高二下学期习题集

1、统计【知识点】1.抽样的分类 放回 不放回 简单随机抽样：每个个体被抽到概率相等。总体个数不多，是基础抽样 分层抽样：指标与个体某项差异有关2.简单随机抽样实施方法： 抽签法，总体个数不多时 随机数表法3.分层抽样步骤：（各层抽样用简单随机抽样）先做层，要从N个中抽m个 = 2 * GB3 第一层有个，则抽个。 N个个体中抽m个，每个个体被抽到的概率为4。估计总体的方法 用 样本频率分布 估计 总体分布 样本平均数 总体平均数 样本方差 总体方差5。估计总体分布 = 1 * GB3 抽取样本 = 2 * GB3 = 3 * GB3 决定分点 = 4 * GB3 列频率分布表 = 5 * GB3

2、 画频率分布直方图 = 6 * GB3 得出估计6。提高估计的准确性： = 1 * GB3 增加样本容量 = 2 * GB3 样本更有代表性【练习】1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是（ ）A.从50个零件中一次性地抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C.从实数集中随意抽取10个数分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机地抽取1个跑道2.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差3.

3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）154.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 5.某中学共有1000名学生，其中高一年级400人，该校为了了解本校学生近视情况及其形成原因

4、，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为A.10 B.12 C.20 D.40复数【知识点】1。定义定义，类似的数是复数。a为实部，b为虚部。当a=0时z为纯虚数，b=0时z为实数。 2。复平面x轴为实轴，y轴为虚轴。以复数实部为横坐标，虚部为纵坐标，便可得出复数在复平面的位置。复数 复平面内的点Z(a,b) 一一对应3。复数加减设，则4。复数乘法 即为多项式相乘方式。5。复数除法有点类似于分母有理化这里有一道仅有的学考题：6. 已知i是虚数单位，复数那么A. B. C. D.10训练题：1. 已知i是虚数单位，复数那么 ， ， ， 。2.已

5、知复平面上的点Z表示的复数是，则点Z所在的象限是第 象限。3.若复平面上的点Z的坐标是（-1，3），则向量所表示的复数是 4. 已知i是虚数单位，则 5. = 6. 框图【知识点】1算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。（2）算法的特征：确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法

6、完成任务。逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。2程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能结束开始起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的

7、信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算。算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。否是判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”。流程线算法进行的前进方向以及先后顺序（3）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。3几种重要的结构（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构

8、在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。例如A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。（2）条件结构条件结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框（A框、B框）。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行。A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作。（3）循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构。即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程。重复执行的处理步骤称为循环体。循环结构有两种形式：当型循环

9、结构和直到型循环结构。当型循环结构的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构。继续执行下面的框图。cx直到型循环结构的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立。以次重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构。继续执行下面的框图。4.计步数的变量：有时候框图中会有类似？=？+1或是？=？1的句子，这里的？经常是i、n、

10、k等字母，它们常起到一个控制运算步数的作用。5.框图解题常见思路：按从上到下的顺序把框图中出现的字母值逐一求出来。记住，没有赋值的字母值为0。到出现条件语句时（常常伴有表判断的框格），往往需要我们再回头，从某处起出发再算字母的值。重复算几次，就可以得到我们要算的数值了。要记清楚的是给三个数，求出其中的最大数这样开始否是输出结束第1题的例子（见图右）：学考题目：1.运行如题图的程序框图，则输出的结果是A.7 B.6 C.5 D.4练习题：2.下列功能中属于处理框的是（ ） = 1 * GB3 赋值； = 2 * GB3 计算； = 3 * GB3 编号； = 4 * GB3 输入，输出。A. =

11、 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 B. = 1 * GB3 = 2 * GB3 C. = 4 * GB3 D. = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 4 * GB3 3. 以下给出对程序框图的几种说法：任何一个程序框图都必须有起止框；输入框只能放在起止框后，输出框只能放在起止框前；判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；对于一个程序来说，判断框内条件的表达方法是唯一的.其中正确的说法的个数是( )第6题IF = 1 * GB3 THEN = 2 * GB3 END IF第5题（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4.程序框 在程序中的作用是：（ ）A.表示判断

12、 B.表示赋值、计算 C.表示开始或结束 D.表示输入或输出5.如图，在给定的条件语句中， = 2 * GB3 处表示的是（ ）A.条件 B.条件语句 C.满足条件时执行的内容 D。不满足条件时执行的内容6.如图所示的程序框图，输入，则输出的结果是（ ）A.12 B.7 C.34 D.43第8题第9题第7题7. 如图是一个算法的程序框图，已知，输出的结果为7，则的值为 8. 给出如图程序框图：输出结果为 _.9. 阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是( )(A)75、21、32(B)21、32、75 (C)32、21、75(D)75、32、

