平行线的判定和性质经典题.

1、 平行线的判定和性质经典题一选择题（共18小题）1如图所示，同位角共有（C.10对D.12对如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定下列说法中正确的个数为（）不相交的两条直线叫做平行线平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平行于同一条直线的两条直线互相平行在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A.1个B.2个C.3个D.4个4.在同一平面内，有8条互不重合的直线,1,12,右切若1丄12,1213,丄14,1415以此类推，则1和18的位置关系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定5.若两个角的两边分别平行

2、，且这两个角的差为40,则这两角的度数分别是（）A.150和110B.140和100C.110和70D.70和3050DE丄BC,CD丄AB,ZACD=40,则ZBDE等于（）C.60D.不能确定7.如图，ABCD，且ZBAP=60-a,ZAPC=45+a,ZPCD=30-a，贝Va=()C.20D.308下列所示的四个图形中，Z1和Z2是同位角的是（）那么ZCDE等于（）D.1009.已知ZAOB=40,ZCDE的边CD丄0A于点C,边DEOB,C.50或130A.50B.1304个AFCG,则图中与ZA（不包括ZA）相等的角有（）如图所示，BEDF,DEBC,C.3个D.2个图中相等的角共

3、有（11.B.C.7对D.8对12.A.已知ZA=50,ZA的两边分别平行于ZB的两边，则ZB=（50B.130C.100)D.50或13013.如图所示，DEBC,DCFG,则图中相等的同位角共有（5对C.D.3对图中和a相等的角有（）14.如图所示，ADEFBC,AC平分ZBCD,B.3个C.D.5个如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A.42、138B.都是10C.42、138或42、10D.以上都不对把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A.等于4cmB.小于4cmC.大于4cmD.小于或等于4cm

4、（2009宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()18.（2004烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）二.填空题（共12小题）19.已知Za和ZB的两边互相平行，且Za=60，则Z=20.（2004西宁）如图，ADEGBC,ACEF,则图中与Z1相等的角（不含Z1）有_则ZAHG=度.21.（2009永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果Z1=Z2,那么Z3+Z4=度.直线a、b分别被直线c、b所截.度.22.（2010抚顺）如图所示，已知ab,Z1=28,Z2=25,则Z3=23.如图，已知BO平分ZC

5、BA,CO平分ZACB,MNBC,且过点O,若AB=12,AC=14,24.（1）如图1,在长方形ABCD中，AB=3cm,BC=2cm，贝AB与CD之间的距离为cm；（2）如图2,若Z=Z，则ADBC；（3）如图3,DEBC,CD是ZACB的平分线，ZACB=50,则ZEDC=度;TOC o 1-5 h z25已知直线ab,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为.26.如图，已知ABCDEF,BCAD,AC平分ZBAD，那么图中与ZAGE相等的角有27.如图所示，ADEFBC,ACEN,则图中与Z1相等的角有个.28.如图：直角ABC中，AC=5,

6、BC=12,AB=13,则内部五个小直角三角形的周长为29如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动格.30.如图，面积为12cm2的厶ABC沿BC方向平移至DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积cm2. 平行线的判定和性质经典题参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1如图所示，同位角共有（C.10对D.12对考点：同位角、内错角、同旁内角.分析：在基本图形三线八角中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和.解答：解：如图，由AB、CD、EF组成的三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所

7、截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角.则总共10对.故选C.点评：本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.2.如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定考点：平行线；垂线.分析：根据平行公理和垂直的定义解答.解答：解：J长方形对边平行，根据平行公理，前两次折痕互相平行，第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，是90，与前两次折痕垂直.折痕与折痕之间平行或垂直.故选C.点评：本题利用平行公理

8、和垂直定义求解，需要熟练掌握.3下列说法中正确的个数为（）不相交的两条直线叫做平行线平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平行于同一条直线的两条直线互相平行在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A.1个B.2个C.3个D.4个考点：平行线；垂线.分析：本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可.解答：解：不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确.在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的.故答案为C.点评：本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握.4.在

