.sinZS4CD22sin3SQ=、4x2Vi=475(2)不妨设ZADC=0ZACD=aF是AC=2O-16cos0ACsincosa=8JC=2sin/3=4si110-彳卜4乐4+M当且仪当=2时S近。面积最

12、大为4+4326法三：(1由44QC中.AD=2百米.8=4百米，ZJDC=60。则由余弦定理cosZJZX?=_=cos60=土.AC23百米2ADDC2又0C为正三角形，AB=BC=2忑百米/.SD=Jfi2sin60=3/3(百米)22(2)在A/IDC中.设ZADC.aZACD卩由余弦定理得AC2AD2+DC?-2初DCcosa=20-16cosaVMBC为正三角形.AC2=AB=BC2=20-16cosa由正弦定理得竺二车.即厶二竺sin“sinasin/7sina/ICsin“=2sina/.Cfisin/J=2sina()(CBcos0)=CB(l-siT?0)=C8-45irf

13、a=2O-16cosa-4sina=4(2cosa)又由ADCD.:.B【科祈】“寰略彳的勇二弘厶=102人一020:的参二周:72=1.08/,-0.46：ft蓋:/=1.02/,-0.20-(I.08/,-0.46)=0.26-0.06/:.了人二二时.袅和策略33当人w（学.打讨使冋策略/N、;(2)it(1)知.瑕优奴略为3.即：/小=1.08仃一046：/.I小+z=L08(/m+2)=2=5.75:/-5.75=(/(5.75)1.08小n/”二5.75-2.75xI.OS:75由4wlogIllx+!*印女彎妗危机員习9舅解,2.75【解】(1)由题意知OMOAR,且0。&060

14、。从而市民从点O出发沿道路OM,MV行走所经过的路径长=OM+MN=R+sm(120Q-0),0Q时.市民从点O出发沿道路皿行走所经过的路径最长.6分(2)市民从点.4出发沿道賂4W,M7V行走所经过的路経长g(8)一一-0(0=人+孕(一gsinQ+Icos0)=J?-孕-30。)J322J3当00恒成立，所以g(&)在区间(o,#j上单调递增，所以当=60时，g(0)取最大值.即当&=6(F时，帀民从点/出发沿道埒桃，测行走所经过的路径最长.14分5、解：(1)连接CB,CN,CM,OM丄ON,OM,ON,PM,QN均与圆C相切/.CBION,CA1OM,CP丄MP,CQ丄NQ,.CB丄C

15、A此时四边形BCQN是正方形，.QN=CQ=1,答：QN的长度为1千米；设新路长为/(&),其中0(-)*即tan2/3+-,当tan=V3时取“=”2020鬲二数学过关检测2020鬲二数学过关检测答：新路总长度的最小值为2的+=6设三棱柱的底面边长为xcm，即AlC=x9则&A=21-X.因为A3C为等边三角形，所以三棱柱的高为1xQx(27-兀)=迺(27-x).326(1)因为三棱柱的底面积为hxxxdEx,224侧面积为3xxx至(27-x)=(27x-x2)f所以乎宀f(27j)解得x=18或兀=0(舍去).即三棱柱的底面边长为18cm.所以00,故V单调递増；当18x27W,Vz/

16、3;sin30当ZAQP=12O时，ZPAQ=180-30-120=30,因此20 x=1003,x=5卫.这就说明，城市A在5不h后会受到影响，持续的时间为10/J-5松=5孙(h).2020鬲二数学过关检测2020鬲二数学过关检测 解：（1）如图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一正三棱锥如图2.正三角形三个角上剪出三个相同的四边形.其较长的一组邻边边长为三角形边长的:.有一组对角4为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三棱柱.而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底.依上面剪拼方法，有乙;.推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2,那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为现在计算它们的高：譬。（2）设箱底边长为人贝I箱高为心X耳（0。“），箱子的容积为7（x）二丄*xsin60 x/i=-cix2（/）88由卩二-扌=解得人=0（舍）,V,=-|,且当re（0,-|）时，/（.丫）0；当“（詁。）时，f（.Y）vO,所以函数珥X）在处取得极大值，TOC o 1-5 h z919IO1这个极大值就是函数3的最大值：r（）=ix（a）2=J-a3383X354答：当箱子底边长为刍时，箱子容积最大，最大值为厶/.5410、解：连接CM,设ZPCM=0,则PC=一，PM=PN=ta