13、21集合【知识点】集合的有关概念：1、集合的概念，集合的元素；2、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法3、集合元素的特性：确定性、互异性、无序性4、元素与集合的关系：属于；不属于5、常用数集的符号： 自然数集N， 正整数集或， 整数集Z，有理数集， 实数集R二、集合与集合之间的关系：1、子集：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B或集合B包含集合A，集合A是集合B的子集，记作：或； （2）若集合A的元素个数为n，则集合A的子集的个数是个，真子集的个数为个； （3）空集是任何集合的子集2、集合相等：如果，同时，那么3、真子集：若且，则称集合A 是集合B的真子集，记为

14、AB或BA空集是任何非空集合的真子集4、子集与真子集的性质.三、集合的运算：1、交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作，即，且2、并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作，即，或3、补集：，且，其中为全集【会考真题】1.下列关系式中，表示正确的是（ ）A. B. C. D. 2.属于集合（ ）A.B.C.D.3.集合的所有子集的个数为（ ）A.3个 B.6个 C.7个D.8个4.已知，则是（ ）A 0,2,4 B 1,2,4 C 1,3,5 D 2,3,55.已知集合A=3,4，集合B=4，则AB等于（ ）A 3，4 B

15、 3，4，4 C 3，4 D 36. 已知集合M=3，N=0,3,那么M与N的关系是（ ）A. M=N B. MN C. MN D. MN=7. 设全集U=0，2，4，6，A=2，那么CUA等于（ ）A B0 C0，4 D0，4，68. 用列举法表示集合x | x=1 正确的是（ ）Ax B1 Cx D19. 方程x2=4的解的集合是（ ）A2 B2，2 C2 D2，210如果集合，那么（ ）A. B. C. D. 【巩固练习】1已知集合A=0,1，B=-1,0,则等于（ ）A. B. 0 C. -1,1 D. -1,0,12. 已知集合A=1,2，B=2,4，则AB等于（ ）A. 1 B.

16、2 C. 1,4 D. 1,2,43、设集合=（ ）A1，2B1，3C1或2D4、设集合，则（）A B C D5、设全集，则等于（ ）A BC D6.设全集，集合，则等于（ ）A B C D 7. 用列举法表示集合x | 正确的是（ ）Ax B1，-1 Cx D18. 集合的所有真子集的个数为（ ）A.3个 B.6个 C.7个D.8个9下列各式正确的是（ ）A B C D 10. 已知集合（ ）A0,x,1,2B1,2,0,1C0,1,2D无法确定11. 设集合，则（）A、B、C、D、12. 设，求。一元二次不等式的解法 【知识点】一元二次不等式和的解法（1）化不等式组法：先分解左边为两个一次

17、因式的乘积再利用积的符号法则化为两个一次不等式组求解.（2）公式法：步骤：计算二次方程的判别式；如果，求出方程的根；写出不等式的解集. 参照下表注意：解不等式的方法是：不等式两边同时乘以-1变号后即可套用上述方法。【巩固练习】1.（1）不等式的解集是 ,（2）不等式的解集是 .（3）不等式的解集是 .2.（1）不等式的解集是 , （2）的解集是 .3.解下列不等式：（1）不等式 （2）（3） （4）- 简易逻辑【知识点】1命题的定义可以判断真假的语句含有用于比较的形容词的句子不是命题如：这是一颗大树。疑问句不是命题如：今天我们用不用做值日？含有未知字母的句子不是命题如：3祈使句不是命题如：求证

18、：三角形内角和2命题的分类真命题简单命题：不含逻辑联结词（或、且、非）的命题假命题复合命题：由逻辑联结词和简单命题构成的命题3对或、且、非的理解或：并集。只要有其中之一即正确且：交集。必须都有才正确非：补集。完全否定“或”的反面即为“且”4一些词语的反面情况原词否定后不是不都是至多个至少1个存在有一个 任意一个5复合命题的构成或且非6.复合命题真假的判断： (1)非形式复合命题的真假： (2)p且q形式的复合命题： (3) p或q形式的复合命题： p非p真假 假真pqp且q真真真真假假假真假假假假pqP或q真真真真假真假真真假假假7.四种命题：原命题：若p则q 若，则 逆命题：若q则p 若，则