9、同一平面内，有8条互不重合的直线,1,12,13.18,若1丄12,1213,13丄14,1415以此类推，则1和18的位置关系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定考点：平行线的判定.分析：如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直.再根据“垂直于f解答：解:.1.1V1.1故i司一条直线的两直线平行，可知L与L8的位置关系是平行.1213，1314，1415，4丄16，1617，1718，2丄莓，丄b，b丄冬，2丄1丄，1/冬.选A点评：灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键.5.若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40,则这两角的度数

10、分别是（）A.150和110B.140和100C.110和70D.70和30考点：平行线的性质.专题：计算题.分析：若两个角的两边分别平行，可运用平行线的性质得出两角相等或互补，根据题意，两角不相等，只有互补，逐一排除.解答：解：根据两个角的两边分别平行，则两角相等或互补.又这两个角的差为40,则只有互补的情况，则这两角的度数分别是110和70度.故选C.点评：比题要特别注意两种情况的考虑，以及互补情况的排除.50DE丄BC,CD丄AB,ZACD=40，则ZBDE等于（）C.60D.不能确定考点：平行线的性质；垂线.专题：计算题.分析：先根据垂直得到DE与AC平行，然后可知其内错角ZEDC的度

11、数，再利用CD与AB垂直就可以求出.解答：解:VAC丄BC,DE丄BC,.DEAC,.ZEDC=ZACD=40又CD丄AB,ZBDE=90-ZEDC=90-40=50；故选B.点评：首先根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平行得到两条平行线，再根据平行线的性质得到两个内错角相等，最后根据垂直的定义进行求解.-a,ZAPC=45+a,ZPCD=30-aa=（C.20D.30考点：平行线的性质.专题：计算题.分析：过点P作一条直线平行于AB,根据两直线平行内错角相等得:ZAPC=ZBAP+ZPCD，得到关于a的方程，解即可.解答：解:过点P作PMAB,.ABPMCD,ZBAP=ZAPM,ZDCP=

12、ZMPC,.ZAPC=ZAPM+ZCPM=ZBAP+ZDCP,45+a=(60-a)+(30-a),解得a=15.点评：生意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系.8下列所示的四个图形中，Z1和Z2是同位角的是（）A.考点：同位角、内错角、同旁内角.分析：比题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以符合要求.解答：解：图、中，Z1与Z2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，Z1与Z2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.故选C.点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角

13、.9.已知ZAOB=40,ZCDE的边CD丄0A于点C,边DEOB，那么ZCDE等于（）A.50B.130C.50或130D.100考点：平行线的性质；垂线.专题：计算题；分类讨论.分析：作出草图，根据平行，先求出ZAED的度数，再利用垂直，即可得到ZCDE的度数.解答：解：如图，TDEOB,.ZAED=ZAOB=40，VCD丄OA,AZ1=50，.Z2=130/ZCDE可能是Z1也可能是Z2，AZCDE等于50或130.故选C.点评：正确根据题目的叙述作出满足条件的图形，是解决这类题的有效方法；会有些同学只求出一个解，而忽视了另一个的情况导致出错.A.5个AFCG，则图中与ZA（不包括ZA）

14、相等的角有（）B.4个C.3个D.2个考点：平行线的性质.分析：由平行线的性质，可知与ZA相等的角有ZADC、ZAFE、ZEGC、ZGCD.解答：解:VAB#CD,AZA=ZADC；.ABEF,.ZA=ZAFE；VAF#CG,AZEGC=ZAFE=ZA；VCD#EF,AZEGC=ZDCG=ZA；所以与ZA相等的角有ZADC、ZAFE、ZEGC、ZGCD四个，故选B.点评：本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键.11.如图所示，BEDF,DEBC，图中相等的角共有（B.6对C.7对D.8对考点：平行线的性质.分析：分别找出两组平行得到的内错角和同位角.解答：解:VDE#BC,ZEB