19、 否命题：若则 若，则 逆否命题：若则 若，则原命题为真，它的逆命题和否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真；逆命题为真，它的否命题一定为真.8.充要条件命题：若p则q，其中p为条件，q为结论“若p则q”为真，记作 “若p则q”为假，记作(1).充分条件：如果，那么p是q的充分条件 非充分条件：如果，那么p不是q的充分条件(2).必要条件：如果，那么p是q的必要条件非必要条件：如果，那么p不是q的必要条件(3).充要条件：如果，且，即，那么p是q的充要条件。(4).充分不必要条件：如果，且，那么p是q的充分不必要条件。(5). 必要不充分条件：如果，且，那么p是q的必要不充分条件。

20、(6). 既不充分也不必要条件：如果，且，那么p是q的既不充分也不必要条件。9. 四种条件的判断从逻辑推理来看：是的充分不必要条件是的必要不充分条件是的充要条件是的不充分不必要条件从集合关系来看：是的充分不必要条件是的必要不充分条件是的充要条件且是的不充分不必要条件10充要条件的同义词语当且仅当、等价于、反过来也成立【会考真题】1.已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.“x5”是“x3”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件

21、 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.“x=3”是“x2=9”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知a，b，c都是实数，则“ab”是“acbc”的（ ）A充分不必要的条件 B必要不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件6.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【巩固练习】1“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2“”是“”的（ ）A

22、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. “x4”是“x2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知a，b，c都是实数，则“ab”是“acbc”的（ ）A充分不必要的条件 B必要不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件5. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、已知命题：若，则.写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假.函数的定义

23、域【知识点】 1.集合与区间定义符号定义符号R2.几种函数的值域、定义域一次函数反比例函数二次函数指数函数对数函数表达式 定义域 R x|x0 R R x|x0值域 R y|y0 a0时为y|y y|y0 R a0,y0）解：3x2y=96xy9xy例2 3x+2y60， 求xy最大值，（x0,y0）积为定值时的变式题例1。求的最大值解：例2。求的最大值（x0）解：函数的最小值是（ ）A B2 C4 D8【巩固练习】1. 当n0时，的最小值为（ ）A.2 B.4 C.8 D.162. 函数的最小值是（ ）A4 B2 C3 D43. 已知，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 4.已知，且，

24、则和的最小值是 .5.(1)函数的最小值是 ，(2)函数的最小值是 ，(3)函数的最小值是 .6.(1)函数的最大值是 ，(2)函数的最大值是 .函数的单调性【知识点】(一)函数的单调性1.增函数与减函数的定义：（1）增函数：对于函数在给定区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，则称在区间D上是增函数；（2）减函数：对于函数在给定区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，则称在区间D上是减函数.2.函数的单调区间包括增区间和减区间.3.函数单调性的判断方法：（1）图象法：函数图象从左到右上升，是增函数；函数图象从左到右下降，是减函数.（2）定义法：若x增大，y增大，为增函数；若x增大，y减小

25、，为减函数.4、六种常见的函数类型：1.正比例函数： 2.反比例函数： 3.一次函数：4.二次函数性质：（1）开口方向：a0，开口向上；a0，开口向下. （2）对称轴：（3）与x轴交点的横坐标是方程的解. （4）顶点坐标（5）指数函数：（且0a1图象1Oyx1Oyx定义域RR单调性在上是减函数在上是增函数比如：在上是减函数，在上是增函数。 6.对数函数：（且0a1图象yx1O1Oyx定义域单调性在上是减函数在上是增函数例如：在上是减函数，在上是增函数。5.证明函数在某个区间上的单调性的方法：（1）定义法；（2）导数法【会考真题】1. 函数的递增区间是（ ）A（，） B（，0 C（，0）（0，）

26、 D0，）2. 函数的单调递增区间是（ ）AR B0，） C（，0） D（，）3. 下列函数中，在（，0）上为增函数的是（ ）A B C Dy=1x24下列函数中，在R上是增函数的是（ ）A B C D5. 下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）A. B. C. D.6. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 7. 关于函数的单调性，下列说法正确的是（ ）A.在上是增函数 B.在上是减函数C.在上是增函数 D.在上是减函数【巩固练习】1. 下列函数中，在R上是减函数的是（ ）A B C D2. 关于函数的单调性，下列说法正确的是（ ）A.在上是增函数 B.在上是减函数C

27、.在上是增函数 D.在上是减函数3. 下列函数中，在（-，0）上是单调递减的是（ ）A B C D 4. 下列函数中，在R上是增函数的是（ ）A B C D5. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（ ）A. B. C. D.7. 下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）A. B. C. D.8. 三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D.9. 已知指数函数在R上为减函数，则的取值范围是 指数和指数函数【知识点】一、指数1、n次方根的定义 如果,那么叫做a的n次方根。2、根式的定义：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。3、根式的性质：（1）当n为奇数时，（2）当n为偶数

28、时，。4.指数的三个性质：（1） （2） （3）5、分数指数幂：（1）且， （2）且。6、指数的运算法则： （二）指数函数1指数函数：（且0a1图象1Oyx1Oyx定义域RR值域过定点（0,1）（0,1）单调性在上是减函数在上是增函数2、指数不等式：（1）0a1时， （2）a1时，注意：两边化同底，看底数，用单调性.【会考真题】1.计算：（ ）A. B. C. D.2.计算： 3.的值为（ ）A. B. C. D. 【巩固练习】1.计算下列各式：（1） （2） （3） （4） （5） 2.比较两个数、的大小顺序.3. .下列不等式中，错误的是（ ）A0720715 B22215 C099209

29、915 D102151022初中函数知识题指数式的求解：1. 计算：（A）16 （B）8 （C） （D）22. 计算：=（A） (B)2 (C)4 (D)8 3. 计算： 函数基本知识：1. 点A（2,0）关于坐标原点O对称的点的坐标是 。2. 已知函数，则的值为ABC1D23. 已知函数的值为A.2 B.1 C. D,对数和对数函数【知识点】1、对数的定义 如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2.对数性质：（1） （2）3.对数的运算法则：如果且，M0，N0那么（1） （2） （3） （4）换底公式：4、两个重要的对数：（1）常用对数 （2）自然对数

30、（e2718） 5、指数式与对数式的关系：6.对数函数：（且0a1图象yx1O1Oyx定义域值域RR过定点（1,0）（1，0）单调性在上是减函数在上是增函数对数不等式：（1）0a1时， （2）a1时， 注意：两边化同底，看底数，利用单调性.【会考真题】1. （ ）A.4 B.4 C.2 D.22.=（ ）A.1 B. C.0 D.3.下列式子中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4.求的值.【巩固练习】1._2.计算 = 3.方程的解 4.解方程:5.设,试比较它们的大小.6.解方程7.已知函数，求f（2）的值.零点与方程的根【知识点】1.函数零点的定义：把使f(x)=0的实数x叫做函数f

31、(x)的零点若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是连续的；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号互异。2等价关系函数Y=f(x)的零点 函数Y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标 方程f(x)0实数根3函数的零点个数的判断：与x轴的交点个数即为零点个数4. 相应方程的根的存在性以及个数的判断方程左右两边的函数图象有多少个交点，即为方程的解的个数。【会考真题】1. 已知函数和，则满足的实数的个数为（A）1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2.函数的零点是A.x=1和x=3 B.x=3和x=1 C.( 1,0)和（3，0） D.（3，0）和（

32、1，0）数列【知识点】1.数列的定义；数列的项与项数；数列的表示法.2.数列的通项公式3.数列的前n项的和： 注意：从第一项加起，加到第n项，共有n项相加.4.与的关系：，应用：已知求，注意检查5.数列的递推公式6.由递推公式求通项公式的方法：（1）累加法 （2）累乘法 （3）换元法（或构造法）【会考真题】1. 已知数列中，且（n2），则数列的第三项是（ ）A. 5 B. 8 C. 11 D. 142. 已知数列中，且（n2），那么（ ）A.1 B.2 C.3 D.43. 数列的前4项依次为， 则它的一个通项公式是 【巩固练习】1.写出下列数列的一个通项公式:（1）1，4，9，16，25， （

33、2），3, 6, 9, 12（3） ， （4）2.已知数列的通项公式，则= ，= ，3.已知数列，则这个数列的第10项是 ，是这个数列的第 项.4.已知数列的首项，且，则= .5.在数列中，且，则 .等差数列【知识点】1.等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列。如1,3,5,7，2.等差数列的判断方法：定义法或，其中：为常数3.等差数列的通项公式：4.等差数列的前n项的和：，5.等差中项：若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且 6.等差数列的性质：设数列为等差数列，且公差为，则有：（1）（2）若，则 （其中）【会考真题】

34、1.等差数列1，4，7，的第4项是（ ）A9 B10 C11 D132. 已知等差数列的通项公式是，则其公差等于（ ）A.-2 B.-1 C.2 D.33. 等差数列，的通项公式为（ ）A B C D4. “”是“成等差数列”的（ ）充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知数列中的，那么这个数列的通项公式是（ ）A B C D6.数列的通项公式为，则其前10项的和是（ ）A.80 B.90 C.160 D.1807. 求等差数列3，7，11，的第20项.8.在等差数列中，已知，求数列的前4项的和.9. 设为等差数列的前n项和，已知，,求公差及.10.