15、C=ZDEB、ZAED=ZACB、ZADE=ZABC；.BEDF,ZDFE=ZBEC、ZFDE=ZDEB、ZADF=ZABE、ZAFD=ZAEB；.ZFDE=ZEBC；共8对，故选D.点评：本题主要考查两直线平行时，内错角与同位角相等，另外本题对图象的识别要求较高,需要同学们仔细，做到不重不漏.12.已知ZA=50,ZA的两边分别平行于ZB的两边，则ZB=()A.50B.130C.100D.50或130考点：平行线的性质.专题：分类讨论.分析：根据平行线的性质，若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补.解答：解：如图：ZB=50或130；故选D.点评：生意此题要分两种情况进行讨论，互补的情

16、况学生可能考虑不到.5对DCFG,贝惬中相等的同位角共有（）C.4对D.3对考点：平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角.分析：根据同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.解答：解:根据两直线平行，同位角相等,DEBC时有2对同位角：ZADE与ZABC，ZAED与ZACB；DCFG时有3对同位角：ZADC与ZAFG，ZBFG与ZBDC，ZBGF与ZBCD；所以在图中共有5对同位角相等.故选B.点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角根据两直线平行，同位角相等，来判断相等同位角的个数.14.如图所示，ADEFBC,A

17、C平分ZBCD，图中和a相等的角有（）B.3个C.4个D.5个考点：平行线的性质；对顶角、邻补角.分析：根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，以及对顶角相等，得到与a相等的角有：ZFGC=ZFCA=ZBCA=ZDAC，共4个.解答：解：.ADEFBC,Za=ZBCA=ZDAC；VAC平分ZBCD，ZBCA=ZDAC；VZa=ZFGC，图中和a相等的角有4个，分别是：ZFGC=ZFCA=ZBCA=ZDAC.故选C.点评：平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算.如果两个角的两边分别平

18、行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A.42、138B.都是10C.42、138或42、10D.以上都不对考点：平行线的性质.分析：根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解.解答：解：设另一个角为x,则这一个角为4x-30,（1）两个角相等，则x=4x-30,解得x=10,4x-30=4xl0-30=10；（2）两个角互补，则x+（4x-30）=180,解得x=42,4x-30=4x42-30=138.所以这两个角是42、138或10、10.以上答案都不对.故选D.点评：本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错.把直线a沿水平方向平

19、移4cm，平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为（）A.等于4cmB.小于4cmC.大于4cmD.小于或等于4cm考点：平行线之间的距离.专题：分类讨论.分析：分两种情况：如图（1）、如果直线与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4cm；如图（2）、如果直线a与水平方向不垂直时，直线a与直线b之间的距离小于4cm.解答：解:根据两平行线间的距离的定义，4cm可以是直线a与直线b距离，也可以不是;故选D.点评：本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论.17.（2009宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）考点：生活中的平移现象.分析：根

20、据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.解答：解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到.故选D.点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、C.18.（2004烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A.B.C.*D考点：生活中的平移现象.分析：由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果.解答：解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下.只有B符故选B.点评：本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状

21、、大小和方向，只改变图形的位置.二.填空题（共12小题）19.已知Za和ZB的两边互相平行，且Za=60,则ZB=60或120考点：平行线的性质.专题：计算题；分类讨论.分析：根据两边互相平行的两个角相等或互补解答.解答：解:ab,AZ1=Za，Z2+Za=180，cd,.*.Z1=Z3，Z2=Z4，.Z3=Za,Z4+Za=180,即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补.ZB与Za相等或互补，VZa=60,.ZB=60或120.故答案为：60或120.点评：本题从两直线平行，同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单.20.（2004西宁）如图，ADEGBC,ACEF,则图中与Z1相等的角（

22、不含Z1）有一5个；若Z1=50,则ZAHG=130度.ADe/xy_G考点：平行线的性质；对顶角、邻补角.专题：计算题.分析：比题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角.解答：解：.ADEGBC,ACEF,AZ1=Z3,Z3=Z4,Z4=Z5,Z5=Z6,Z5=Z2.故Z1相等的角（不含Z1）有Z3,Z4,Z2,Z5,Z6共5个.VZ1=50,AZ4=50.则ZAHG=180-50=130.点评：本题很简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同位角相等，及两角互补的性质.21.（2009永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果Z1=Z2,那么Z3+Z4=1