35、等差数列的前n项和记为，已知，求和.11. 在数列中，是前n项的和，已知，求和.【巩固练习】1、已知等差数列10，7，4，则该数列的第10项为（ ）A17 B20 C17 D202、等差数列的前项和为，若，则（）.3、已知数列中，则=（ ）A B C D4、已知等差数列的通项公式为 , 则它的公差为 5、已知等差数列中，则的值是 6、等差数列中，则的值是 7、已知等差数列中，则 8、等差数列的通项，则它的公差 ，首项 ，前项和 9、已知为等差数列，若，则的值是 10.已知等差数列的前项和=，求该等差数列的通项公式.11.在等差数列中，是前项的和，且，求.等比数列【知识点】1.等比数列的定义：如

36、果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列。如1,2,4,8，2.等比数列的判断方法：定义法或，其中：为常数3.等比数列的通项公式：4.等比数列的前n项的和：，其中：5.等比中项：若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项，且 6.等比数列的性质：设数列为等比数列，且公比为，则有：（1）（2）若，则 （其中）7.一般数列前n项和的求法：（1）分组转化求和法 （2）错位相减求和法 （3）裂项相消求和法【会考真题】1.等比数列1，2，4，的第5项是 2.已知数列2，4，16，32，是等比数列，则的值是（ ）A2 B4 C6 D83.已知等比数列的，则它的

37、公比的值是（ ）A3 B9 C27 D34.数列满足，那么等于（ ）A B C D5.在等比数列中，若，则= 6.在等比数列中，已知，则的值是 7.在等比数列中，则的值是（ ）A B1 C14 D158. 已知等比数列的，求数列的通项公式.9. 已知一个等比数列的第3项是4，第4项是8，求这个等比数列的前6项的和.10.已知等比数列的通项公式是，求该数列的前5项的和.【巩固练习】1、已知1，x，25三数成等比数列，则x的值为（ ）A-5 B5 C5或5 D32、在等比数列中，则公比为 3、在等比数列中，则项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 64、在9与243中间插入两个数，使它们

38、成等比数列，则 ， .5、在等比数列中，则前n项的和 .6、已知等比数列中，求及.7、已知数列为等比数列，且，求.8.已知，成等差数列，成等比数列，则= 9、求和：（1）（2）（3）（4）任意角的三角函数一角的有关概念（1）正角：按逆时针方向旋转形成的角。（2）负角：按顺时针方向旋转形成的角。（3）零角。（4）终边相同的角：（5）象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角（6）弧度与角度的关系：，（7）弧长公式：，其中是弧所对的圆心角（弧度数），是半径（8）扇形面积公式：二任意角的三角函数设是一个任意角，的终边上任意一点P的坐标是

39、（x，y）， 注意：（1）r0，x，y是点P的横坐标和纵坐标，（2）应用：三角函数符号的判断在直角三角形中：3特殊角的三角函数值： 记忆方法：（1）30，45，60两个特殊三角形 （2）0，90，180，270，360 三同角三角函数基本关系式：（1）平方关系 （2）商数关系 （3）倒数关系 四诱导公式：把看作锐角，则180-是第二象限角，180+第三象限角，第四象限角，是第四象限角（1）函数名不变，符号看象限 （2）函数名改变，符号看象限（3） 【会考真题】1.的弧度数是（ ）A B C D2. 的弧度数是（ ）A B C D 3. tan45= （ ）A1 B C D04. 已知角的终边上

40、一点，那么等于（ ）A B C D5. 已知角的终边上有一点，则tan等于（ ）A. B. C. D.6.若角的终边上一点的坐标是，则的值是（ ）A. B. C. D.7. 已知角终边上的一点，则=（ ）A B C D8. 已知，则（ ）A. B. C. D.9. 已知，且，则等于（ ）A. B. C. D. 10. 若且，则的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角12. 已知，那么的值等于 13. 求sin150tan45的值

41、【巩固训练】1.已知= 2.已知角的终边上一点，那么= ，= ，= 3. . . . . .4. 已知，则（ ）A. B. C. D.5. 若且，则的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6. 是第四象限角，则（ ）A B C D7.已知，求与的值。两角和与差的三角函数【知识点】一两角和与差的正弦、余弦、正切公式：（应用时从右到左）（1） （2） （3）二二倍角的正弦、余弦、正切公式：（1） （2） （3） （4）重要的变形：【会考真题】1.sin15cos45+cos15sin45的值是（ ）A B C D2. 如果，那么等于（ ）A2 B1 C1 D03. 等于

42、（ ）（A） （B） （C） （D）4. 计算：（ ）A.B. C. D. 6. 的值等于 7. 已知，求的值 8. 计算 cos159. 求的值。【巩固训练】1、下列各式中，值为的是（ ）A B C D 2、等于_3、的值是（ ）A. B. C. D.04、（ ）A BC D5、若，则的值是 6、已知=2，求 （1）的值； （2）的值；（3）的值； （4）的值7、已知为第二象限角，则（ ）（A） （B） （C） （D）三角函数图象与性质【知识点】一、函数的奇偶性奇函数和偶函数定义：偶函数；奇函数函数图象关于y轴对称偶函数；函数图象关于原点对称奇函数特殊值法：偶函数；奇函数（选择题可用）若函数

43、y=f（x）是奇函数且定义域是R，则函数y=f（x）图象经过原点，即函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR值域最大值为1，最小值为最大值为1，最小值为R函数无最大值，最小值周期性T=T=T=奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上都是增函数在上都是减函数在上都是增函数；在上都是减函数在内都是增函数对称轴对称中心表格中重点掌握值域、周期、奇偶性和单调性一、重要结论：（1） （2） ， 图象变换：相位变换：左加右减 周期变换：横坐标缩短；横坐标伸长振幅变换：A1纵坐标伸长；0A1纵坐标缩短二、重要公式（请牢记）：，（其中：a是系数b是系数，） 此公式主要应用是求周期，最大值、最小值时变形

44、。【会考真题】1. 函数（xR）的最小正周期是（ ）（A） （B） （C）2 （D）32. 函数（xR）的最小正周期是（ ）（A）2 （B）2 （C） （D）3. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D.4. 函数，的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） （D）25. 下列函数中，最小正周期的2的是（ ）A B C D6. 函数（ ）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数7.函数，xR，（ ）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）既不是奇函数也不是偶函数（D）有无奇偶性不能确定8.函数是（ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是

45、奇函数也是偶函数9. 函数是（ ）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）既不是奇函数也不是偶函数（D）既是奇函数又是偶函数10. 下列函数：；，其中是偶函数的是（ ）A B C D11. 函数（xR）的最大值是 12. 函数的值域是 13.周期为2的三角函数在区间0,2上的图象如图，则等于（ ）A BC D14.求函数的最小正周期及最小值。【巩固训练】1、函数的最小正周期为（）ABCD2、函数的最小正周期是（）A B C D3、函数的最小正周期是 4、函数的最小正周期是（）ABCD5、的最小正周期是_6、函数的最大值是 7、函数的最大值是_ _8、函数，的值域是 9、求函数的最大值10、设函数，将

46、的图像向右平移个单位长度后，所得图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）A. B.3 C.6 D. 911、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 12、函数的单调增区间为( )A BC D13. 函数的部分图象是（ ）A B C D2O14. 已知函数的部分图像如图所示，那么和的值分别是（ ）A. B. C. D. 15.已知函数。（1）写出函数的振幅、周期和初相；（2）试问：函数的图像可由的图像经过怎样的变化得到？平面向量知识点回顾一、向量基本定义1。向量有大小也有方向2。向量的表示用有向线段表示用小写字母表示向量不能比较大小，向量的模可以比较

47、大小向量的模0。若，则4。零向量方向不确定，是任意的。零向量与任意方向的向量平行。5。单位向量：长度等于一个单位的向量6。平行向量、共线向量 若，则若，则7。相等向量：方向与大小相等的向量一个向量，不管它移动到哪里，只要方向、大小不改变，它都等于原向量。向量的值和它的位置无关。二、向量加减法1。平行四边形=，=2。三角形首尾相连： 起点相连：3。从字母上看=：第一个向量的终点=第二个向量的起点，加起来得到：去掉公共点后按顺序排列余下字母。=：两个向量起点字母相同。减起来得到：去掉公共点后反序排列余下字母。4。从坐标上看5。相反的向量：长度相同，方向相反 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。三、

48、实数与向量的积 =四、有向线段坐标终点减起点五、平面向量的数量积1。向量夹角 当两向量起点相同时，才能看出的大小2。数量积的定义数量积是一个数量，可正、可负、可0，符号取决于。为锐角时数量积为正，中的不可省略 为钝角时数量积为负， 为直角时数量积为0，3。数量积的几何意义为乘以在上的投影，或为乘以在上的投影。：在上的投影 ：在上的投影。4。数量积性质： （） （为单位向量）同向时， 同向时，特别地，=0ab ab0a0,b0, ab1 abbbb,bcac不等式基本性质1同向相加，异向相减不等式基本性质2均为正数时，同向相乘，异向相除正数！ 正数乘方同向正数开方同向【会考真题再现】1. 已知，