23、80度.直线a、b分别被直线c、b所截.考点：平行线的性质.专题：计算题.分析：先根据Z1=Z2,判断出ab,再根据平线的性质便可解答.解答：解：J直线a、b分别被直线c、b所截，Z1=Z2,.ab,Z3+Z4=180.点评：本题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理，比较简单.22.（2010抚顺）如图所示，已知ab,Z1=28,Z2=25,则Z3=53度.考点：平行线的性质.专题：计算题.分析：过Z3作a的平行线，则Z1=Z4,Z2=Z5，所以Z3=Z4+Z5=53.解答：解过Z3的顶点作a的平行线，则也平行于b,则Z1=Z4,Z2=Z5（内错角相等），VZ3=Z4+Z5,AZ3=Z4+Z

24、5=53.所以答案是53.点评：解答此类题，若平行线无截线，可适当构造截线转化角的关系.两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.23.如图，已知BO平分ZCBA,CO平分ZACB,MNBC,且过点O,若AB=12,AC=14,则AAMN的周长是26.考点：平行线的性质；角平分线的定义.专题：计算题.分析：利用角平分线的性质和平行线的性质求得MN的长就是BM+CN的长，所以三角形的周长就是AB+AC的长.解答：解：BO平分ZCBA,CO平分ZACB,AZMBO=ZCBO,ZOCB=ZOCN；.MNBC,AZMOB=ZCBO,ZNOC=ZO

25、CB,AZMBO=ZMOB,ZNOC=ZNCO；.OM=BM,CN=ON,.AMN的周长=12+14=26.点评：本题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及三角形的周长求法，合理利用图中线段的相等关系是关键.24.(1)如图1,在长方形ABCD中，AB=3cm,BC=2cm，则AB与CD之间的距离为2cm；如图2,若Z1=Z2，则ADBC；如图3,DEBC,CD是ZACB的平分线，ZACB=50，则ZEDC=25度;A图1图2图3考点：平行线之间的距离；角平分线的定义；平行线的判定与性质.专题：计算题.分析：(1)夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离.运用的是平行线判定定理.运用

26、的是角平分线的定义和平行线的性质.解答：解:(1)已知四边形ABCD为长方形，则ABCD,ZC=90,ZB=90.又BC=2cm，故AB与CD之间的距离为2cm.故填2.(2)要使ADBC，根据平行线的判定定理可得Z1=Z2.故填Z1；Z2.(3)已知DEBC,根据平行线判定定理可得ZEDC=ZDCB,又CD是ZACB的平分线，ZECD=ZDCB,VZACB=50,ZEDC=25.故填25.点评：比类题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理，考生一定要熟记.已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm.考点：平行线之间的距离；

27、点到直线的距离.专题：分类讨论.分析：点M的位置不确定，可分情况讨论.点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm-3cm=2cm点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm.解答：解：当M在b下方时，距离为5-3=2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm.点评：本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论.如图，已知ABCDEF,BCAD,AC平分ZBAD，那么图中与ZAGE相等的角有考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角.分析：由ABCDEF，可得ZAGE=ZGAB=ZDCA；由BCAD，可得ZGAE=ZGCF；又因为AC平分ZBAD,可得ZGAB=ZGAE；根据对顶角相等可得ZAGE=ZCGF.所以图中与ZAGE相等的角有5个.解答：解：.ABCDEF,.ZAGE=ZGAB=ZDCA；.BCAD,.ZGAE=ZGCF；又VAC平分ZBAD,ZGAB=ZGAE；VZAGE=ZCGF.ZAGE=ZGAB=ZDCA=ZCGF=ZGAE=ZGCF.图中与ZAGE相等的角有5个.点评：比题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质.注意数形结合思想的应用.