49、则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 下列命题正确的是（ ）Aab|a|b Baba2b 2 C|a|bab Da2b 2 ab3. 已知实数a,b,c满足cba，且ac0，下列不等式中不一定成立的是（ ）Aabac Bc（ba）0 Ccb2ab2 Dac（ac）0【巩固训练】1、当时，下列不等式恒成立的是（ ）A BCD2、如果、，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3、下列命题正确的是（ ）A B C D4、若，则下面恒成立的是（ ）A B C D直线方程【知识回顾】一、直线的倾斜角和斜率：1倾斜角的范围：

50、 2斜率3（1）； （2）；（3）k不存在 （4）4求斜率的方法：（1） 已知直线的倾斜角是（2） 已知直线经过两个点、（3） 已知直线的方程，A是的系数，B是y的系数二、截距：1直线与轴的交点为（0，），叫做直线在轴上的截距， 2直线与轴的交点为（，0），叫做直线在轴上的截距， 注意：（1）截距可以是正数，也可以是负数，也可以是0，也可以不存在（2）若直线方程，则轴上的截距 ，轴上的截距三、直线方程名称直线方程已知条件限制点斜式点，斜率垂直坐标轴的直线斜截式斜率和直线在y轴上的截距垂直坐标轴的直线两点式、平行坐标轴的直线截距式轴和y轴上的截距，平行坐标轴或过原点的直线一般式6两条特殊直线方程

51、：垂直x轴的直线，是什么？垂直y轴的直线，是什么？【会考真题再现】（1）直线的倾斜角是 ( )A. B. C. D.（2） 直线的斜率是 ( )A1 B2 C30 D45（3）直线的斜率是 ( )A B C2 D1（4）直线在轴上的截距是 ( )A.1 B.1 C. D. （5）直线(其中)不经过 ( )A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限（6）点M（3，1）关于轴的对称点的坐标是（ ）A（3，1） B（3，1） C（3，1） D（1，3）（7）点关于坐标原点对称的点的坐标是 【巩固练习】（1）已知直线的倾斜角为120，则其斜率是（ ）A. B. C. D.（2）直线的斜

52、率是 ( )A1 B C5 D-5（3）如果直线倾斜角的余弦值为，则直线的斜率为_ _（4）经过、两点的直线的斜率是 .（5）点M（3，1）关于轴的对称点的坐标是 （6）过点P(2,)和Q(,4)的直线的斜率等于1，则的值为（ ）A.1 B.4 C.1或3 D.1或4（7）直线的斜率和在轴上的截距分别是（ ）A.和-3 B.和-3 C.和 D.和（8）已知直线经过点,倾斜角为,则直线的方程是 （9）经过两点的直线的方程是_, （10）若三点A(2，2)，B(,0),C(0,4)共线，则的值等于 两条直线的位置关系【知识回顾】1两直线平行，分两种情况讨论：（1）斜率都存在： 的充要条件是且 （2

53、）斜率不存在：的充要条件是两条直线的斜率都不存在2两直线垂直，分两种情况讨论：（1）斜率都存在： 的充要条件是（2）斜率不存在:的充要条件是其中一条斜率为0，另一条不存在3两直线的夹角： 其中是锐角4两直线的交点：，解方程组 方程组的解就是两条直线交点的坐标5点与直线的位置关系:（1）若点在直线上，则（2）若点在直线外，则点到直线距离注意：A是系数，B是y系数，C常数项；直线方程一定要化为一般式6两条平行直线间的距离：， 注意：（1）直线方程化为一般式；（2）两直线方程系数特征【会考真题】（1）过点（2，1）且与直线平行的直线方程是 ( )A B C D（2）经过点A（0，1）且与直线平行的直

54、线的方程是 ( )A B C D（3）若直线和直线平行，则的值是 ( )A.1 B.1 C.2 D.2（4）如果直线和直线垂直，那么的值是 （5）过点（1，1）且垂直于直线的直线方程是 （6）直线与的位置关系是 ( )A平行 B垂直 C斜交 D重合（7）直线与的夹角是 ( )A.135 B.90 C.45 D.30【巩固练习】（1）过点A(1,4)且与直线平行的直线方程的一般形式是 （2）直线与直线的交点是（ ）A.(3,-1) B.(-1,3) C.(-3,-1) D.(3,1)（3）两直线与的位置关系（ ）A.垂直 B.平行 C.重合 D.以上都不对（4）若直线与平行，则的值是( )A.

55、B. C.或 D.（5）与直线垂直的直线的倾斜角等于 （6）两条直线和的夹角是（ ）A B C D（7）直线与直线的夹角等于( )A. B. C. D.arctan7（8）点P(1,cos)到直线的距离为，且，则等于A B C D（9）经过两条直线和的交点，且垂直于的直线方程为 （10）点(1，1)到直线的距离是( )A B C D （11）直线与直线之间的距离等于 （12）若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D简单的线行规划【知识回顾】 二元一次方程表示一条直线：给你一个二元一次方程，你会画出直线了么？二元一次不等式表示平面区域：（1）画出直线；（2）把特殊点代入不等式，若

56、不等式成立，则表示该特殊点在该的平面内，反之则不等式表示的区域是该点的另一侧3根据约束条件，画出可行域4求目标函数最大（小）值的方法【 会考真题】（1）如图，阴影部分（包括边界）的平面区域满足不等式 ( )A. B. C. D. （2）设满足约束条件，则的最大值是 ( )A.2 B.3 C.4 D.6（3）若变量满足约束条件，则的最大值是 （4）已知目标函数的取值范围（ ）A2，6 B2，5 C3，6 D3，5（5）满足条件的可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有( )A.15个 B.10个 C.6个 D.3个（6）画出不等式组，表示的平面区域（该区域请用阴影部分表示），并求出此平面

57、区域的面积。【巩固练习】（1）点在下面不等式表示的哪个区域中（ ）A B C D（2）已知满足，则的最大值是 ( )A. B. C. D.（3）若实数满足则的最小值与最大值分别是（ ）A.2，6B.2，5 C.3，6D.3，5（4）已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ） A B C D（5）画出不等式组表示的平面区域，并求该区域的面积圆的方程【知识回顾】1圆的标准方程：，其中圆心坐标为（），半径为，2圆的一般方程：，满足两个条件：（1）与的系数相等；（2）其中圆心，半径3圆的参数方程：，其中圆心为，半径等于基本题型：（1）已知圆的方程求圆心坐标和半径；（2）已知圆心和半径求

58、圆的方程【会考真题】（1） 圆心在点C（2，1），半径为2的圆的方程是 ( )A BC D（2）圆心为C（1，0），半径为2的圆的方程是 ( )A B C D（3）已知圆的标准方程是，则它的圆心坐标为 ( )A.(2,3) B.(2,3) C.(2,3) D.(2,3)（4） 圆的圆心坐标和半径分别是 ( )A （0，2），2 B（2，0），4 C（0，2），4 D（2，0），2（5） 圆经过原点，则半径r等于 ( )A. B.5 C.10 D.2（6） 两圆和的位置关系是 ( )A.相离 B.相交 C.外切 D.内切【巩固练习】（1）圆心，半径为的圆的方程（ ）A. B. C. D.（2）圆

59、的圆心和半径分别是（ ）A（2，3），2B（2，3），2 C（2，3），D（2，3），（3）圆心在（2，1），并经过（3，0）的圆的方程为_ _（4）已知A（-3，-5），B（5，1），则以线段AB为直径的圆的方程为_ （5）圆关于轴对称的圆的方程为 直线与圆的位置关系【知识回顾】若直线：，圆C：，则圆心到直线的距离当时，直线和圆相切，主要题型是求圆的切线方程当时，直线与圆相交，主要题型是求圆的弦长当时，直线与圆相离，主要题型是求圆上的点到直线的距离。【会考真题】（1）已知一个圆的圆心在原点，并且与直线相切，求圆的方程（2）圆的半径是A.4 B.3 C.2 D.1（3）圆的圆心坐标和半径长分别

60、为A.（2，3）和 B.（2，3）和 C.（2，3）和2 D. （2，3）和2【巩固练习】（1）圆的圆心到直线的距离为（ ）A.2 B. C.1 D.（2）直线与圆的位置关系是（ ）A相离 B相切 C过圆心 D相交但不过圆心（3）过点（1,2）的圆的切线方程是 （4）圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_（5）过点A（2，-3）、B（-2，-5）圆心在直线上的圆的方程是 （6）圆上到直线的距离为的点共有多少个？（7）已知圆，圆，则两圆的位置关系是A外切 B相离 C相交 D内切（8）从圆外一点P（-2，3），向该圆引切线，那么过点P的切线方程是 （9）已知两点A(1,0)、B(0,1)，C是